Descompunere în factori primi
Scrie un număr și vezi împărțirile succesive și descompunerea în produs de puteri de numere prime. Poți compara factorii primi a două numere sau descompune mai multe numere deodată.
Numere naturale de la 2 până la 1.000.000, fără virgulă zecimală și fără semn.
Introdu un număr natural de la 2 în sus pentru a vedea împărțirile succesive și descompunerea.
Numere prime
Un număr natural este prim dacă are exact doi divizori: 1 și pe el însuși. Primele numere prime sunt 2, 3, 5, 7, 11, 13.
Produs de puteri
Factorii egali se scriu ca putere: . Astfel .
Factori comuni
și au comuni factorii 2 și 3. Luând fiecare factor comun la puterea cea mai mică obținem , cel mai mare divizor comun.
Pentru teoria completă, cu exemple și exerciții, citește lecția Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime. Pentru cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) și cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.) folosește Calculatorul c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c., iar pentru a verifica dacă un număr este prim, Calculatorul numere prime.
Lecții conexe
Descompunerea în factori primi
Orice număr natural compus se poate scrie ca un produs de numere prime. Aici vezi cum găsești acest produs prin împărțiri succesive, cum îl scrii scurt cu puteri și cum știi sigur că ai terminat.
Cel mai mare divizor comun (CMMDC)
Aici înveți să găsești cel mai mare divizor comun a două numere prin descompunerea lor în factori primi, metoda pe care o folosești de aici înainte de fiecare dată. Vezi și ce înseamnă că două numere sunt prime între ele.
Cel mai mic multiplu comun (CMMMC)
Aici înveți să găsești cel mai mic multiplu comun a două numere prin descompunerea lor în factori primi, cu o regulă diferită de cea de la CMMDC (cel mai mare divizor comun). Vezi și cum se folosește la probleme de tipul „la fiecare cât timp coincid două evenimente care se repetă”.
Întrebări frecvente
Ce înseamnă să descompui un număr în factori primi?
Înseamnă să scrii numărul ca produs de numere prime. De exemplu, 360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5, adică 360 = 2³ · 3² · 5. Orice număr natural mai mare decât 1 are o singură descompunere, dacă nu ținem cont de ordinea factorilor.
Cum se face descompunerea?
Împarți numărul la cel mai mic număr prim care îl divide (2, 3, 5, 7, ...), apoi continui cu câtul, până obții 1. Factorii primi sunt împărțitorii folosiți, iar exponentul fiecăruia arată de câte ori a fost folosit.
La ce folosește compararea a două descompuneri?
Factorii primi comuni arată ce au în comun cele două numere. Produsul factorilor comuni, fiecare la puterea cea mai mică, este cel mai mare divizor comun. Dacă nu există factori comuni, numerele sunt prime între ele.
Ce numere pot descompune?
Numere naturale de la 2 până la 1 000 000. Numărul 1 nu are factori primi, iar un număr prim are un singur factor prim: el însuși. În modul Descompunere multiplă poți scrie până la 20 de numere.