Instrument

Calculator triunghi

Q: Cum calculez aria unui triunghi?

Aria este jumătate din produsul dintre o bază și înălțimea corespunzătoare ei: A = b · h / 2. Pentru baza 10 și înălțimea 4, A = 40 / 2 = 20. Înălțimea trebuie să fie cea perpendiculară pe baza aleasă.

Q: Ce este formula lui Heron?

Formula lui Heron dă aria unui triunghi când cunoaștem cele trei laturi: A = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), unde p este semiperimetrul. Pentru laturile 3, 4 și 5, p = 6 și A = √(6 · 3 · 2 · 1) = √36 = 6.

Q: Când pot forma trei numere un triunghi?

Trei lungimi formează un triunghi doar dacă cea mai mare este mai mică decât suma celorlalte două. 3, 4 și 5 formează un triunghi (5 3). Dacă cea mai mare latură este egală cu suma celorlalte, punctele sunt coliniare și nu există triunghi.

Calculează aria unui triunghi din bază și înălțime, perimetrul și aria din trei laturi cu formula lui Heron, sau laturile, perimetrul și aria unui triunghi dreptunghic din catete ori din ipotenuză și o catetă. Vezi rezultatul exact și pașii de calcul.

Baza bÎnălțimea hLatura 2 (opțional)Latura 3 (opțional)

Toate lungimile sunt în aceeași unitate de măsură. Poți scrie zecimale cu virgulă sau cu punct, cu cel mult două zecimale.

Înălțimea este perpendiculară pe bază. Schema nu este desenată la scară.

Rezultatul

Introdu baza și înălțimea corespunzătoare ei pentru a vedea aria. Completează și celelalte două laturi dacă vrei perimetrul.

Aria din bază și înălțime

$A = \dfrac{b \cdot h}{2}$ , unde $h$ este înălțimea corespunzătoare bazei $b$ , adică distanța de la vârful opus până la dreapta bazei. Orice latură poate fi aleasă ca bază, cu înălțimea ei.

Perimetrul și semiperimetrul

Perimetrul este suma laturilor, $P = a + b + c$ . Semiperimetrul este jumătate din perimetru, $p = \dfrac{P}{2}$ .

Formula lui Heron

Când cunoaștem cele trei laturi, $A = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ . Pentru 3, 4 și 5 avem $p = 6$ și $A = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 6$ .

Inegalitatea triunghiului

Trei lungimi formează un triunghi doar dacă fiecare este mai mică decât suma celorlalte două. Este suficient să verificăm cea mai mare latură: $5 < 3 + 4$ , deci 3, 4 și 5 formează un triunghi.

Triunghiul dreptunghic

Ipotenuza se află cu teorema lui Pitagora, $c^2 = a^2 + b^2$ . Aria este jumătate din produsul catetelor, $A = \dfrac{a \cdot b}{2}$ , pentru că o catetă este înălțimea corespunzătoare celeilalte.

Pentru perimetrul și aria pătratului, dreptunghiului sau cercului, folosește Calculatorul perimetru și arie. Pentru o catetă sau pentru verificarea unui triunghi dreptunghic, folosește Calculatorul Teorema lui Pitagora.

Lecții conexe

Întrebări frecvente

Cum calculez aria unui triunghi?

Aria este jumătate din produsul dintre o bază și înălțimea corespunzătoare ei: A = b · h / 2. Pentru baza 10 și înălțimea 4, A = 40 / 2 = 20. Înălțimea trebuie să fie cea perpendiculară pe baza aleasă.

Ce este formula lui Heron?

Formula lui Heron dă aria unui triunghi când cunoaștem cele trei laturi: A = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), unde p este semiperimetrul. Pentru laturile 3, 4 și 5, p = 6 și A = √(6 · 3 · 2 · 1) = √36 = 6.

Când pot forma trei numere un triunghi?

Trei lungimi formează un triunghi doar dacă cea mai mare este mai mică decât suma celorlalte două. 3, 4 și 5 formează un triunghi (5 < 7), dar 1, 2 și 10 nu (10 > 3). Dacă cea mai mare latură este egală cu suma celorlalte, punctele sunt coliniare și nu există triunghi.

Cum calculez aria unui triunghi dreptunghic?

Într-un triunghi dreptunghic, o catetă este înălțimea corespunzătoare celeilalte catete, deci aria este jumătate din produsul catetelor. Pentru catetele 3 și 4, A = 12 / 2 = 6, iar ipotenuza este 5, din teorema lui Pitagora.

De ce apare uneori un radical la arie?

Formula lui Heron conține un radical. Când numărul de sub radical nu este pătrat perfect, aria nu este un număr zecimal exact, așa că o scriem cu radical și dăm și o valoare aproximativă, de exemplu A = 2√2 ≈ 2,83.