Instrument

Calculator piramidă regulată

Introdu aria bazei, perimetrul bazei, înălțimea și apotema piramidei și calculează aria laterală, aria totală și volumul. Calculatorul funcționează pentru orice piramidă regulată, oricare ar fi forma bazei, și arată pașii de calcul.

Unitatea de măsură

Aria bazei (cm²)Introdu aria bazei piramidei.Perimetrul bazei (cm)Introdu perimetrul bazei.Înălțimea piramidei h (cm)Înălțimea este segmentul perpendicular de la vârf la planul bazei.Apotema piramidei ap (cm)Apotema este înălțimea unei fețe laterale.

Apotema piramidei este înălțimea unei fețe laterale triunghiulare, trasată din vârf pe o latură a bazei. Nu o confunda cu apotema bazei. Poți scrie zecimale cu virgulă sau cu punct, cu cel mult trei zecimale. Unitatea aleasă se aplică tuturor valorilor, fără conversii.

Calculatorul presupune că valorile introduse descriu aceeași piramidă regulată.

Schema folosește o bază pătrată doar pentru ilustrare. Calculatorul folosește aria și perimetrul oricărei baze regulate. Înălțimea h ajunge în centrul bazei, iar apotema piramidei ap ajunge la mijlocul unei laturi a bazei. Schema nu este desenată la scară.

Rezultatul

Introdu aria bazei, perimetrul bazei, înălțimea și apotema piramidei pentru a vedea aria laterală, aria totală, volumul și pașii de calcul.

Ce este o piramidă regulată

Piramida regulată are ca bază un poligon regulat, iar vârful ei se proiectează în centrul bazei. Muchiile laterale sunt congruente, iar fețele laterale sunt triunghiuri isoscele congruente. Piramida patrulateră regulată și piramida triunghiulară regulată sunt cazuri particulare.

Baza piramidei

Baza este poligonul regulat de la baza piramidei. Aria ei se notează $A_b$ , iar perimetrul ei, adică suma lungimilor laturilor, se notează $P_b$ . Calculatorul cere aceste două valori, nu forma bazei.

Înălțimea piramidei

Înălțimea $h$ este segmentul perpendicular dus din vârf pe planul bazei. Într-o piramidă regulată ea ajunge în centrul bazei.

Apotema piramidei

Apotema piramidei $a_p$ este înălțimea unei fețe laterale triunghiulare, trasată din vârful piramidei pe o latură a bazei. Ea ajunge la mijlocul laturii. Nu o confunda cu apotema bazei, care este segmentul de la centrul bazei la mijlocul unei laturi.

Aria laterală

Fețele laterale sunt triunghiuri isoscele congruente, fiecare cu aria $\dfrac{l \cdot a_p}{2}$ , unde $l$ este latura bazei. Suma ariilor lor este $A_l = \dfrac{P_b \cdot a_p}{2}$ . Pentru $P_b = 24$ cm și $a_p = 5$ cm avem $A_l = \dfrac{24 \cdot 5}{2} = 60\ \text{cm}^2$ .

Aria totală

Aria totală adună aria bazei și aria laterală, deci $A_t = A_b + A_l$ . Pentru $A_b = 36$ cm² și $A_l = 60$ cm² avem $A_t = 36 + 60 = 96\ \text{cm}^2$ .

Volumul piramidei

Volumul este o treime din produsul dintre aria bazei și înălțime, deci $V = \dfrac{A_b \cdot h}{3}$ . Pentru $A_b = 36$ cm² și $h = 4$ cm avem $V = \dfrac{36 \cdot 4}{3} = 48\ \text{cm}^3$ . Volumul se măsoară în unități cubice. Când împărțirea la 3 nu este exactă, calculatorul arată fracția și o aproximare cu două zecimale.

Diferența dintre înălțime și apotemă

Înălțimea merge din vârf în centrul bazei și este perpendiculară pe planul bazei. Apotema merge din vârf la mijlocul unei laturi a bazei și stă în planul unei fețe laterale. Împreună cu segmentul de la centrul bazei la mijlocul laturii, ele formează un triunghi dreptunghic în care apotema este ipotenuza, deci apotema este mai mare decât înălțimea. Pentru o piramidă patrulateră regulată cu latura bazei de 6 cm, jumătatea laturii este 3 cm, iar cu $h = 4$ cm și $a_p = 5$ cm se formează triunghiul cu laturile 3, 4 și 5.

Pentru corpul cu două baze, folosește Calculatorul prismă dreaptă. Pentru apotemă sau alte segmente dintr-un triunghi dreptunghic, folosește Calculatorul Teorema lui Pitagora. Pentru aria și perimetrul bazei, folosește Calculatorul perimetru și arie.

Lecții conexe

Aria și volumul prismei, piramidei regulate și trunchiului de piramidă regulată
Ai calculat deja aria și volumul cubului și ale paralelipipedului dreptunghic. Lecția asta generalizează la orice prismă dreaptă, apoi trece la piramida regulată (unde apare apotema, nu doar înălțimea) și se încheie cu trunchiul de piramidă regulată, corpul obținut tăind o piramidă cu un plan paralel cu baza.

Întrebări frecvente

Cum se calculează volumul unei piramide?

Volumul este o treime din produsul dintre aria bazei și înălțime, deci V = Ab · h / 3. Pentru Ab = 36 cm² și h = 4 cm obținem V = 36 · 4 / 3 = 48 cm³.

Cum se calculează aria laterală a unei piramide regulate?

Aria laterală este jumătate din produsul dintre perimetrul bazei și apotema piramidei, deci Al = Pb · ap / 2. Pentru Pb = 24 cm și ap = 5 cm obținem Al = 24 · 5 / 2 = 60 cm².

Cum se calculează aria totală?

Aria totală este suma dintre aria bazei și aria laterală, deci At = Ab + Al. Pentru Ab = 36 cm² și Al = 60 cm² obținem At = 36 + 60 = 96 cm².

Ce este apotema piramidei?

Apotema piramidei este înălțimea unei fețe laterale triunghiulare, trasată din vârful piramidei pe o latură a bazei. Nu trebuie confundată cu apotema bazei.

Care este diferența dintre înălțime și apotemă?

Înălțimea merge de la vârf la centrul bazei și este perpendiculară pe planul bazei. Apotema merge de la vârf la mijlocul unei laturi a bazei și este înălțimea unei fețe laterale. Într-o piramidă regulată, apotema este mai mare decât înălțimea.