Instrument

Calculator paralelipiped dreptunghic

Introdu lungimea, lățimea și înălțimea și calculează aria bazei, aria laterală, aria totală, volumul, diagonalele fețelor și diagonala paralelipipedului. Vezi rezultatele exacte, cu radicali, și pașii de calcul.

Unitatea de măsură

Lungimea L (cm)Lățimea l (cm)Înălțimea h (cm)

Poți scrie zecimale cu virgulă sau cu punct, cu cel mult trei zecimale. Unitatea aleasă se aplică tuturor rezultatelor, fără conversii.

L este lungimea, l este lățimea, h este înălțimea. Cu d₁ am notat diagonala bazei, iar cu d diagonala paralelipipedului. Schema nu este desenată la scară.

Rezultatul

Introdu lungimea, lățimea și înălțimea pentru a vedea ariile, volumul, diagonalele și pașii de calcul.

Ce este paralelipipedul dreptunghic

Paralelipipedul dreptunghic este un corp geometric cu 6 fețe, toate dreptunghiuri, 12 muchii și 8 vârfuri. Muchiile au trei lungimi: lungimea $L$ , lățimea $l$ și înălțimea $h$ . Fețele opuse sunt dreptunghiuri egale. Cubul este cazul particular în care $L = l = h$ .

Aria bazei

Baza este dreptunghiul cu laturile $L$ și $l$ , deci $A_b = L \cdot l$ . Pentru $L = 6$ cm și $l = 4$ cm avem $A_b = 24\ \text{cm}^2$ .

Aria laterală

Fețele laterale sunt două dreptunghiuri $L \times h$ și două dreptunghiuri $l \times h$ , deci $A_l = 2Lh + 2lh = 2h(L + l)$ . Pentru dimensiunile 6, 4 și 3 avem $A_l = 2 \cdot 3 \cdot 10 = 60\ \text{cm}^2$ .

Aria totală

Aria totală adună cele 6 fețe, în 3 perechi de dreptunghiuri egale, deci $A_t = 2(Ll + Lh + lh)$ . Pentru dimensiunile 6, 4 și 3 avem $A_t = 2 \cdot (24 + 18 + 12) = 108\ \text{cm}^2$ . Se mai poate scrie $A_t = A_l + 2A_b$ .

Volumul

Volumul este aria bazei înmulțită cu înălțimea, deci $V = L \cdot l \cdot h$ . Pentru dimensiunile 6, 4 și 3 avem $V = 72\ \text{cm}^3$ . Volumul se măsoară în unități cubice.

Diagonalele fețelor

Cele 3 tipuri de fețe sunt dreptunghiuri. Diagonala unei fețe este ipotenuza unui triunghi dreptunghic format cu două dintre laturile ei: $d_1 = \sqrt{L^2 + l^2}$ pentru bază, $d_2 = \sqrt{L^2 + h^2}$ pentru fața $L \times h$ și $d_3 = \sqrt{l^2 + h^2}$ pentru fața $l \times h$ . Pentru dimensiunile 6, 4 și 3 avem $d_1 = 2\sqrt{13}\ \text{cm}$ , $d_2 = 3\sqrt{5}\ \text{cm}$ și $d_3 = 5\ \text{cm}$ .

Diagonala paralelipipedului

Diagonala unește două vârfuri opuse. Este ipotenuza unui triunghi dreptunghic cu catetele $d_1$ și $h$ , deci $d^2 = d_1^2 + h^2 = L^2 + l^2 + h^2$ , adică $d = \sqrt{L^2 + l^2 + h^2}$ . Este teorema lui Pitagora în spațiu. Pentru dimensiunile 6, 4 și 3 avem $d = \sqrt{61}\ \text{cm} \approx 7{,}81\ \text{cm}$ .

Dacă toate muchiile sunt egale, folosește Calculatorul cub. Pentru teorema din spatele diagonalelor, folosește Calculatorul Teorema lui Pitagora. Pentru a simplifica un radical, folosește Calculatorul radicali.

Lecții conexe

Întrebări frecvente

Cum se calculează volumul unui paralelipiped dreptunghic?

Volumul este V = L · l · h, adică produsul dintre lungime, lățime și înălțime. Pentru L = 6 cm, l = 4 cm și h = 3 cm obținem V = 6 · 4 · 3 = 72 cm³.

Cum se calculează aria totală?

Paralelipipedul dreptunghic are 6 fețe, în 3 perechi de dreptunghiuri egale, deci At = 2(Ll + Lh + lh). Pentru L = 6 cm, l = 4 cm și h = 3 cm avem At = 2 · (24 + 18 + 12) = 108 cm².

Cum se calculează aria laterală?

Aria laterală este suma ariilor celor 4 fețe laterale, deci Al = 2h(L + l) = 2Lh + 2lh. Pentru L = 6 cm, l = 4 cm și h = 3 cm avem Al = 2 · 3 · 10 = 60 cm².

Cum se calculează diagonala unei fețe?

Fiecare față este un dreptunghi, iar diagonala lui este ipotenuza unui triunghi dreptunghic format cu două laturi ale feței. Din teorema lui Pitagora, diagonala bazei este d₁ = √(L² + l²), a feței L × h este d₂ = √(L² + h²), iar a feței l × h este d₃ = √(l² + h²). Pentru L = 6 cm, l = 4 cm și h = 3 cm avem d₁ = √52 = 2√13 cm, d₂ = √45 = 3√5 cm și d₃ = 5 cm.

Cum se calculează diagonala paralelipipedului?

Diagonala paralelipipedului este ipotenuza unui triunghi dreptunghic cu catetele d₁ și h, deci d² = L² + l² + h² și d = √(L² + l² + h²). Pentru L = 6 cm, l = 4 cm și h = 3 cm avem d = √61 cm, adică aproximativ 7,81 cm.