Calculator Teorema lui Pitagora

Teorema lui Pitagora

Într-un triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei.

Cu catetele $a$ și $b$ și ipotenuza $c$, formula este $a^2 + b^2 = c^2$.

Catetele și ipotenuza

Într-un triunghi dreptunghic, catetele sunt cele două laturi care formează unghiul drept. Ipotenuza este latura opusă unghiului drept și este întotdeauna cea mai mare latură a triunghiului.

Cum calculăm ipotenuza

Din $c^2 = a^2 + b^2$ obținem $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. Pentru catetele 3 și 4 avem $c = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. Când suma nu este pătrat perfect, rezultatul rămâne cu radical, de exemplu $\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.

Cum calculăm o catetă

Din $c^2 = a^2 + b^2$ obținem $b^2 = c^2 - a^2$, deci $b = \sqrt{c^2 - a^2}$. Pentru ipotenuza 13 și cateta 5 avem $b = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$. Ipotenuza trebuie să fie mai mare decât cateta cunoscută.

Cum verificăm un triunghi dreptunghic

Verificarea se bazează pe reciproca teoremei. Mai întâi verificăm că laturile pot forma un triunghi, adică cea mai mare latură este mai mică decât suma celorlalte două. Apoi comparăm suma pătratelor celor două laturi mai mici cu pătratul celei mai mari. Pentru 6, 8 și 10 avem $6^2 + 8^2 = 100 = 10^2$, deci triunghiul este dreptunghic.

Triplete pitagoreice

Un triplet pitagoreic este un triplet de numere naturale $(a, b, c)$ pentru care $a^2 + b^2 = c^2$. Exemple frecvente sunt $(3, 4, 5)$, $(5, 12, 13)$ și $(8, 15, 17)$. Înmulțind un triplet cu același număr natural obținem alt triplet, de exemplu $(6, 8, 10)$.