Instrument

Calculator medii

Medie aritmetică, geometrică și ponderată. Alege tipul de medie, introdu valorile și vezi rezultatul cu pașii de calcul. La media geometrică, calculatorul o compară și cu media aritmetică.

Valorile

Scrie cel puțin 2 valori, separate prin punct și virgulă, spațiu sau rând nou. Zecimalele se scriu cu virgulă sau cu punct. Dacă folosești virgula pentru zecimale, separă valorile prin punct și virgulă, de exemplu 2,5; 3; 4,5.

Rezultatul

Introdu cel puțin două valori pentru a vedea media aritmetică și pașii.

Media aritmetică

Media aritmetică este suma valorilor împărțită la numărul lor. Se folosește pentru două sau mai multe valori.

Pentru 6, 8 și 10 avem $\dfrac{6 + 8 + 10}{3} = \dfrac{24}{3} = 8$ .

Media geometrică

Media geometrică a două numere pozitive este rădăcina pătrată a produsului lor, adică $M_g = \sqrt{a \cdot b}$ . Ambele numere trebuie să fie strict pozitive.

Pentru 4 și 9 avem $\sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6$ . Pentru 2 și 5 obținem $\sqrt{10}$ , adică aproximativ 3,16. Radicalul se simplifică atunci când este posibil.

Media ponderată

Într-o medie ponderată, valorile nu au toate aceeași importanță. Fiecare valoare are o pondere. Înmulțim fiecare valoare cu ponderea ei, adunăm produsele și împărțim la suma ponderilor.

Pentru valorile 8, 9 și 10 cu ponderile 1, 2 și 3 avem $\dfrac{8 \cdot 1 + 9 \cdot 2 + 10 \cdot 3}{1 + 2 + 3} = \dfrac{56}{6} \approx 9{,}33$ . Ponderile sunt strict pozitive, iar suma lor nu poate fi 0.

Media aritmetică și media geometrică

Pentru două numere pozitive, media geometrică este mai mică sau egală cu media aritmetică. Pentru 4 și 9, media aritmetică este 6,5, iar media geometrică este 6.

Cele două medii sunt egale numai când numerele sunt egale. Pentru 5 și 5, ambele medii sunt 5.

Când folosim fiecare medie

Media aritmetică este potrivită când toate valorile contează la fel, de exemplu notele la aceeași materie. Media ponderată este potrivită când unele valori contează mai mult, de exemplu o teză față de o notă la oral.

Media geometrică apare când lucrăm cu produse și rădăcini pătrate, de exemplu când căutăm latura unui pătrat cu aceeași arie ca un dreptunghi cu laturile a și b.

Pentru mediană, mod și amplitudine, folosește Calculatorul statistică. Pentru a simplifica un radical, vezi Calculatorul radicali.

Lecții conexe

Întrebări frecvente

Cum se calculează media aritmetică?

Se adună toate valorile și suma se împarte la numărul valorilor. Pentru 6, 8 și 10, suma este 24, iar media aritmetică este 24 împărțit la 3, adică 8.

Cum se calculează media geometrică?

Pentru două numere pozitive, se înmulțesc numerele și se extrage rădăcina pătrată din produs. Pentru 4 și 9, produsul este 36, iar media geometrică este rădăcina pătrată din 36, adică 6. Pentru n numere se extrage rădăcina de ordinul n din produs: pentru 1, 4 și 16, produsul este 64, iar rădăcina de ordinul 3 din 64 este 4.

Care este diferența dintre media aritmetică și media geometrică?

Media aritmetică folosește adunarea, iar media geometrică folosește înmulțirea și rădăcina pătrată. Pentru două numere pozitive, media geometrică este mai mică sau egală cu media aritmetică, iar cele două medii sunt egale doar când numerele sunt egale. Pentru 4 și 9, media aritmetică este 6,5, iar media geometrică este 6.

Ce este media ponderată?

Media ponderată este o medie în care fiecare valoare are o pondere, adică o importanță. Se înmulțește fiecare valoare cu ponderea ei, se adună produsele și suma se împarte la suma ponderilor.

Când folosim media ponderată?

Folosim media ponderată când valorile nu au aceeași importanță. De exemplu, la o medie școlară, o teză poate număra de mai multe ori decât o notă la oral, iar ponderile arată de câte ori se ia în calcul fiecare notă.