Instrument

Calculator sferă

Introdu raza sferei și calculează aria și volumul. Rezultatele apar mai întâi în forma exactă cu π, apoi cu aproximarea, împreună cu pașii de calcul. Aria se referă la suprafața sferei, iar volumul la corpul mărginit de ea.

Unitatea de măsură

Raza sferei r (cm)Raza este segmentul care unește centrul sferei cu un punct de pe suprafață.

Poți scrie zecimale cu virgulă sau cu punct, cu cel mult trei zecimale. Unitatea aleasă este doar o etichetă, fără conversii.

Raza r pornește din centrul sferei și ajunge la suprafață. Schema nu este desenată la scară.

Rezultatul

Introdu raza sferei pentru a vedea aria, volumul și pașii de calcul.

Ce este sfera

Sfera este mulțimea punctelor din spațiu aflate la aceeași distanță de un punct fix, numit centrul sferei. Ea este o suprafață curbă, fără muchii și fără vârfuri. Mingea și globul pământesc sunt modele de sferă.

Raza sferei

Raza $r$ este distanța de la centru la orice punct al sferei, deci este segmentul care unește centrul cu suprafața. Ea este singura măsură de care ai nevoie: și aria, și volumul depind doar de $r$ .

Aria sferei

Aria sferei este $A = 4\pi r^2$ . Pentru $r = 3$ cm avem $A = 4\pi \cdot 3^2 = 36\pi\ \text{cm}^2$ , adică aproximativ 113,10 cm². Aria se măsoară în unități pătrate.

Volumul sferei

Volumul este $V = \dfrac{4\pi r^3}{3}$ . Pentru $r = 3$ cm avem $V = \dfrac{4\pi \cdot 3^3}{3} = 36\pi\ \text{cm}^3$ . Când 3 nu împarte exact numărătorul, rezultatul rămâne fracție cu π, de exemplu pentru $r = 1$ cm avem $V = \dfrac{4\pi}{3}\ \text{cm}^3$ , adică aproximativ 4,19 cm³. Volumul se măsoară în unități cubice.

De ce apare π

Sfera este rotunjită în toate direcțiile, iar orice secțiune care trece prin centru este un cerc de rază $r$ . Pentru cerc, lungimea și aria conțin numărul $\pi$ , așa că același număr apare în formulele sferei. Valoarea lui $\pi$ nu este 3,14 exact, ci un număr cu infinit de zecimale. De aceea calculatorul păstrează întâi forma exactă, de exemplu $36\pi$ , și abia apoi arată aproximarea.

Diferența dintre sferă și bilă

Sfera este suprafața, iar bila (corpul sferic) este corpul mărginit de ea, cu tot cu interior. Aria se referă la suprafața sferei, iar volumul la corpul din interior. În limbajul obișnuit, ambele se numesc adesea sferă, iar calculatorul folosește acest nume.

Pentru alte corpuri rotunde, folosește Calculatorul cilindru sau Calculatorul con. Pentru aria și lungimea unui cerc, vezi Calculatorul perimetru și arie.

Întrebări frecvente

Cum se calculează aria unei sfere?

Se înmulțește 4π cu pătratul razei. Pentru r = 3 cm obținem A = 4π · 3² = 36π cm², adică aproximativ 113,10 cm².

Cum se calculează volumul unei sfere?

Se înmulțește 4π cu cubul razei și se împarte rezultatul la 3. Pentru r = 3 cm obținem V = 4π · 3³ / 3 = 36π cm³, adică aproximativ 113,10 cm³. Pentru r = 1 cm obținem V = 4π/3 cm³, adică aproximativ 4,19 cm³.

Care este formula ariei sferei?

Formula ariei sferei este A = 4πr², unde r este raza sferei. Aria se măsoară în unități pătrate, de exemplu în cm².

Care este formula volumului sferei?

Formula volumului este V = 4πr³ / 3, unde r este raza. Volumul se măsoară în unități cubice, de exemplu în cm³.

Care este diferența dintre sferă și bilă?

Sfera este suprafața, formată din toate punctele aflate la aceeași distanță r de centru. Bila, numită și corpul sferic, este corpul mărginit de sferă, adică sfera împreună cu interiorul ei. De aceea vorbim despre aria sferei și despre volumul bilei, iar în limbajul de zi cu zi ambele se numesc adesea sferă.