Probleme de matematică rezolvate

1415 probleme · pagina 1 din 71

1. Clasa a V-a

   Numere naturale›Scrierea, citirea și ordonarea numerelor naturale

   Exemplul 1: scrie în cifre

   Scrie cu cifre „trei sute douăzeci de mii patruzeci și cinci”.

   Arată rezolvarea

   1. „Trei sute douăzeci de mii” dă 320 la clasa miilor.
   2. „Patruzeci și cinci” nu are sute, deci scriem 045.
   3. Le punem cap la cap: 320 045.

   Răspuns: 320 045. Fără zeroul de la sute ai scrie greșit 32 045.

   Vezi lecția
2. Clasa a V-a

   Numere naturale›Scrierea, citirea și ordonarea numerelor naturale

   Exemplul 2: ce valoare are o cifră

   Ce valoare are cifra 6 în numărul 7 604 000?

   Arată rezolvarea

   Despărțim în clase: 7 | 604 | 000. Cifra 6 stă la sutele de mii.

   $$\begin{aligned}\text{valoarea cifrei } 6 &= 6 \cdot 100\,000 \\ &= 600\,000\end{aligned}$$

   Vezi lecția
3. Clasa a V-a

   Numere naturale›Scrierea, citirea și ordonarea numerelor naturale

   Exemplul 3: citește numărul

   Citește numărul 60 002 018.

   Arată rezolvarea

   1. Despart în clase de la dreapta: 60 | 002 | 018.
   2. 60 înseamnă „șaizeci de milioane”.
   3. 002 înseamnă „două mii”.
   4. 018 înseamnă „optsprezece”.

   Se citește „șaizeci de milioane două mii optsprezece”.

   Vezi lecția
4. Clasa a V-a

   Numere naturale›Scrierea, citirea și ordonarea numerelor naturale

   Exemplul 4: compară și ordonează

   Compară 4 019 și 4 190. Apoi ordonează crescător numerele 512, 98, 5 120, 521.

   Arată rezolvarea

   Amândouă au patru cifre. Mia e 4 la fel, dar sutele sunt 0 și 1. Cum $0 < 1$, iese $4\,019 < 4\,190$.

   La ordonare: 98 are 2 cifre, 512 și 521 au 3, iar 5 120 are 4. Între 512 și 521 decid zecile: $512 < 521$.

   $$98 < 512 < 521 < 5\,120$$

   Vezi lecția
5. Clasa a V-a

   Numere naturale›Scrierea, citirea și ordonarea numerelor naturale

   Exemplul 5: pe axa numerelor

   Pe o axă cu originea în O și unitatea de 1 cm sunt marcate punctele A(3), M(7) și B(9). Unde e punctul M față de origine? Ce distanță e între punctele A și B?

   Arată rezolvarea

   Punctul M(7) e la 7 unități în dreapta originii, adică la 7 cm de O.

   $A$$M$$B$$0$$1$$2$$3$$4$$5$$6$$7$$8$$9$$10$

   Distanța dintre A(3) și B(9) este $9 - 3 = 6$ unități, adică 6 cm.

   Vezi lecția
6. Clasa a V-a

   Numere naturale›Scrierea, citirea și ordonarea numerelor naturale

   Exemplul 6: rotunjire și estimare

   Rotunjește 46 831 la sute și la mii. Apoi estimează 46 831 + 21 190.

   Arată rezolvarea

   • La sute: cifra de după e 3, sub 5, deci prin lipsă: 46 800.
   • La mii: cifra de după e 8, deci prin adaos: 47 000.

   Estimare: $47\,000 + 21\,000 = 68\,000$. Exact iese $68\,021$, aproape de estimare, deci calculul e bun.

   Vezi lecția
7. Clasa a V-a

   Numere naturale›Adunarea și scăderea numerelor naturale

   Exemplul 1: adunare cu trecere peste ordin

   Calculează $356 + 218$.

   Arată rezolvarea

   $356 + 218$Unități: $6 + 8 = 14$, scrii 4, ții 1.

   $= 574$Zeci: $5 + 1 + 1 = 7$. Sute: $3 + 2 = 5$.

   Vezi lecția
8. Clasa a V-a

   Numere naturale›Adunarea și scăderea numerelor naturale

   Exemplul 2: grupare convenabilă

   Calculează $48 + 76 + 52 + 24$.

   Arată rezolvarea

   $48 + 76 + 52 + 24$$48 + 52 = 100$ și $76 + 24 = 100$.

   $= (48 + 52) + (76 + 24)$

   $= 100 + 100$

   $= 200$

   Fără grupare ajungeai la același rezultat, dar cu mai multe treceri peste ordin.

   Vezi lecția
9. Clasa a V-a

   Numere naturale›Adunarea și scăderea numerelor naturale

   Exemplul 3: scădere cu împrumut

   Calculează $600 - 247$.

   Arată rezolvarea

   $600 - 247$Unități: $0 - 7$ nu se poate. Împrumut lanț: 6 sute, 0 zeci, 0 unități.

   $= 353$$10 - 7 = 3$; zeci: $9 - 4 = 5$; sute: $5 - 2 = 3$.

   Probă: $353 + 247 = 600$.

   Vezi lecția
10. Clasa a V-a

    Numere naturale›Adunarea și scăderea numerelor naturale

    Exemplul 4: află termenul necunoscut

    Află $x$ din $x + 234 = 500$ și din $620 - x = 145$.

    Arată rezolvarea

    $x + 234 = 500$$x$ este termen: $x = \text{sumă} - \text{termen cunoscut}$.

    $x = 500 - 234 = 266$

    $620 - x = 145$$x$ este scăzător: $x = \text{descăzut} - \text{diferență}$.

    $x = 620 - 145 = 475$

    Vezi lecția
11. Clasa a V-a

    Numere naturale›Adunarea și scăderea numerelor naturale

    Exemplul 5: scoaterea parantezei

    Calculează $1\,000 - (350 + 275)$ și $480 - (200 - 60)$.

    Arată rezolvarea

    $1\,000 - (350 + 275)$Minus în față: scot paranteza cu minus la ambii termeni.

    $= 1\,000 - 350 - 275$

    $= 650 - 275$

    $= 375$

    $480 - (200 - 60)$Minusul schimbă semnul lui 60 în plus.

    $= 480 - 200 + 60$

    $= 280 + 60$

    $= 340$

    Vezi lecția
12. Clasa a V-a

    Numere naturale›Adunarea și scăderea numerelor naturale

    Exemplul 6: verificare prin estimare

    Un elev a calculat $6\,128 - 2\,970 = 3\,158$. Verifică prin estimare.

    Arată rezolvarea

    $6\,128 - 2\,970$Rotunjesc la sute: $6\,100 - 3\,000$.

    $\text{estimare: } 6\,100 - 3\,000 = 3\,100$

    $3\,158 \approx 3\,100$Rezultatul pare corect.

    Probă exactă: $3\,158 + 2\,970 = 6\,128$.

    Vezi lecția
13. Clasa a V-a

    Numere naturale›Adunarea și scăderea numerelor naturale

    Exemplul 7: suma numerelor consecutive

    Calculează $1 + 2 + 3 + \dots + 50$.

    Arată rezolvarea

    $1 + 2 + 3 + \dots + 50$Perechi cu suma 51: $(1 + 50)$, $(2 + 49) \dots$ Sunt 25 de perechi.

    $= 51 \cdot 25$

    $= 1\,275$

    Cu formula: $50 \cdot 51 : 2 = 1\,275$.

    Vezi lecția
14. Clasa a V-a

    Numere naturale›Înmulțirea numerelor naturale. Factor comun

    Exemplul 1: înmulțire cu trecere peste ordin

    Calculează $234 \cdot 3$.

    Arată rezolvarea

    $234 \cdot 3$Unități: $4 \cdot 3 = 12$, scrii 2, ții 1.

    $= 702$Zeci: $3 \cdot 3 + 1 = 10$, scrii 0, ții 1. Sute: $2 \cdot 3 + 1 = 7$.

    Vezi lecția
15. Clasa a V-a

    Numere naturale›Înmulțirea numerelor naturale. Factor comun

    Exemplul 2: factori cu zerouri la coadă

    Calculează $25 \cdot 40$.

    Arată rezolvarea

    $25 \cdot 40$Las deoparte zeroul de la 40.

    $= 25 \cdot 4 \cdot 10$

    $= 100 \cdot 10$

    $= 1\,000$

    Vezi lecția
16. Clasa a V-a

    Numere naturale›Înmulțirea numerelor naturale. Factor comun

    Exemplul 3: grupare convenabilă

    Calculează $2 \cdot 39 \cdot 5$.

    Arată rezolvarea

    $2 \cdot 39 \cdot 5$$2 \cdot 5 = 10$, mai ușor de înmulțit.

    $= (2 \cdot 5) \cdot 39$

    $= 10 \cdot 39$

    $= 390$

    Vezi lecția
17. Clasa a V-a

    Numere naturale›Înmulțirea numerelor naturale. Factor comun

    Exemplul 4: distributivitate pentru calcul mintal

    Calculează $8 \cdot 104$.

    Arată rezolvarea

    $8 \cdot 104$$104 = 100 + 4$.

    $= 8 \cdot 100 + 8 \cdot 4$

    $= 800 + 32$

    $= 832$

    Vezi lecția
18. Clasa a V-a

    Numere naturale›Înmulțirea numerelor naturale. Factor comun

    Exemplul 5: scoaterea factorului comun

    Calculează $37 \cdot 46 + 37 \cdot 54$.

    Arată rezolvarea

    $37 \cdot 46 + 37 \cdot 54$Factor comun: 37. În paranteză rămâne $46 + 54$.

    $= 37 \cdot (46 + 54)$

    $= 37 \cdot 100$

    $= 3\,700$

    Vezi lecția
19. Clasa a V-a

    Numere naturale›Înmulțirea numerelor naturale. Factor comun

    Exemplul 6: factor comun cu scădere

    Calculează $62 \cdot 89 - 62 \cdot 79$.

    Arată rezolvarea

    $62 \cdot 89 - 62 \cdot 79$Factor comun: 62.

    $= 62 \cdot (89 - 79)$

    $= 62 \cdot 10$

    $= 620$

    Vezi lecția
20. Clasa a V-a

    Numere naturale›Înmulțirea numerelor naturale. Factor comun

    Exemplul 7: verificare prin estimare

    Un elev a calculat $288 \cdot 51 = 14\,688$. Verifică prin estimare.

    Arată rezolvarea

    $288 \cdot 51$Rotunjesc: $300 \cdot 50$.

    $\text{estimare: } 300 \cdot 50 = 15\,000$

    $14\,688 \approx 15\,000$Rezultatul pare corect.

    Vezi lecția