Adunarea și scăderea numerelor naturale

Adunarea pune la un loc două sau mai multe numere. Scăderea ia o parte dintr-un număr și te lasă cu restul. Sunt operații legate: dacă știi o adunare, știi imediat și două scăderi.

La adunare poți schimba ordinea numerelor și le poți grupa cum vrei, fără să schimbi rezultatul. La scădere nu ai voie: $8 - 5$ nu e totuna cu $5 - 8$.

La adunare, numerele pe care le aduni se numesc termeni, iar rezultatul se numește sumă. Scriem $a + b = s$.

Aduni ordin cu ordin, pornind de la unități. Când suma de pe un ordin trece de 9, scrii cifra unităților ei și treci o unitate la ordinul următor.

Adunarea are trei proprietăți pe care le folosești tot timpul:

• Comutativitate: $a + b = b + a$. Poți schimba ordinea termenilor.
• Asociativitate: $(a + b) + c = a + (b + c)$. Poți grupa termenii cum vrei.
• Element neutru: $a + 0 = a$. Dacă aduni 0, numărul rămâne la fel.

La ce folosesc: schimbi ordinea și grupezi termenii ca să obții numere rotunde, apoi aduni în minte.

La scădere, numărul din care scazi se numește descăzut, numărul pe care îl scazi se numește scăzător, iar rezultatul se numește diferență sau rest. Scriem $a - b = d$.

În numerele naturale poți scădea doar dacă descăzutul este mai mare sau egal cu scăzătorul. $5 - 8$ nu se poate.

Scazi ordin cu ordin, de la unități. Când nu ai de unde scădea pe un ordin, împrumuți o unitate de la ordinul următor și o transformi în zece unități ale ordinului la care ești.

Adunarea și scăderea se verifică una pe alta. Din $a + b = s$ obții $s - a = b$ și $s - b = a$. Din $a - b = d$ obții $d + b = a$ și $a - d = b$.

• Un termen necunoscut la adunare: scazi din sumă termenul cunoscut.
• Descăzutul necunoscut: aduni diferența cu scăzătorul.
• Scăzătorul necunoscut: scazi diferența din descăzut.

După un plus, paranteza nu schimbă nimic: $a + (b + c) = a + b + c$.

După un minus, semnele dinăuntru se schimbă când scoți paranteza: $a - (b + c) = a - b - c$, iar $a - (b - c) = a - b + c$.

Proba adunării o faci printr-o scădere: din sumă scazi un termen și trebuie să obții celălalt termen. Proba scăderii o faci printr-o adunare: diferența plus scăzătorul trebuie să dea descăzutul.

Estimarea e o verificare rapidă, în minte. Rotunjești numerele, faci socoteala cu numerele rotunde și compari cu rezultatul exact. Dacă sunt departe unul de altul, ai greșit pe undeva.

Ca să aduni $1 + 2 + 3 + \dots + n$, grupezi numerele în perechi cu aceeași sumă: primul cu ultimul, al doilea cu penultimul, și tot așa. La $1 + 2 + \dots + 100$ fiecare pereche dă 101, iar perechile sunt 50, deci suma e $101 \cdot 50$.