De ce unitățile corespund lui 10⁰?

Fiindcă 10⁰ = 1. O unitate are valoarea 1.

Scrierea numerelor naturale în baza 10

Scriem toate numerele naturale folosind doar zece cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9. Felul în care le așezăm într-un număr le schimbă valoarea.

~ 20 min de citit

Ce vei învăța

Recunoști cele zece cifre ale sistemului zecimal.
Spui ce valoare are o cifră după poziția ei.
Legi ordinele unui număr de puterile lui 10.
Descompui un număr natural după puterile lui 10.

Recomandat înainte: Scrierea, citirea și ordonarea numerelor naturale, Puterea unui număr natural. Pătrate perfecte

Ideea de bază

Sistemul nostru de numerație este în baza 10. Asta înseamnă că zece unități formează o zece, zece zeci formează o sută, iar zece sute formează o mie.

O cifră nu are mereu aceeași valoare. În $4\,352$ cifra 2 arată 2 unități, cifra 5 arată 5 zeci sau 50, cifra 3 arată 3 sute sau 300, iar cifra 4 arată 4 mii sau $4\,000$

Valoarea unei cifre

Privește numărul $4\,352$ Pornind de la dreapta, avem unități, zeci, sute și mii. Fiecare pas spre stânga înseamnă de zece ori mai mult.

Avem 2 unități, 5 zeci, 3 sute și 4 mii: $2$ $5 \times 10 = 50$ $3 \times 100 = 300$ și $4 \times 1\,000 = 4\,000$ Cifra 5 nu valorează 5, ci 50, fiindcă se află la zeci.

Pozițiile și puterile lui 10

Fiecare ordin corespunde unei puteri a lui 10. Puterea arată cât valorează o unitate de acel ordin.

Ordinele unui număr în baza 10 și puterile lui 10
Ordinul	Puterea lui 10	Valoarea unei unități de acest ordin
unități	$10^0$	$1$
zeci	$10^1$	$10$
sute	$10^2$	$100$
mii	$10^3$	$1\,000$
zeci de mii	$10^4$	$10\,000$

Descompunerea după puterile lui 10

Un număr se poate scrie ca sumă a valorilor cifrelor sale. Pentru $4\,352$ termenii arată, în ordine, miile, sutele, zecile și unitățile.

\begin{aligned}4\,352 &= 4 \times 10^3 + 3 \times 10^2 \\ &\quad + 5 \times 10^1 + 2 \times 10^0\end{aligned}

Zeroul trebuie păstrat când ocupă un ordin. În $50\,307$ nu avem mii și nici zeci:

\begin{aligned} 50\,307 &= 5 \times 10^4 + 0 \times 10^3 + 3 \times 10^2 \\ &\quad + 0 \times 10^1 + 7 \times 10^0 \end{aligned}

Zeroul păstrează locul

Termenii cu 0 pot lipsi dintr-o descompunere prescurtată, dar zerourile nu pot lipsi din scrierea numărului. $50\,307$ și $5\,307$ nu sunt același număr.

Exemple rezolvate

Exemplul 1: valoarea unei cifre

Ce valoare are cifra 8 în numărul $28\,416$

Vezi rezolvarea

Cifra 8 este la ordinul miilor, deci $8 \times 10^3 = 8\,000$

Exemplul 2: descompunerea unui număr

Descompune $7\,246$ după puterile lui 10.

Vezi rezolvarea

\begin{aligned}7\,246 &= 7 \times 10^3 + 2 \times 10^2 \\ &\quad + 4 \times 10^1 + 6 \times 10^0\end{aligned}

Exemplul 3: zerouri în interiorul numărului

Scrie numărul dat de descompunerea $6 \times 10^4 + 0 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 0 \times 10^1 + 9 \times 10^0$

Vezi rezolvarea

Cifrele sunt 6, 0, 2, 0 și 9, deci numărul este $60\,209$ Zerourile arată că nu avem mii și nici zeci.

Greșeli frecvente

În 4 352, cifra 3 valorează 3.
Cifra 3 este la sute, deci valoarea ei este 300.
50 307 se poate scrie 5 307, fiindcă zerourile nu adună nimic.
Zerourile păstrează pozițiile cifrelor. Cele două numere au valori diferite.
$10^3$ înseamnă $10 \times 3$
$10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1\,000$

Exerciții

Ușor

Ce valoare are cifra 6 în numărul $16\,423$
Arată răspunsul
Răspuns: $6\,000$
Completează: $3\,508 = 3 \times 10^3 + 5 \times 10^2 + \ldots \times 10 + 8$
Arată răspunsul
Răspuns: $0$
Ce putere a lui 10 corespunde ordinului sutelor?
Arată răspunsul
Răspuns: $10^2$

Mediu

Scrie numărul: $4 \times 10^4 + 7 \times 10^3 + 2 \times 10^1 + 5 \times 10^0$
Arată răspunsul
Răspuns: $47\,025$
Cifra sutelor este 0.
Descompune $90\,604$ după puterile lui 10.
Arată răspunsul
Răspuns: $9 \times 10^4 + 0 \times 10^3 + 6 \times 10^2 + 0 \times 10^1 + 4 \times 10^0$
În numărul $70\,070$ ce valoare are fiecare cifră 7?
Arată răspunsul
Răspuns: $70\,000$ și $70$
Scrie numărul format din 3 zeci de mii, 5 sute și 8 unități.
Arată răspunsul
Răspuns: $30\,508$
Ordinele fără cifre (miile și zecile) primesc 0: $3 \times 10^4 + 0 \times 10^3 + 5 \times 10^2 + 0 \times 10^1 + 8 \times 10^0$

Provocare

Care este cel mai mare număr de cinci cifre, toate diferite, în care cifra 7 valorează $7 \times 10^2$
Arată răspunsul
Răspuns: $98\,765$
Cifra 7 trebuie să stea la sute. La zeci de mii și la mii punem cele mai mari cifre rămase, 9 și 8, apoi la zeci și unități 6 și 5.

Mini-test

Rezolvă pe caiet, apoi vezi răspunsul. Nu se salvează niciun punctaj.

1. Ce valoare are cifra 4 în $14\,205$
1. $4$
2. $40$
3. $400$
4. $4\,000$
Arată răspunsul
Răspuns: $4\,000$
Cifra 4 este la ordinul miilor.
2. Completează: $10^2 = ?$
Arată răspunsul
Răspuns: 100
$10^2 = 10 \times 10 = 100$
3. Care este descompunerea corectă a lui $3\,040$
1. $3 \times 10^3 + 4 \times 10$
2. $3 \times 10^3 + 0 \times 10^2 + 4 \times 10^1 + 0 \times 10^0$
3. $3 \times 10^2 + 4 \times 10$
4. $3 \times 10^3 + 4 \times 10^2$
Arată răspunsul
Răspuns: $3 \times 10^3 + 0 \times 10^2 + 4 \times 10^1 + 0 \times 10^0$
Cifrele sunt 3 mii, 0 sute, 4 zeci și 0 unități.
4. Scrie numărul $8 \times 10^3 + 5 \times 10^2 + 1$
Arată răspunsul
Răspuns: 8 501
La zeci avem 0.

Întrebări frecvente

De ce unitățile corespund lui

10^0

Fiindcă $10^0 = 1$ O unitate are valoarea 1.

Pot să omit termenii care au cifra 0?

Da, într-o descompunere prescurtată. Totuși, la început este util să îi scrii, ca să vezi mai bine toate pozițiile.

Ai terminat lecția

Scrierea numerelor naturale în baza 10

Ai parcurs această lecție. Poți continua folosind navigarea de mai jos.

Culegeri și auxiliare pentru clasa a V-a

Vezi toate culegerile pentru clasa a V-a

Scrierea numerelor naturale în baza 10

Ce vei învăța

Ideea de bază

Valoarea unei cifre

Pozițiile și puterile lui 10

Descompunerea după puterile lui 10

Exemple rezolvate

Exemplul 1: valoarea unei cifre

Exemplul 2: descompunerea unui număr

Exemplul 3: zerouri în interiorul numărului

Greșeli frecvente

Exerciții

Ușor

Mediu

Provocare

Mini-test

Întrebări frecvente

Culegeri și auxiliare pentru clasa a V-a

Matematică. Aritmetică, algebră, geometrie. Clasa a V-a, partea I. Mate 2000 - Consolidare

Matematică. Clasa a V-a. Partea I. Clubul Matematicienilor

Culegere de probleme de matematică pentru clasa a 5-a

Matematica pas cu pas. Exerciții și probleme pentru clasa a V-a

Culegere de matematică - clasa a V-a, volumul 1

Explorez, aplic, rezolv! Culegere de probleme, teste și resurse pentru portofoliu, clasa a V-a, Partea I