Lecția 8 din 9 · Numere naturale

Ordinea efectuării operațiilor și parantezele

Într-un calcul lung, ordinea contează. Aici vezi ce calculezi prima dată, cum folosești parantezele și cum eviți greșelile care schimbă rezultatul.

~ 22 min de citit

Ce vei învăța

  • Știi în ce ordine se fac operațiile într-o expresie.
  • Calculezi corect expresii cu paranteze rotunde, pătrate și acolade.
  • Faci operațiile de același ordin de la stânga la dreapta.
  • Rezolvi o expresie pas cu pas, nu dintr-o dată.
  • Recunoști o greșeală de ordine într-un calcul gata făcut.

Recomandat înainte: Împărțirea cu rest a numerelor naturale, Puterea unui număr natural. Pătrate perfecte

Ideea de bază

Când ai un calcul cu mai multe operații, nu îl faci de la stânga la dreapta. Operațiile au o ordine, iar dacă n-o respecți, îți dă alt rezultat.

Ordinea e mereu aceeași: întâi parantezele, apoi puterile, apoi înmulțirile și împărțirile, iar la final adunările și scăderile.

Care e ordinea

Într-o expresie cu mai multe operații respecți mereu aceeași ordine:

  1. Parantezele: întâi ce este în paranteze.
  2. Puterile: de exemplu 232^3 sau 525^2.
  3. Înmulțirile și împărțirile.
  4. Adunările și scăderile.

Un exemplu scurt:

8+3⋅48 + 3 \cdot 4Înmulțirea se face înaintea adunării.
=8+12= 8 + 12
=20= 20

Când nu ai paranteze

Fără paranteze, mergi pe ordine: întâi puterile, apoi înmulțirile și împărțirile, la final adunările și scăderile. Nu contează în ce parte a expresiei se află.

24+6⋅324 + 6 \cdot 36⋅36 \cdot 3 se face primul.
=24+18= 24 + 18
=42= 42

Dacă ai fi adunat întâi, 24+6=3024 + 6 = 30, apoi 30⋅3=9030 \cdot 3 = 90, ai fi greșit.

Operații de același ordin

Când rămân doar înmulțiri și împărțiri, sau doar adunări și scăderi, le faci în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta.

20:4⋅220 : 4 \cdot 2Împărțirea e prima fiindcă e mai la stânga.
=5⋅2= 5 \cdot 2
=10= 10
15−6+215 - 6 + 2Scăderea, apoi adunarea.
=9+2= 9 + 2
=11= 11

Nu sări peste ordine

La 15−6+215 - 6 + 2, dacă aduni întâi 6+2=86 + 2 = 8 și apoi faci 15−815 - 8, îți dă 7, alt rezultat. Mergi de la stânga la dreapta.

Parantezele rotunde

O paranteză rotundă îți spune: calculează întâi ce este aici. După ce ai un singur număr în locul parantezei, continui normal.

(24+6)⋅3(24 + 6) \cdot 3Întâi paranteza: 24+6=3024 + 6 = 30.
=30⋅3= 30 \cdot 3
=90= 90

Fără paranteză, 24+6⋅324 + 6 \cdot 3 dă 42. Cu paranteză dă 90. Parantezele chiar schimbă rezultatul.

Paranteze pătrate și acolade

Când un calcul are mai multe feluri de paranteze, le iei dinăuntru spre afară: întâi cele rotunde ( ), apoi cele pătrate [ ], apoi acoladele { }.

{745−3⋅[8+8⋅(7⋅3+9)]}⋅3−3\{745 - 3 \cdot [8 + 8 \cdot (7 \cdot 3 + 9)]\} \cdot 3 - 3Paranteza rotundă: 7⋅3+9=307 \cdot 3 + 9 = 30.
={745−3⋅[8+8⋅30]}⋅3−3= \{745 - 3 \cdot [8 + 8 \cdot 30]\} \cdot 3 - 3Paranteza pătrată: 8+240=2488 + 240 = 248.
={745−3⋅248}⋅3−3= \{745 - 3 \cdot 248\} \cdot 3 - 3Acolada: 745−744=1745 - 744 = 1.
=1⋅3−3= 1 \cdot 3 - 3
=3−3= 3 - 3
=0= 0

Chiar dacă pare mult, faci un singur pas o dată: rezolvi paranteza cea mai dinăuntru, o înlocuiești cu rezultatul și mergi mai departe.

Exemple rezolvate

Exemplul 1: adunare și înmulțire

Calculează 24+6⋅324 + 6 \cdot 3.

Vezi rezolvarea
24+6⋅324 + 6 \cdot 3Înmulțirea se face înaintea adunării.
=24+18= 24 + 18
=42= 42

Exemplul 2: scădere și împărțire

Calculează 40−12:440 - 12 : 4.

Vezi rezolvarea
40−12:440 - 12 : 4Împărțirea prima.
=40−3= 40 - 3
=37= 37

Exemplul 3: operații de același ordin

Calculează 36:6⋅236 : 6 \cdot 2.

Vezi rezolvarea
36:6⋅236 : 6 \cdot 2Doar înmulțire și împărțire, deci de la stânga la dreapta.
=6⋅2= 6 \cdot 2
=12= 12

Dacă făceai întâi 6⋅26 \cdot 2, obțineai 36:12=336 : 12 = 3, alt rezultat.

Exemplul 4: cum schimbă paranteza rezultatul

Calculează (24+6)⋅3(24 + 6) \cdot 3 și compară cu 24+6⋅324 + 6 \cdot 3.

Vezi rezolvarea
(24+6)⋅3(24 + 6) \cdot 3Întâi paranteza.
=30⋅3= 30 \cdot 3
=90= 90

Fără paranteză: 24+6⋅3=24+18=4224 + 6 \cdot 3 = 24 + 18 = 42. Aceleași numere, alt rezultat, pentru că paranteza schimbă ordinea.

Exemplul 5: cu o putere

Calculează 5+23⋅45 + 2^3 \cdot 4.

Vezi rezolvarea
5+23⋅45 + 2^3 \cdot 4Întâi puterea: 23=82^3 = 8.
=5+8⋅4= 5 + 8 \cdot 4Apoi înmulțirea.
=5+32= 5 + 32
=37= 37

Exemplul 6: mai multe operații

Calculează 100−3⋅(12−4)+6:2100 - 3 \cdot (12 - 4) + 6 : 2.

Vezi rezolvarea
100−3⋅(12−4)+6:2100 - 3 \cdot (12 - 4) + 6 : 2Paranteza: 12−4=812 - 4 = 8.
=100−3⋅8+6:2= 100 - 3 \cdot 8 + 6 : 2Înmulțirea și împărțirea.
=100−24+3= 100 - 24 + 3La final, de la stânga la dreapta.
=76+3= 76 + 3
=79= 79

Exemplul 7: paranteză și putere

Calculează (3+2)2−4⋅5(3 + 2)^2 - 4 \cdot 5.

Vezi rezolvarea
(3+2)2−4⋅5(3 + 2)^2 - 4 \cdot 5Întâi paranteza: 3+2=53 + 2 = 5.
=52−4⋅5= 5^2 - 4 \cdot 5Apoi puterea: 52=255^2 = 25.
=25−20= 25 - 20
=5= 5

Exemplul 8: trei feluri de paranteze

Calculează {745−3⋅[8+8⋅(7⋅3+9)]}⋅3−3\{745 - 3 \cdot [8 + 8 \cdot (7 \cdot 3 + 9)]\} \cdot 3 - 3.

Vezi rezolvarea
{745−3⋅[8+8⋅(7⋅3+9)]}⋅3−3\{745 - 3 \cdot [8 + 8 \cdot (7 \cdot 3 + 9)]\} \cdot 3 - 3Rotunda: 7⋅3+9=307 \cdot 3 + 9 = 30.
={745−3⋅[8+8⋅30]}⋅3−3= \{745 - 3 \cdot [8 + 8 \cdot 30]\} \cdot 3 - 3Pătrata: 8+240=2488 + 240 = 248.
={745−3⋅248}⋅3−3= \{745 - 3 \cdot 248\} \cdot 3 - 3Acolada: 745−744=1745 - 744 = 1.
=1⋅3−3= 1 \cdot 3 - 3
=0= 0

Un pas o dată: rezolvi paranteza cea mai dinăuntru și o înlocuiești cu rezultatul ei.

Greșeli frecvente

  • 24+6⋅3=30⋅3=9024 + 6 \cdot 3 = 30 \cdot 3 = 90

    24+6⋅3=24+18=4224 + 6 \cdot 3 = 24 + 18 = 42. Înmulțirea se face înaintea adunării, chiar dacă adunarea e scrisă prima.

  • 20−8+2=20−10=1020 - 8 + 2 = 20 - 10 = 10

    20−8+2=12+2=1420 - 8 + 2 = 12 + 2 = 14. Adunarea și scăderea se fac de la stânga la dreapta.

  • 36:6⋅2=36:12=336 : 6 \cdot 2 = 36 : 12 = 3

    36:6⋅2=6⋅2=1236 : 6 \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12. Împărțirea și înmulțirea se fac în ordinea în care apar.

  • 3⋅(4+5)=3⋅4+5=173 \cdot (4 + 5) = 3 \cdot 4 + 5 = 17

    3⋅(4+5)=3⋅9=273 \cdot (4 + 5) = 3 \cdot 9 = 27. Întâi calculezi tot ce e în paranteză, apoi înmulțești.

  • 2+32=52=252 + 3^2 = 5^2 = 25

    2+32=2+9=112 + 3^2 = 2 + 9 = 11. Puterea se aplică doar lui 3, nu lui 2+32 + 3.

Exerciții

Ușor

  1. Calculează 7+2⋅57 + 2 \cdot 5.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 17

    2⋅5=102 \cdot 5 = 10, apoi 7+107 + 10.

  2. Calculează 20−3⋅420 - 3 \cdot 4.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 8

    3⋅4=123 \cdot 4 = 12, apoi 20−1220 - 12.

  3. Calculează (8+4):3(8 + 4) : 3.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 4

    Paranteza: 8+4=128 + 4 = 12, apoi 12:312 : 3.

  4. Calculează 18:3+518 : 3 + 5.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 11

  5. Calculează 2⋅3+4⋅52 \cdot 3 + 4 \cdot 5.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 26

    6+206 + 20.

Mediu

  1. Calculează 100−6⋅(7+3)100 - 6 \cdot (7 + 3).

    Arată răspunsul

    Răspuns: 40

    Paranteza: 10. Apoi 6⋅10=606 \cdot 10 = 60 și 100−60100 - 60.

  2. Calculează 48:6:248 : 6 : 2.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 4

    De la stânga: 48:6=848 : 6 = 8, apoi 8:28 : 2.

  3. Calculează 5⋅4−12:4+15 \cdot 4 - 12 : 4 + 1.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 18

    20−3+120 - 3 + 1.

  4. Calculează 32+4⋅23^2 + 4 \cdot 2.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 17

    9+89 + 8.

  5. Calculează 2⋅(15−3⋅4)2 \cdot (15 - 3 \cdot 4).

    Arată răspunsul

    Răspuns: 6

    În paranteză: 15−12=315 - 12 = 3. Apoi 2⋅32 \cdot 3.

Provocare

  1. Calculează [3⋅(6+4)−10]:5[3 \cdot (6 + 4) - 10] : 5.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 4

    Rotunda: 6+4=106 + 4 = 10. Pătrata: 30−10=2030 - 10 = 20. Apoi 20:520 : 5.

  2. Pune o pereche de paranteze în 2+3⋅42 + 3 \cdot 4 astfel încât rezultatul să fie 20.

    Arată răspunsul

    Răspuns: (2+3)⋅4=20(2 + 3) \cdot 4 = 20

    Paranteza forțează adunarea prima: 5⋅4=205 \cdot 4 = 20.

  3. Calculează {40−[2⋅(3+6)]}:2\{40 - [2 \cdot (3 + 6)]\} : 2.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 11

    3+6=93 + 6 = 9; 2⋅9=182 \cdot 9 = 18; 40−18=2240 - 18 = 22; 22:2=1122 : 2 = 11.

Mini-test

Rezolvă pe caiet, apoi vezi răspunsul. Nu se salvează niciun punctaj.

  1. 1. Cât face 6+4⋅26 + 4 \cdot 2?

    1. 20
    2. 14
    3. 16
    4. 12
    Arată răspunsul

    Răspuns: 14

    4⋅2=84 \cdot 2 = 8, apoi 6+8=146 + 8 = 14.

  2. 2. Cât face (6+4)⋅2(6 + 4) \cdot 2?

    1. 20
    2. 14
    3. 16
    4. 12
    Arată răspunsul

    Răspuns: 20

    Paranteza: 6+4=106 + 4 = 10, apoi 10⋅2=2010 \cdot 2 = 20.

  3. 3. Calculează 24:4:324 : 4 : 3.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 2

    De la stânga: 24:4=624 : 4 = 6, apoi 6:3=26 : 3 = 2.

  4. 4. Care calcul este greșit?

    1. 8−2⋅3=28 - 2 \cdot 3 = 2
    2. 8⋅2+3=198 \cdot 2 + 3 = 19
    3. 8+2⋅3=308 + 2 \cdot 3 = 30
    4. (8+2)⋅3=30(8 + 2) \cdot 3 = 30
    Arată răspunsul

    Răspuns: 8+2⋅3=308 + 2 \cdot 3 = 30

    8+2⋅3=8+6=148 + 2 \cdot 3 = 8 + 6 = 14, nu 30. Adunarea nu se face înaintea înmulțirii.

  5. 5. Calculează 5+2⋅32−45 + 2 \cdot 3^2 - 4.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 19

    32=93^2 = 9; 2⋅9=182 \cdot 9 = 18; 5+18−4=195 + 18 - 4 = 19.

  6. 6. În 20−(4+6):220 - (4 + 6) : 2, ce calculezi prima dată?

    1. 20−420 - 4
    2. 4+64 + 6
    3. 6:26 : 2
    4. 10:210 : 2
    Arată răspunsul

    Răspuns: 4+64 + 6

    Ce e în paranteză: 4+6=104 + 6 = 10.

  7. 7. Calculează 2⋅[10−(3+2)]2 \cdot [10 - (3 + 2)].

    Arată răspunsul

    Răspuns: 10

    3+2=53 + 2 = 5; 10−5=510 - 5 = 5; 2⋅5=102 \cdot 5 = 10.

Întrebări frecvente

Care este ordinea operațiilor?

Întâi parantezele, apoi puterile, apoi înmulțirile și împărțirile, iar la final adunările și scăderile.

Ce calculez prima dată dacă am și înmulțire, și adunare?

Înmulțirea. 4+5⋅24 + 5 \cdot 2 înseamnă 4+10=144 + 10 = 14, nu 9⋅29 \cdot 2.

Ce fac dacă am înmulțire și împărțire în același calcul?

Le faci în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta. 12:3⋅212 : 3 \cdot 2 înseamnă 4⋅2=84 \cdot 2 = 8.

De ce schimbă parantezele rezultatul?

Pentru că te obligă să calculezi întâi ce e în ele. 2+3⋅42 + 3 \cdot 4 dă 14, dar (2+3)⋅4(2 + 3) \cdot 4 dă 20.

Ce paranteze se calculează primele când sunt mai multe feluri?

Întâi cele rotunde ( ), apoi cele pătrate [ ], apoi acoladele { }.

Resurse utile

Ai terminat lecția

Ordinea efectuării operațiilor și parantezele

Ai parcurs această lecție. Poți continua folosind navigarea de mai jos.

Culegeri și auxiliare pentru clasa a V-a

Vezi toate culegerile pentru clasa a V-a

Preferințe cookies

Alege ce stocare opțională permiți. Detalii în Politica de cookies.

Necesare

Mereu active

Păstrează în browserul tău alegerea făcută aici (stocare locală, nu cookie). Fără ea, bannerul ar apărea la fiecare vizită.

Analiză

Ne ajută să înțelegem cum este folosit site-ul (ce pagini sunt vizitate, de pe ce tip de dispozitiv), ca să îmbunătățim conținutul. Folosește Google Analytics, doar dacă îl activezi.

Conținut extern

Videoclipurile din lecții sunt furnizate de YouTube, iar unele previzualizări de documente de Google Drive. Încărcarea lor trimite furnizorului informații tehnice, precum adresa IP. Conținutul extern nu se încarcă până nu îl permiți.