Probleme rezolvate prin metode aritmetice

O metodă aritmetică este un mod de gândire, nu o formulă. Citești problema, vezi ce tip de legătură este între date și alegi metoda care se potrivește.

Toate metodele de aici folosesc doar cele patru operații. Nu ai nevoie de necunoscute și de ecuații. Ai nevoie să înțelegi bine enunțul și să lucrezi ordonat.

Înainte să calculezi ceva, citește problema de două ori. Scrie pe scurt ce știi și ce ți se cere. Apoi întreabă-te ce fel de problemă este.

• Știi cât costă (sau cât durează) un număr de obiecte și te întreabă de alt număr? Metoda reducerii la unitate.
• Ai două situații asemănătoare, cu aceleași obiecte în cantități diferite? Metoda comparației.
• Cunoști suma a două mărimi și diferența lor, sau de câte ori este una mai mare? Metoda figurativă.
• Se pornește de la un număr, se fac operații cu el și se dă rezultatul final? Metoda mersului invers.
• Ai două feluri de lucruri amestecate (găini și iepuri, bilete de două prețuri) și cunoști două totaluri? Metoda falsei ipoteze.

Ideea este simplă: afli întâi cât revine unei singure unități, apoi înmulțești cu câte unități îți trebuie.

Exemplu: 4 caiete costă 20 de lei. Cât costă 7 caiete?

1. Un caiet costă $20 : 4 = 5$ lei.
2. 7 caiete costă $5 \cdot 7 = 35$ de lei.

Pasul spre unitate este mereu o împărțire. Pasul de la unitate spre răspuns este o înmulțire. Ai grijă la ordine: nu împărți la numărul greșit.

Folosești această metodă când ai două situații cu aceleași obiecte, dar în cantități diferite. Compari cele două situații și vezi ce diferență apare.

Exemplu: 2 caiete și 2 pixuri costă 16 lei. 2 caiete și 4 pixuri costă 26 de lei.

1. Numărul de caiete este același în ambele situații. Ce s-a schimbat este că am 2 pixuri în plus.
2. Cele 2 pixuri în plus costă $26 - 16 = 10$ lei, deci un pix costă $10 : 2 = 5$ lei.
3. Din prima situație: 2 caiete costă $16 - 2 \cdot 5 = 6$ lei, deci un caiet costă $6 : 2 = 3$ lei.

Dacă nici caietele, nici pixurile nu sunt în număr egal, egalezi întâi una dintre cantități. Înmulțești toată o situație cu un număr potrivit, ca să ai la fel de multe obiecte de un fel în amândouă.

Aici desenezi fiecare mărime ca un segment. Segmentele te ajută să vezi legătura dintre numere.

Suma și diferența. Două numere au suma 50 și diferența 12. În desen, numărul mai mic este un segment, iar numărul mai mare are același segment plus o bucată de 12.

1. Numărul mai mic este $38 : 2 = 19$.
2. Numărul mai mare este $19 + 12 = 31$.
3. Probă: $19 + 31 = 50$ și $31 - 19 = 12$.

Suma și de câte ori. Două numere au suma 45, iar unul este de 4 ori mai mare decât celălalt. În desen, numărul mic este o parte, iar numărul mare are patru părți egale.

1. Numărul mic este o parte, adică $9$.
2. Numărul mare este patru părți: $4 \cdot 9 = 36$.
3. Probă: $9 + 36 = 45$ și $36 = 9 \cdot 4$.

Când problema pornește de la un număr, face niște operații cu el și îți dă rezultatul final, mergi înapoi de la sfârșit spre început.

La drumul înapoi, faci operațiile în ordine inversă și înlocuiești fiecare operație cu opusa ei: adunarea cu scăderea, înmulțirea cu împărțirea.

Exemplu: m-am gândit la un număr, l-am mărit cu 5, am înmulțit rezultatul cu 2, am scăzut 4 și am obținut 26. Care este numărul?

1. Ultima operație a fost scăderea lui 4. O desfac adunând: $26 + 4 = 30$.
2. Înainte fusese înmulțirea cu 2. O desfac împărțind: $30 : 2 = 15$.
3. Prima operație fusese adunarea lui 5. O desfac scăzând: $15 - 5 = 10$.
4. Numărul este 10. Probă: $10 + 5 = 15$, apoi $15 \cdot 2 = 30$, apoi $30 - 4 = 26$.

Pornești de la o presupunere care aproape sigur este greșită, vezi ce eroare iese și corectezi.

Exemplu: în curte sunt 12 animale, găini și iepuri, cu 34 de picioare în total. Câte găini și câți iepuri sunt?

1. Presupun că toate cele 12 animale sunt găini. Atunci ar fi $12 \cdot 2 = 24$ de picioare.
2. Dar sunt 34 de picioare, deci lipsesc $34 - 24 = 10$ picioare.
3. Fiecare iepure pus în locul unei găini adaugă $4 - 2 = 2$ picioare. Deci sunt $10 : 2 = 5$ iepuri.
4. Restul sunt găini: $12 - 5 = 7$ găini.
5. Probă: $7 \cdot 2 + 5 \cdot 4 = 14 + 20 = 34$.

Un răspuns fără verificare este doar o presupunere. După ce ai un rezultat, pune-l înapoi în enunț și vezi dacă totul se potrivește.

• Rezultatul are sens? Un număr de elevi nu poate fi 7 jumătate, un preț nu poate fi negativ.
• Se potrivesc toate datele din problemă, nu doar una?
• Ai răspuns la întrebarea pusă? Uneori afli un număr, dar problema cerea altceva (suma lor, diferența, de câte ori).

Scrie răspunsul într-o propoziție scurtă, cu unitatea de măsură: „un caiet costă 3 lei”, nu doar „3”.