Probleme de matematică rezolvate

1415 probleme · pagina 2 din 71

1. Clasa a V-a

   Numere naturale›Înmulțirea numerelor naturale. Factor comun

   Exemplul 8: ultima cifră a unui produs

   Ce cifră are la unități produsul $763 \cdot 48$?

   Arată rezolvarea

   $763 \cdot 48$Ultimele cifre: $3 \cdot 8 = 24$, deci ultima cifră este 4.

   Nu e nevoie să faci toată înmulțirea ca să afli doar ultima cifră.

   Vezi lecția
2. Clasa a V-a

   Numere naturale›Împărțirea cu rest a numerelor naturale

   Exemplul 1: împărțire exactă cu probă

   Calculează $288 : 6$ și verifică.

   Arată rezolvarea

   $288 : 6 = 48$$6 \cdot 40 = 240$, mai rămâne 48; $6 \cdot 8 = 48$.

   $48 \cdot 6 = 288$Probă.

   Vezi lecția
3. Clasa a V-a

   Numere naturale›Împărțirea cu rest a numerelor naturale

   Exemplul 2: numere care se termină în zerouri

   Calculează $4\,200 : 100$ și $5\,600 : 80$.

   Arată rezolvarea

   $4\,200 : 100 = 42$Tai două zerouri de la $4\,200$.

   $5\,600 : 80$Tai un zero de la fiecare.

   $= 560 : 8 = 70$

   Vezi lecția
4. Clasa a V-a

   Numere naturale›Împărțirea cu rest a numerelor naturale

   Exemplul 3: împărțire cu rest, identifică termenii

   Împarte 47 la 5. Scrie deîmpărțitul, împărțitorul, câtul și restul.

   Arată rezolvarea

   $47 : 5$$5 \cdot 9 = 45$, iar $5 \cdot 10 = 50$ trece de 47.

   $47 = 5 \cdot 9 + 2$Cât 9, rest $47 - 45 = 2$.

   Deîmpărțit 47, împărțitor 5, cât 9, rest 2. Restul 2 este mai mic decât 5.

   Vezi lecția
5. Clasa a V-a

   Numere naturale›Împărțirea cu rest a numerelor naturale

   Exemplul 4: scrie teorema împărțirii cu rest

   Scrie relația $D = Î \cdot C + R$ pentru $100 : 7$.

   Arată rezolvarea

   $100 : 7$$7 \cdot 14 = 98$, rest $100 - 98 = 2$.

   $100 = 7 \cdot 14 + 2$Restul 2 este mai mic decât împărțitorul 7.

   Vezi lecția
6. Clasa a V-a

   Numere naturale›Împărțirea cu rest a numerelor naturale

   Exemplul 5: proba unei împărțiri cu rest

   Un elev a scris $253 : 8 = 31$ rest 5. Este corect?

   Arată rezolvarea

   $8 \cdot 31 + 5$Probă.

   $= 248 + 5 = 253$Deîmpărțitul iese.

   $5 < 8$Și restul e în regulă. Răspunsul este corect.

   Vezi lecția
7. Clasa a V-a

   Numere naturale›Împărțirea cu rest a numerelor naturale

   Exemplul 6: cel mai mare rest posibil

   Care este cel mai mare rest pe care îl poți obține împărțind un număr la 12?

   Arată rezolvarea

   Restul este mereu mai mic decât împărțitorul. La împărțirea la 12, restul poate fi $0, 1, 2, \dots, 11$.

   $$\text{cel mai mare rest} = 11$$

   Vezi lecția
8. Clasa a V-a

   Numere naturale›Împărțirea cu rest a numerelor naturale

   Exemplul 7: află deîmpărțitul

   Împărțind un număr la 6 obții câtul 15 și restul 4. Ce număr ai împărțit?

   Arată rezolvarea

   $D = 6 \cdot 15 + 4$

   $D = 90 + 4 = 94$Probă: $94 : 6 = 15$ rest 4.

   Vezi lecția
9. Clasa a V-a

   Numere naturale›Împărțirea cu rest a numerelor naturale

   Exemplul 8: află împărțitorul

   La împărțirea lui 500 la un număr obții câtul 33 și restul 5. Află împărțitorul.

   Arată rezolvarea

   $Î = (500 - 5) : 33$

   $Î = 495 : 33 = 15$

   $5 < 15$Restul este mai mic decât împărțitorul, deci răspunsul este bun.

   Vezi lecția
10. Clasa a V-a

    Numere naturale›Puterea unui număr natural. Pătrate perfecte

    Exemplul 1: scrie ca putere

    Scrie ca o singură putere: $7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$.

    Arată rezolvarea

    Factorul 7 apare de 5 ori, deci baza este 7 și exponentul 5.

    $$7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 7^5$$

    Vezi lecția
11. Clasa a V-a

    Numere naturale›Puterea unui număr natural. Pătrate perfecte

    Exemplul 2: scrie ca produs și calculează

    Scrie $2^6$ ca produs de factori și află valoarea.

    Arată rezolvarea

    $2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

    $= 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$

    Vezi lecția
12. Clasa a V-a

    Numere naturale›Puterea unui număr natural. Pătrate perfecte

    Exemplul 3: puteri speciale

    Cât fac $15^1$, $15^0$ și $10^5$?

    Arată rezolvarea

    • $15^1 = 15$.
    • $15^0 = 1$.
    • $10^5 = 100\,000$, adică 1 urmat de 5 zerouri.

    Vezi lecția
13. Clasa a V-a

    Numere naturale›Puterea unui număr natural. Pătrate perfecte

    Exemplul 4: aceeași bază

    Calculează $5^2 \cdot 5^3 \cdot 5$ și scrie rezultatul ca putere a lui 5.

    Arată rezolvarea

    $5^2 \cdot 5^3 \cdot 5^1$5 este $5^1$.

    $= 5^{2+3+1} = 5^6$

    Vezi lecția
14. Clasa a V-a

    Numere naturale›Puterea unui număr natural. Pătrate perfecte

    Exemplul 5: împărțirea puterilor

    Calculează $3^7 : 3^4$ și $10^6 : 10^6$.

    Arată rezolvarea

    $3^7 : 3^4 = 3^{7-4} = 3^3 = 27$

    $10^6 : 10^6 = 10^{6-6} = 10^0 = 1$Orice număr diferit de 0 împărțit la el însuși dă 1.

    Vezi lecția
15. Clasa a V-a

    Numere naturale›Puterea unui număr natural. Pătrate perfecte

    Exemplul 6: putere la putere și putere de produs

    Calculează $(2^3)^2$ și $(2 \cdot 3)^4$.

    Arată rezolvarea

    $(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 = 64$

    $(2 \cdot 3)^4 = 2^4 \cdot 3^4$

    $= 16 \cdot 81 = 1\,296$

    Vezi lecția
16. Clasa a V-a

    Numere naturale›Puterea unui număr natural. Pătrate perfecte

    Exemplul 7: este pătrat perfect?

    Spune, cu justificare, dacă 74 și $3\,136$ sunt pătrate perfecte.

    Arată rezolvarea

    74 este între $8^2 = 64$ și $9^2 = 81$. Nu există niciun număr natural între 8 și 9, deci 74 nu este pătrat perfect.

    $3\,136$ se termină în 6, deci trece de testul ultimei cifre. Cauți mai departe: $56^2 = 3\,136$. Deci $3\,136$ este pătrat perfect.

    Vezi lecția
17. Clasa a V-a

    Numere naturale›Puterea unui număr natural. Pătrate perfecte

    Exemplul 8: compară două puteri

    Compară $3^{20}$ cu $9^{11}$.

    Arată rezolvarea

    $9^{11} = (3^2)^{11} = 3^{22}$Aduc la baza 3.

    $3^{20} < 3^{22}$Aceeași bază, exponent mai mic.

    Deci $3^{20}$ este mai mic decât $9^{11}$.

    Vezi lecția
18. Clasa a V-a

    Numere naturale›Scrierea numerelor naturale în baza 10

    Exemplul 1: valoarea unei cifre

    Ce valoare are cifra 8 în numărul $28\,416$?

    Arată rezolvarea

    Cifra 8 este la ordinul miilor, deci $8 \times 10^3 = 8\,000$.

    Vezi lecția
19. Clasa a V-a

    Numere naturale›Scrierea numerelor naturale în baza 10

    Exemplul 2: descompunerea unui număr

    Descompune $7\,246$ după puterile lui 10.

    Arată rezolvarea

    $$\begin{aligned}7\,246 &= 7 \times 10^3 + 2 \times 10^2 \\ &\quad + 4 \times 10^1 + 6 \times 10^0\end{aligned}$$

    Vezi lecția
20. Clasa a V-a

    Numere naturale›Scrierea numerelor naturale în baza 10

    Exemplul 3: zerouri în interiorul numărului

    Scrie numărul dat de descompunerea $6 \times 10^4 + 0 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 0 \times 10^1 + 9 \times 10^0$.

    Arată rezolvarea

    Cifrele sunt 6, 0, 2, 0 și 9, deci numărul este $60\,209$. Zerourile arată că nu avem mii și nici zeci.

    Vezi lecția