Probleme rezolvate

Probleme de matematică rezolvate

Exemple rezolvate pas cu pas, organizate după clasă și capitol. Citește enunțul, încearcă să rezolvi singur, apoi deschide rezolvarea.

1415 probleme · pagina 3 din 71

  1. Clasa a V-a

    Numere naturaleScrierea numerelor naturale în baza 2

    Exemplul 1: din baza 2 în baza 10

    Transformă 1012101_2 în baza 10.

    Arată rezolvarea
    1012=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5\begin{aligned} 101_2 &= 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \\ &= 4 + 0 + 1 = 5 \end{aligned}
    Vezi lecția
  2. Clasa a V-a

    Numere naturaleScrierea numerelor naturale în baza 2

    Exemplul 2: un zero în interior

    Transformă 110121101_2 în baza 10.

    Arată rezolvarea
    11012=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13\begin{aligned} 1101_2 &= 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 \\ &\quad + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \\ &= 8 + 4 + 0 + 1 = 13 \end{aligned}
    Vezi lecția
  3. Clasa a V-a

    Numere naturaleScrierea numerelor naturale în baza 2

    Exemplul 3: din baza 10 în baza 2

    Scrie 10 în baza 2.

    Arată rezolvarea

    10=8+2=23+2110 = 8 + 2 = 2^3 + 2^1. Punem 1 la 232^3 și la 212^1, iar 0 la celelalte poziții.

    1010=1010210_{10} = 1010_2
    Vezi lecția
  4. Clasa a V-a

    Numere naturaleScrierea numerelor naturale în baza 2

    Exemplul 4: încă o transformare

    Scrie 13 în baza 2.

    Arată rezolvarea

    Cea mai mare putere a lui 2 care încape în 13 este 8=238 = 2^3, iar 13−8=513 - 8 = 5. Din 5 luăm 4=224 = 2^2 și rămâne 1, adică 202^0. Deci 13=8+4+1=23+22+2013 = 8 + 4 + 1 = 2^3 + 2^2 + 2^0. La poziția lui 2 punem 0.

    1310=1101213_{10} = 1101_2
    Vezi lecția
  7. Clasa a V-a

    Numere naturaleOrdinea efectuării operațiilor și parantezele

    Exemplul 3: operații de același ordin

    Calculează 36:6⋅236 : 6 \cdot 2.

    Arată rezolvarea
    36:6⋅236 : 6 \cdot 2Doar înmulțire și împărțire, deci de la stânga la dreapta.
    =6⋅2= 6 \cdot 2
    =12= 12

    Dacă făceai întâi 6⋅26 \cdot 2, obțineai 36:12=336 : 12 = 3, alt rezultat.

    Vezi lecția
  8. Clasa a V-a

    Numere naturaleOrdinea efectuării operațiilor și parantezele

    Exemplul 4: cum schimbă paranteza rezultatul

    Calculează (24+6)⋅3(24 + 6) \cdot 3 și compară cu 24+6⋅324 + 6 \cdot 3.

    Arată rezolvarea
    (24+6)⋅3(24 + 6) \cdot 3Întâi paranteza.
    =30⋅3= 30 \cdot 3
    =90= 90

    Fără paranteză: 24+6⋅3=24+18=4224 + 6 \cdot 3 = 24 + 18 = 42. Aceleași numere, alt rezultat, pentru că paranteza schimbă ordinea.

    Vezi lecția
  9. Clasa a V-a

    Numere naturaleOrdinea efectuării operațiilor și parantezele

    Exemplul 5: cu o putere

    Calculează 5+23⋅45 + 2^3 \cdot 4.

    Arată rezolvarea
    5+23⋅45 + 2^3 \cdot 4Întâi puterea: 23=82^3 = 8.
    =5+8⋅4= 5 + 8 \cdot 4Apoi înmulțirea.
    =5+32= 5 + 32
    =37= 37
    Vezi lecția
  10. Clasa a V-a

    Numere naturaleOrdinea efectuării operațiilor și parantezele

    Exemplul 6: mai multe operații

    Calculează 100−3⋅(12−4)+6:2100 - 3 \cdot (12 - 4) + 6 : 2.

    Arată rezolvarea
    100−3⋅(12−4)+6:2100 - 3 \cdot (12 - 4) + 6 : 2Paranteza: 12−4=812 - 4 = 8.
    =100−3⋅8+6:2= 100 - 3 \cdot 8 + 6 : 2Înmulțirea și împărțirea.
    =100−24+3= 100 - 24 + 3La final, de la stânga la dreapta.
    =76+3= 76 + 3
    =79= 79
    Vezi lecția
  11. Clasa a V-a

    Numere naturaleOrdinea efectuării operațiilor și parantezele

    Exemplul 7: paranteză și putere

    Calculează (3+2)2−4⋅5(3 + 2)^2 - 4 \cdot 5.

    Arată rezolvarea
    (3+2)2−4⋅5(3 + 2)^2 - 4 \cdot 5Întâi paranteza: 3+2=53 + 2 = 5.
    =52−4⋅5= 5^2 - 4 \cdot 5Apoi puterea: 52=255^2 = 25.
    =25−20= 25 - 20
    =5= 5
    Vezi lecția
  12. Clasa a V-a

    Numere naturaleOrdinea efectuării operațiilor și parantezele

    Exemplul 8: trei feluri de paranteze

    Calculează {745−3⋅[8+8⋅(7⋅3+9)]}⋅3−3\{745 - 3 \cdot [8 + 8 \cdot (7 \cdot 3 + 9)]\} \cdot 3 - 3.

    Arată rezolvarea
    {745−3⋅[8+8⋅(7⋅3+9)]}⋅3−3\{745 - 3 \cdot [8 + 8 \cdot (7 \cdot 3 + 9)]\} \cdot 3 - 3Rotunda: 7⋅3+9=307 \cdot 3 + 9 = 30.
    ={745−3⋅[8+8⋅30]}⋅3−3= \{745 - 3 \cdot [8 + 8 \cdot 30]\} \cdot 3 - 3Pătrata: 8+240=2488 + 240 = 248.
    ={745−3⋅248}⋅3−3= \{745 - 3 \cdot 248\} \cdot 3 - 3Acolada: 745−744=1745 - 744 = 1.
    =1⋅3−3= 1 \cdot 3 - 3
    =0= 0

    Un pas o dată: rezolvi paranteza cea mai dinăuntru și o înlocuiești cu rezultatul ei.

    Vezi lecția
  13. Clasa a V-a

    Numere naturaleProbleme rezolvate prin metode aritmetice

    Exemplul 1: reducere la unitate

    5 pixuri costă 15 lei. Cât costă 8 pixuri?

    Arată rezolvarea
    1. Un pix costă 15:5=315 : 5 = 3 lei.
    2. 8 pixuri costă 3⋅8=243 \cdot 8 = 24 de lei.

    Răspuns: 8 pixuri costă 24 de lei.

    Vezi lecția
  14. Clasa a V-a

    Numere naturaleProbleme rezolvate prin metode aritmetice

    Exemplul 2: reducere la unitate în doi pași

    3 muncitori încarcă un camion în 6 ore. În cât timp încarcă același camion 9 muncitori care lucrează la fel?

    Arată rezolvarea
    1. Un singur muncitor ar lucra de 3 ori mai mult: 6⋅3=186 \cdot 3 = 18 ore.
    2. 9 muncitori împart munca: 18:9=218 : 9 = 2 ore.

    Răspuns: 9 muncitori încarcă camionul în 2 ore. Aici mai mulți muncitori înseamnă mai puțin timp, deci pasul spre unitate a fost o înmulțire.

    Vezi lecția
  15. Clasa a V-a

    Numere naturaleProbleme rezolvate prin metode aritmetice

    Exemplul 3: metoda comparației

    2 caiete și 3 pixuri costă 19 lei. 2 caiete și 5 pixuri costă 25 de lei. Cât costă un caiet și cât costă un pix?

    Arată rezolvarea
    1. Numărul de caiete este același. Diferența este de 2 pixuri în plus.
    2. Cele 2 pixuri în plus costă 25−19=625 - 19 = 6 lei, deci un pix costă 6:2=36 : 2 = 3 lei.
    3. Din prima situație: 2 caiete costă 19−3⋅3=1019 - 3 \cdot 3 = 10 lei, deci un caiet costă 10:2=510 : 2 = 5 lei.

    Probă: 2⋅5+3⋅3=10+9=192 \cdot 5 + 3 \cdot 3 = 10 + 9 = 19.

    Vezi lecția
  16. Clasa a V-a

    Numere naturaleProbleme rezolvate prin metode aritmetice

    Exemplul 4: comparație cu egalarea unei cantități

    3 caiete și 4 pixuri costă 29 de lei. 6 caiete și 5 pixuri costă 43 de lei. Cât costă un caiet și cât costă un pix?

    Arată rezolvarea
    1. În prima situație am 3 caiete, în a doua am 6. Dublez prima situație: 6 caiete și 8 pixuri costă 29⋅2=5829 \cdot 2 = 58 de lei.
    2. Acum am 6 caiete în amândouă. Diferența dintre 8 pixuri și 5 pixuri este de 3 pixuri, iar diferența de preț este 58−43=1558 - 43 = 15 lei.
    3. Un pix costă 15:3=515 : 3 = 5 lei.
    4. Din prima situație: 3 caiete costă 29−4⋅5=929 - 4 \cdot 5 = 9 lei, deci un caiet costă 9:3=39 : 3 = 3 lei.

    Probă: 6⋅3+5⋅5=18+25=436 \cdot 3 + 5 \cdot 5 = 18 + 25 = 43.

    Vezi lecția
  17. Clasa a V-a

    Numere naturaleProbleme rezolvate prin metode aritmetice

    Exemplul 5: metoda figurativă, suma și diferența

    Doi frați au împreună 28 de ani. Fratele mai mare este cu 4 ani mai mare. Câți ani are fiecare?

    Arată rezolvarea
    1. Scot diferența din sumă: 28−4=2428 - 4 = 24.
    2. Cei 24 sunt două vârste egale, deci fratele mai mic are 24:2=1224 : 2 = 12 ani.
    3. Fratele mai mare are 12+4=1612 + 4 = 16 ani.

    Probă: 12+16=2812 + 16 = 28 și 16−12=416 - 12 = 4.

    Vezi lecția
  18. Clasa a V-a

    Numere naturaleProbleme rezolvate prin metode aritmetice

    Exemplul 6: metoda figurativă, suma și de câte ori

    Într-o clasă sunt 30 de elevi. Numărul fetelor este de 2 ori mai mare decât numărul băieților. Câte fete și câți băieți sunt?

    Arată rezolvarea
    1. Băieții sunt o parte, fetele sunt 2 părți, în total 3 părți.
    2. O parte este 30:3=1030 : 3 = 10, deci sunt 10 băieți.
    3. Fetele sunt 10⋅2=2010 \cdot 2 = 20.

    Probă: 10+20=3010 + 20 = 30 și 20=10⋅220 = 10 \cdot 2.

    Vezi lecția
  19. Clasa a V-a

    Numere naturaleProbleme rezolvate prin metode aritmetice

    Exemplul 7: metoda mersului invers

    Un număr este împărțit la 3, la rezultat se adaugă 7, apoi totul se înmulțește cu 2 și se obține 30. Care este numărul?

    Arată rezolvarea
    1. Desfac înmulțirea cu 2: 30:2=1530 : 2 = 15.
    2. Desfac adunarea lui 7: 15−7=815 - 7 = 8.
    3. Desfac împărțirea la 3: 8⋅3=248 \cdot 3 = 24.

    Numărul este 24. Probă: 24:3=824 : 3 = 8, apoi 8+7=158 + 7 = 15, apoi 15⋅2=3015 \cdot 2 = 30.

    Vezi lecția
  20. Clasa a V-a

    Numere naturaleProbleme rezolvate prin metode aritmetice

    Exemplul 8: metoda falsei ipoteze

    La un spectacol s-au vândut 20 de bilete, unele de 10 lei și altele de 15 lei, în total 240 de lei. Câte bilete de fiecare fel s-au vândut?

    Arată rezolvarea
    1. Presupun că toate cele 20 de bilete au fost de 10 lei: 20⋅10=20020 \cdot 10 = 200 de lei.
    2. Lipsesc 240−200=40240 - 200 = 40 de lei.
    3. Fiecare bilet de 15 lei în locul unuia de 10 lei aduce 15−10=515 - 10 = 5 lei în plus. Deci sunt 40:5=840 : 5 = 8 bilete de 15 lei.
    4. Restul sunt de 10 lei: 20−8=1220 - 8 = 12 bilete.

    Probă: 12⋅10+8⋅15=120+120=24012 \cdot 10 + 8 \cdot 15 = 120 + 120 = 240.

    Vezi lecția

Preferințe cookies

Alege ce stocare opțională permiți. Detalii în Politica de cookies.

Necesare

Mereu active

Păstrează în browserul tău alegerea făcută aici (stocare locală, nu cookie). Fără ea, bannerul ar apărea la fiecare vizită.

Analiză

Ne ajută să înțelegem cum este folosit site-ul (ce pagini sunt vizitate, de pe ce tip de dispozitiv), ca să îmbunătățim conținutul. Folosește Google Analytics, doar dacă îl activezi.

Conținut extern

Videoclipurile din lecții sunt furnizate de YouTube, iar unele previzualizări de documente de Google Drive. Încărcarea lor trimite furnizorului informații tehnice, precum adresa IP. Conținutul extern nu se încarcă până nu îl permiți.