Probleme de matematică rezolvate

1415 probleme · pagina 4 din 71

1. Clasa a V-a

   Divizibilitate›Divizori și multipli

   Exemplul 1: verifică o divizibilitate

   Este adevărat că $3 \mid 12$?

   Arată rezolvarea

   $12 : 3 = 4$Rest 0.

   Da, $3 \mid 12$.

   Vezi lecția
2. Clasa a V-a

   Divizibilitate›Divizori și multipli

   Exemplul 2: recunoaște o nedivizibilitate

   Este adevărat că $5 \mid 12$?

   Arată rezolvarea

   $12 : 5 = 2 \text{ rest } 2$Restul nu e 0.

   Nu, $5 \nmid 12$.

   Vezi lecția
3. Clasa a V-a

   Divizibilitate›Divizori și multipli

   Exemplul 3: divizorii lui 12

   Scrie toți divizorii lui 12.

   Arată rezolvarea

   $1 \cdot 12 = 12$

   $2 \cdot 6 = 12$

   $3 \cdot 4 = 12$

   $$1, 2, 3, 4, 6, 12$$

   Vezi lecția
4. Clasa a V-a

   Divizibilitate›Divizori și multipli

   Exemplul 4: divizorii lui 18

   Scrie toți divizorii lui 18.

   Arată rezolvarea

   $1 \cdot 18 = 18$

   $2 \cdot 9 = 18$

   $3 \cdot 6 = 18$

   $$1, 2, 3, 6, 9, 18$$

   Vezi lecția
5. Clasa a V-a

   Divizibilitate›Divizori și multipli

   Exemplul 5: primii multipli ai lui 4

   Scrie primii 6 multipli ai lui 4.

   Arată rezolvarea

   $0 \cdot 4 = 0$

   $1 \cdot 4 = 4$

   $2 \cdot 4 = 8$

   $$0, 4, 8, 12, 16, 20$$

   Vezi lecția
6. Clasa a V-a

   Divizibilitate›Divizori și multipli

   Exemplul 6: divizor sau multiplu

   Pentru 20 și 5, spune care este divizorul și care este multiplul.

   Arată rezolvarea

   $20 : 5 = 4$Rest 0.

   5 este divizor al lui 20, iar 20 este multiplu al lui 5.

   Vezi lecția
7. Clasa a V-a

   Divizibilitate›Divizori și multipli

   Exemplul 7: alege divizorii dintr-o listă

   Din numerele $2, 5, 6, 7$, care sunt divizori ai lui 30?

   Arată rezolvarea

   $30 : 2 = 15$Rest 0.

   $30 : 5 = 6$Rest 0.

   $30 : 6 = 5$Rest 0.

   $30 : 7 = 4 \text{ rest } 2$Nu e divizor.

   2, 5 și 6 sunt divizori ai lui 30. 7 nu este.

   Vezi lecția
8. Clasa a V-a

   Divizibilitate›Divizori și multipli

   Exemplul 8: află factorul necunoscut

   Ce număr înmulțit cu 7 dă 56? Este 7 divizor al lui 56?

   Arată rezolvarea

   $56 : 7 = 8$$7 \cdot 8 = 56$.

   Numărul căutat este 8, iar 7 este divizor al lui 56.

   Vezi lecția
9. Clasa a V-a

   Divizibilitate›Divizori și multipli

   Exemplul 9: cazul lui 0

   Este adevărat că $6 \mid 0$? Dar $0 \mid 6$?

   Arată rezolvarea

   $6 \mid 0$ este adevărat: $0 : 6 = 0$, rest 0, deci $0 = 6 \cdot 0$.

   $0 \mid 6$ este fals: împărțirea la 0 nu are sens, deci 0 nu poate fi divizorul niciunui număr.

   Vezi lecția
10. Clasa a V-a

    Divizibilitate›Divizori și multipli

    Exemplul 10: problemă practică

    O florărie vrea să împartă 24 de trandafiri în buchete egale, fără să rămână niciun trandafir. În câte fel poate face buchetele (cu cel puțin 2 trandafiri pe buchet)?

    Arată rezolvarea

    Numărul de trandafiri pe buchet trebuie să fie un divizor al lui 24.

    $1 \cdot 24 = 24$

    $2 \cdot 12 = 24$

    $3 \cdot 8 = 24$

    $4 \cdot 6 = 24$

    Divizorii lui 24 mai mari sau egali cu 2 sunt $2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$. Florăria poate face buchete de oricare dintre aceste mărimi, deci în 7 feluri.

    Vezi lecția
11. Clasa a V-a

    Divizibilitate›Criterii de divizibilitate cu 2, 5, 10ⁿ, 3 și 9

    Exemplul 1: criteriul ultimei cifre, pentru 2

    Este 4 128 divizibil cu 2?

    Arată rezolvarea

    Ultima cifră este 8, pară.

    Da, 4 128 se divide cu 2.

    Vezi lecția
12. Clasa a V-a

    Divizibilitate›Criterii de divizibilitate cu 2, 5, 10ⁿ, 3 și 9

    Exemplul 2: divizibilitate cu 5

    Este 1 340 divizibil cu 5? Dar 1 342?

    Arată rezolvarea

    1 340 are ultima cifră 0, deci se divide cu 5. 1 342 are ultima cifră 2, nici 0, nici 5, deci nu se divide cu 5.

    Vezi lecția
13. Clasa a V-a

    Divizibilitate›Criterii de divizibilitate cu 2, 5, 10ⁿ, 3 și 9

    Exemplul 3: divizibilitate cu 10

    Din numerele $250, 255, 2\,600$, care se divid cu 10?

    Arată rezolvarea

    250 are ultima cifră 0: se divide cu 10. 255 are ultima cifră 5: nu se divide cu 10 (deși se divide cu 5). 2 600 are ultima cifră 0: se divide cu 10.

    250 și 2 600 se divid cu 10.

    Vezi lecția
14. Clasa a V-a

    Divizibilitate›Criterii de divizibilitate cu 2, 5, 10ⁿ, 3 și 9

    Exemplul 4: divizibilitate cu 100 ($10^2$)

    Este 4 500 divizibil cu 100? Dar 4 530?

    Arată rezolvarea

    4 500 are 2 zerouri la final: se divide cu $10^2 = 100$ ($4\,500 : 100 = 45$). 4 530 are un singur zero la final: nu se divide cu 100.

    Vezi lecția
15. Clasa a V-a

    Divizibilitate›Criterii de divizibilitate cu 2, 5, 10ⁿ, 3 și 9

    Exemplul 5: divizibilitate cu 1000 ($10^3$)

    Este 27 000 divizibil cu 1 000? Dar 27 500?

    Arată rezolvarea

    27 000 are 3 zerouri la final: se divide cu $10^3 = 1\,000$ ($27\,000 : 1\,000 = 27$). 27 500 are doar 2 zerouri la final: nu se divide cu 1 000, deși se divide cu 100.

    Vezi lecția
16. Clasa a V-a

    Divizibilitate›Criterii de divizibilitate cu 2, 5, 10ⁿ, 3 și 9

    Exemplul 6: criteriul sumei cifrelor, pentru 3

    Este 5 481 divizibil cu 3?

    Arată rezolvarea

    $5 + 4 + 8 + 1 = 18$Suma cifrelor.

    $18 : 3 = 6$18 se divide cu 3.

    Da, 5 481 se divide cu 3.

    Vezi lecția
17. Clasa a V-a

    Divizibilitate›Criterii de divizibilitate cu 2, 5, 10ⁿ, 3 și 9

    Exemplul 7: criteriul sumei cifrelor, pentru 9

    Este 4 761 divizibil cu 9?

    Arată rezolvarea

    $4 + 7 + 6 + 1 = 18$Suma cifrelor.

    $18 : 9 = 2$18 se divide cu 9.

    Da, 4 761 se divide cu 9.

    Vezi lecția
18. Clasa a V-a

    Divizibilitate›Criterii de divizibilitate cu 2, 5, 10ⁿ, 3 și 9

    Exemplul 8: divizibil cu 3, dar nu cu 9

    Este 15 divizibil cu 3? Dar cu 9?

    Arată rezolvarea

    $1 + 5 = 6$Suma cifrelor lui 15.

    6 se divide cu 3, deci 15 se divide cu 3. 6 nu se divide cu 9, deci 15 nu se divide cu 9.

    Vezi lecția
19. Clasa a V-a

    Divizibilitate›Criterii de divizibilitate cu 2, 5, 10ⁿ, 3 și 9

    Exemplul 9: verificare combinată

    Cu care dintre 2, 3, 5, 9, 10 se divide 630?

    Arată rezolvarea

    Ultima cifră este 0: se divide cu 2, cu 5 și cu 10.

    $6 + 3 + 0 = 9$Suma cifrelor lui 630.

    Suma cifrelor este 9, care se divide și cu 3, și cu 9. 630 se divide cu toate cele cinci: 2, 3, 5, 9, 10.

    Vezi lecția
20. Clasa a V-a

    Divizibilitate›Criterii de divizibilitate cu 2, 5, 10ⁿ, 3 și 9

    Exemplul 10: alege divizorii potriviți

    Cu care dintre 2, 3, 5, 9, 10 se divide 275?

    Arată rezolvarea

    Ultima cifră este 5: nu se divide cu 2 (nu e pară), se divide cu 5, nu se divide cu 10 (nu e 0).

    $2 + 7 + 5 = 14$Suma cifrelor lui 275.

    14 nu se divide nici cu 3, nici cu 9. 275 se divide doar cu 5, din cei cinci divizori.

    Vezi lecția