Probleme de matematică rezolvate

1415 probleme · pagina 5 din 71

1. Clasa a V-a

   Divizibilitate›Numere prime și numere compuse

   Exemplul 1: 2, singurul număr prim par

   Este 2 număr prim sau compus?

   Arată rezolvarea

   Divizorii lui 2 sunt 1 și 2. Exact doi divizori.

   2 este prim. E și singurul număr prim par.

   Vezi lecția
2. Clasa a V-a

   Divizibilitate›Numere prime și numere compuse

   Exemplul 2: un număr prim, verificat prin încercări

   Este 7 număr prim sau compus?

   Arată rezolvarea

   Testezi candidații până la jumătatea lui 7 (adică până la 3): 2 nu divide 7, 3 nu divide 7.

   Divizorii lui 7 sunt doar 1 și 7. 7 este prim.

   Vezi lecția
3. Clasa a V-a

   Divizibilitate›Numere prime și numere compuse

   Exemplul 3: un număr compus impar, care nu se termină în 5

   Este 9 număr prim sau compus?

   Arată rezolvarea

   Divizorii lui 9 sunt 1, 3, 9. Trei divizori, mai mult decât doi.

   9 este compus.

   Vezi lecția
4. Clasa a V-a

   Divizibilitate›Numere prime și numere compuse

   Exemplul 4: un număr compus, recunoscut după ultima cifră

   Este 15 număr prim sau compus?

   Arată rezolvarea

   Ultima cifră, 5, arată că 15 se divide cu 5 ($15 : 5 = 3$). Are deja un divizor în afară de 1 și 15.

   15 este compus, cu divizorii 1, 3, 5, 15.

   Vezi lecția
5. Clasa a V-a

   Divizibilitate›Numere prime și numere compuse

   Exemplul 5: cazul lui 1

   Este 1 număr prim sau compus?

   Arată rezolvarea

   1 are un singur divizor, pe el însuși. Nu are exact doi divizori (ca un prim), nici mai mult de doi (ca un compus).

   1 nu este nici prim, nici compus.

   Vezi lecția
6. Clasa a V-a

   Divizibilitate›Numere prime și numere compuse

   Exemplul 6: folosește criteriul pentru 3

   Este 39 număr prim sau compus?

   Arată rezolvarea

   $3 + 9 = 12$Suma cifrelor lui 39.

   12 se divide cu 3, deci 39 se divide cu 3 ($39 : 3 = 13$). 39 are un divizor în afară de 1 și 39.

   39 este compus.

   Vezi lecția
7. Clasa a V-a

   Divizibilitate›Numere prime și numere compuse

   Exemplul 7: testează un număr par

   Este 58 număr prim sau compus?

   Arată rezolvarea

   Ultima cifră, 8, este pară, deci 58 se divide cu 2 ($58 : 2 = 29$).

   58 este compus. Fiind par și mai mare decât 2, nu putea fi prim.

   Vezi lecția
8. Clasa a V-a

   Divizibilitate›Numere prime și numere compuse

   Exemplul 8: găsește numerele prime dintr-o listă

   Din numerele $12, 17, 21, 23, 28$, care sunt prime?

   Arată rezolvarea

   12: par, deci compus. 17: nu se divide cu 2, 3, 5 sau 7 (jumătatea lui 17 este 8,5), deci este prim. 21: suma cifrelor este $2+1=3$, deci se divide cu 3 și este compus. 23: nu se divide cu 2, 3, 5, 7 sau 11 (jumătatea lui 23 este 11,5), deci este prim. 28: par, compus.

   Numerele prime din listă sunt 17 și 23.

   Vezi lecția
9. Clasa a V-a

   Divizibilitate›Numere prime și numere compuse

   Exemplul 9: un caz care pare prim la prima vedere

   Este 91 număr prim sau compus?

   Arată rezolvarea

   91 nu e par, nu se termină în 0 sau 5, iar suma cifrelor, $9+1=10$, nu se divide nici cu 3, nici cu 9. Criteriile din lecția anterioară nu găsesc niciun divizor.

   Trebuie să încerci mai departe. La împărțirea directă prin 7 obții $91 : 7 = 13$, fără rest.

   91 este compus ($91 = 7 \cdot 13$), deși niciunul dintre criteriile rapide nu-l prindea. De aceea nu te opri din verificare doar pentru că criteriile pentru 2, 3, 5 și 9 nu găsesc niciun divizor.

   Vezi lecția
10. Clasa a V-a

    Fracții ordinare›Ce este o fracție. Tipuri de fracții. Procente

    Exemplul 1: identifică numărătorul și numitorul

    Pentru fracția $\dfrac{5}{9}$, care este numărătorul și care este numitorul?

    Arată rezolvarea

    Numărătorul (numărul de sus) este 5. Numitorul (numărul de jos) este 9.

    Întregul este împărțit în 9 părți egale, și sunt luate 5 dintre ele.

    Vezi lecția
11. Clasa a V-a

    Fracții ordinare›Ce este o fracție. Tipuri de fracții. Procente

    Exemplul 2: scrie fracția dintr-un desen

    O bandă este împărțită în 6 părți egale, dintre care 2 sunt evidențiate. Ce fracție reprezintă?

    Arată rezolvarea

    $\dfrac{2}{6}$

    2 părți evidențiate din 6 părți egale: fracția este $\dfrac{2}{6}$.

    Vezi lecția
12. Clasa a V-a

    Fracții ordinare›Ce este o fracție. Tipuri de fracții. Procente

    Exemplul 3: clasifică o fracție

    Este $\dfrac{7}{3}$ subunitară, echiunitară sau supraunitară?

    Arată rezolvarea

    Compari numărătorul cu numitorul: $7 > 3$.

    Fracția este supraunitară, pentru că numărătorul este mai mare decât numitorul.

    Vezi lecția
13. Clasa a V-a

    Fracții ordinare›Ce este o fracție. Tipuri de fracții. Procente

    Exemplul 4: transformă un procent în fracție

    Scrie $40\%$ ca fracție cu numitorul 100.

    Arată rezolvarea

    $$40\% = \dfrac{40}{100}$$

    $\dfrac{40}{100}$ este fracția care corespunde lui $40\%$.

    Vezi lecția
14. Clasa a V-a

    Fracții ordinare›Ce este o fracție. Tipuri de fracții. Procente

    Exemplul 5: transformă o fracție în procent

    Scrie $\dfrac{60}{100}$ ca procent.

    Arată rezolvarea

    $$\dfrac{60}{100} = 60\%$$

    O fracție cu numitorul 100 se scrie direct ca procent: numărătorul devine numărul de dinaintea semnului $\%$.

    Vezi lecția
15. Clasa a V-a

    Fracții ordinare›Ce este o fracție. Tipuri de fracții. Procente

    Exemplul 6: clasifică mai multe fracții

    Clasifică fracțiile $\dfrac{2}{5}$, $\dfrac{6}{6}$ și $\dfrac{8}{5}$.

    Arată rezolvarea

    $\dfrac{2}{5}$ are numărător $<$ numitor, deci este subunitară.

    $\dfrac{6}{6}$ are numărător $=$ numitor, deci este echiunitară ($\dfrac{6}{6} = 1$).

    $\dfrac{8}{5}$ are numărător $>$ numitor, deci este supraunitară.

    Vezi lecția
16. Clasa a V-a

    Fracții ordinare›Ce este o fracție. Tipuri de fracții. Procente

    Exemplul 7: scoate întregii dintr-o fracție supraunitară

    Scrie $\dfrac{17}{5}$ ca număr mixt.

    Arată rezolvarea

    Împarți numărătorul la numitor: $17 : 5 = 3$, rest $2$, pentru că $17 = 3 \cdot 5 + 2$.

    Câtul $3$ este partea întreagă, restul $2$ este noul numărător, iar numitorul rămâne $5$.

    $$\dfrac{17}{5} = 3\dfrac{2}{5}$$

    Vezi lecția
17. Clasa a V-a

    Fracții ordinare›Ce este o fracție. Tipuri de fracții. Procente

    Exemplul 8: introdu întregii în fracție

    Scrie $4\dfrac{3}{7}$ ca fracție supraunitară.

    Arată rezolvarea

    Fiecare întreg are 7 șeptimi, deci 4 întregi au $4 \cdot 7 = 28$ de șeptimi. Adaugi cele 3 șeptimi: $28 + 3 = 31$.

    $$4\dfrac{3}{7} = \dfrac{4 \cdot 7 + 3}{7} = \dfrac{31}{7}$$

    Vezi lecția
18. Clasa a V-a

    Fracții ordinare›Ce este o fracție. Tipuri de fracții. Procente

    Exemplul 9: împărțire fără rest

    Scoate întregii din $\dfrac{12}{4}$.

    Arată rezolvarea

    $12 : 4 = 3$, rest $0$. Nu rămâne nicio parte fracționară, deci rezultatul este un număr natural, nu un număr mixt.

    $$\dfrac{12}{4} = 3$$

    Vezi lecția
19. Clasa a V-a

    Fracții ordinare›Fracții echivalente. Amplificare și simplificare

    Exemplul 1: identifică fracții echivalente

    Care dintre fracțiile $\dfrac{3}{4}$, $\dfrac{6}{8}$ și $\dfrac{5}{6}$ sunt echivalente?

    Arată rezolvarea

    Amplifici $\dfrac{3}{4}$ cu 2: $\dfrac{3 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{6}{8}$.

    $\dfrac{3}{4}$ și $\dfrac{6}{8}$ sunt echivalente. $\dfrac{5}{6}$ nu se obține din niciuna dintre ele prin amplificare sau simplificare, deci nu este echivalentă cu celelalte două.

    Vezi lecția
20. Clasa a V-a

    Fracții ordinare›Fracții echivalente. Amplificare și simplificare

    Exemplul 2: amplifică o fracție

    Amplifică $\dfrac{3}{7}$ cu 5.

    Arată rezolvarea

    $$\dfrac{3}{7} = \dfrac{3 \times 5}{7 \times 5} = \dfrac{15}{35}$$

    $\dfrac{15}{35}$ este echivalentă cu $\dfrac{3}{7}$.

    Vezi lecția