Calculator CMMDC și CMMMC

Cum calculăm CMMDC?

Descompui fiecare număr în produs de puteri de numere prime. Din cele două descompuneri, reții doar factorii primi comuni (cei care apar la amândouă) și, pentru fiecare, iei exponentul mai mic. Cel mai mare divizor comun este produsul acestor factori.

De exemplu, $48=2^4\cdot3$ și $72=2^3\cdot3^2$. Factorul $2$ apare la exponent $4$ și $3$, iei minimul, $3$; factorul $3$ apare la exponent $1$ și $2$, iei minimul, $1$. Deci $\text{cmmdc}(48,72)=2^3\cdot3=24$.

Cum calculăm CMMMC?

Pornești tot de la aceleași descompuneri, dar de data aceasta reții TOȚI factorii primi care apar în oricare dintre ele, nu doar cei comuni, și pentru fiecare iei exponentul mai mare. Cel mai mic multiplu comun este produsul acestor factori.

Pentru $48=2^4\cdot3$ și $72=2^3\cdot3^2$, factorul $2$ apare la exponent $4$ și $3$, iei maximul, $4$; factorul $3$ apare la exponent $1$ și $2$, iei maximul, $2$. Deci $\text{cmmmc}(48,72)=2^4\cdot3^2=144$.

Un caz special: pentru $15=3\cdot5$ și $28=2^2\cdot7$ nu există niciun factor prim comun, deci $\text{cmmdc}(15,28)=1$, numerele sunt prime între ele. În acest caz, cmmmc este chiar produsul celor două numere, $\text{cmmmc}(15,28)=15\times28=420$.