Instrument

Calculator ecuații de gradul I și de gradul al II-lea

Q: Ce este o ecuație de gradul I cu o necunoscută?

Este o egalitate în care apare o singură necunoscută, de obicei x, și x are puterea 1. Are forma ax + b = cx + d, de exemplu 5x - 4 = 2x + 8.

Q: Ce înseamnă să rezolvi o ecuație?

Înseamnă să găsești toate valorile necunoscutei pentru care egalitatea este adevărată. Verifici o soluție înlocuind-o în ecuația inițială și comparând cei doi membri.

Q: De ce trebuie să facem aceeași operație în ambii membri?

O egalitate este ca o balanță în echilibru. Dacă adunăm, scădem, înmulțim sau împărțim (cu un număr nenul) același număr în ambii membri, echilibrul se păstrează, deci ecuația nouă are aceleași soluții ca cea inițială.

Q: Cum rezolv o ecuație de gradul al II-lea?

Scrii ecuația în forma ax² + bx + c = 0, cu a ≠ 0, și calculezi discriminantul Δ = b² - 4ac. Dacă Δ > 0, soluțiile sunt x = (-b ± √Δ) / (2a). Dacă Δ = 0, ecuația are o soluție dublă, x = -b / (2a). Dacă Δ < 0, ecuația nu are soluții reale.

Q: Unde rezolv un sistem de două ecuații?

Sistemele de două ecuații cu două necunoscute au un calculator separat, Calculatorul sisteme de ecuații, care arată metoda reducerii pas cu pas.

Q: Ce înseamnă dacă obținem 0 = 0?

Egalitatea 0 = 0 este adevărată pentru orice valoare a lui x. Deci ecuația are infinit de multe soluții, orice număr o verifică. De exemplu, 2x + 5 = 2x + 5.

Q: Ce înseamnă dacă obținem o egalitate falsă, de exemplu 5 = 7?

Înseamnă că, oricare ar fi valoarea lui x, cei doi membri nu pot fi egali. Ecuația nu are soluții. De exemplu, 2x + 5 = 2x + 7.

Scrie o ecuație de gradul I sau coeficienții unei ecuații de gradul al II-lea și vezi rezolvarea pas cu pas. Calculatorul recunoaște și ecuațiile cu infinit de multe soluții, cu soluție dublă sau fără soluții reale.

Ai un sistem de două ecuații cu două necunoscute? Folosește calculatorul de sisteme de ecuații.

Introdu ecuația

Folosește litera x, numere întregi sau zecimale și semnele + și -. Nu se acceptă paranteze, puteri sau fracții cu x.

Rezultatul

Scrie o ecuație de gradul I, de exemplu 5x - 4 = 2x + 8, și vezi rezolvarea pas cu pas.

Ce este o ecuație de gradul I cu o necunoscută

Este o egalitate care se poate scrie sub forma $ax+b=cx+d$ , unde $x$ este necunoscuta, iar $a,b,c,d$ sunt numere. Necunoscuta apare doar la puterea 1.

Ce înseamnă soluția unei ecuații

Soluția este valoarea lui $x$ pentru care cei doi membri au aceeași valoare. Pentru $3x+2=11$ , numărul 3 este soluție, pentru că $3\cdot3+2=11$ .

Operații echivalente

O ecuație rămâne echivalentă dacă facem aceeași operație în ambii membri: adunăm sau scădem același număr sau același termen cu x, ori înmulțim sau împărțim cu același număr nenul. Ecuația nouă are aceleași soluții ca cea inițială.

Ecuația de gradul al II-lea

Are forma $ax^2+bx+c=0$ , cu $a\neq0$ . Calculăm discriminantul $\Delta=b^2-4ac$ . Dacă $\Delta>0$ , soluțiile sunt $x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ ; dacă $\Delta=0$ , cele două soluții sunt egale; dacă $\Delta<0$ , ecuația nu are soluții reale.

Când o ecuație are o soluție, infinit de multe soluții sau niciuna

După reducerea termenilor obținem $Ax=B$ . Dacă $A\neq0$ , ecuația are o singură soluție, $x=\frac{B}{A}$ . Dacă $A=0$ și $B=0$ , egalitatea $0=0$ este adevărată pentru orice x, deci sunt infinit de multe soluții. Dacă $A=0$ și $B\neq0$ , egalitatea este falsă și nu există soluții.

Exemple

O singură soluție: scădem 2x, adunăm 4, apoi împărțim la 3 $5x-4=2x+8 \Rightarrow x=4$
Soluție negativă: scădem 3, apoi împărțim la -2 $-2x+3=7 \Rightarrow x=-2$
Infinit de multe soluții: după reducere rămâne o egalitate adevărată $2x+5=2x+5 \Rightarrow 0=0$
Nicio soluție: după reducere rămâne o egalitate falsă $2x+5=2x+7 \Rightarrow 5=7$
Gradul al II-lea, două soluții: Δ = 25 - 24 = 1 $x^2-5x+6=0 \Rightarrow x_1=2,\ x_2=3$
Gradul al II-lea, soluție dublă: Δ = 16 - 16 = 0 $x^2-4x+4=0 \Rightarrow x_1=x_2=2$
Gradul al II-lea, fără soluții reale: Δ = 1 - 4 = -3 $x^2+x+1=0 \Rightarrow \Delta<0$

5x-4=2x+8 \;\Leftrightarrow\; 3x=12 \;\Leftrightarrow\; x=4

Lecții conexe

Întrebări frecvente

Ce este o ecuație de gradul I cu o necunoscută?

Este o egalitate în care apare o singură necunoscută, de obicei x, și x are puterea 1. Are forma ax + b = cx + d, de exemplu 5x - 4 = 2x + 8.

Ce înseamnă să rezolvi o ecuație?

Înseamnă să găsești toate valorile necunoscutei pentru care egalitatea este adevărată. Verifici o soluție înlocuind-o în ecuația inițială și comparând cei doi membri.

De ce trebuie să facem aceeași operație în ambii membri?

O egalitate este ca o balanță în echilibru. Dacă adunăm, scădem, înmulțim sau împărțim (cu un număr nenul) același număr în ambii membri, echilibrul se păstrează, deci ecuația nouă are aceleași soluții ca cea inițială.

Cum rezolv o ecuație de gradul al II-lea?

Scrii ecuația în forma ax² + bx + c = 0, cu a ≠ 0, și calculezi discriminantul Δ = b² - 4ac. Dacă Δ > 0, soluțiile sunt x = (-b ± √Δ) / (2a). Dacă Δ = 0, ecuația are o soluție dublă, x = -b / (2a). Dacă Δ < 0, ecuația nu are soluții reale.

Unde rezolv un sistem de două ecuații?