Fracțiile în viața de zi cu zi: exemple practice

O fracție arată câte părți egale am luat dintr-un întreg sau dintr-un grup. Are două numere, despărțite de linia de fracție. Numitorul, scris jos, spune în câte părți egale a fost împărțit întregul. Numărătorul, scris sus, spune câte dintre aceste părți luăm. În fracția $\tfrac{1}{4}$, întregul este împărțit în 4 părți egale și luăm una.

Gândește-te la o pizza tăiată în 8 felii egale. O felie înseamnă $\tfrac{1}{8}$ din pizza. Trei felii înseamnă $\tfrac{3}{8}$. Dacă mănânci toate cele opt felii, ai mâncat $\tfrac{8}{8} = 1$, adică pizza întreagă.

Definiția completă, fracțiile subunitare, echiunitare și supraunitare sunt explicate în lecția Ce este o fracție. Tipuri de fracții. Procente.

Rețetele sunt pline de fracții: o jumătate de cană de zahăr, trei sferturi de cană de lapte, un sfert de pachet de unt. Cantitățile contează, pentru că un aluat cu prea multă făină sau cu prea puțin lapte nu mai iese la fel.

Cum măsori o fracție dintr-o cană

• $\tfrac{1}{2}$ cană de zahăr: umpli cana până la jumătate.
• $\tfrac{3}{4}$ cană de lapte: îți închipui cana împărțită în patru părți egale și umpli trei dintre ele.
• $\tfrac{2}{3}$ cană de orez: împarți cana în trei părți egale și umpli două.
• $\tfrac{1}{4}$ pachet de unt: tai pachetul în patru bucăți egale și folosești una.
• $1\tfrac{1}{2}$ căni de făină: o cană plină și încă o jumătate. Un număr scris așa, cu întregi și fracție, arată că ai mai mult de un întreg.

Rețeta pentru mai multe sau mai puține porții

Dacă rețeta este pentru 4 persoane și gătești pentru 8, dublezi fiecare cantitate. Dacă gătești doar pentru 2, o înjumătățești.

În sport, aproape orice statistică este o fracție: reușite supra încercări. Fracția se simplifică, apoi se citește ușor și ca procent.

Cum ajungi de la $\tfrac{2}{5}$ la 40%? O cincime dintr-un întreg înseamnă $100\% : 5 = 20\%$, deci două cincimi înseamnă $2 \cdot 20\% = 40\%$.

La fel se judecă un portar, după fracția șuturilor apărate din toate șuturile pe poartă, sau un jucător de tenis, după fracția serviciilor reușite. Fracțiile permit și comparații corecte între jucători care nu au jucat la fel de mult: 8 coșuri din 20 de aruncări înseamnă mai puțin decât 5 coșuri din 10, deși 8 este mai mare decât 5, pentru că $\tfrac{2}{5} < \tfrac{1}{2}$.

Jocuri cu fracții

Fracțiile se învață bine și prin joacă. Piesele unui joc cu sectoare de cerc se potrivesc ca la un puzzle: două pătrimi acoperă exact o doime, iar trei șesimi la fel. Așa vezi cu ochii tăi că $\tfrac{2}{4} = \tfrac{3}{6} = \tfrac{1}{2}$. În multe jocuri de societate, resursele se împart tot pe fracții: primești o treime din cartonașe sau o jumătate de punct pentru un obiectiv îndeplinit doar parțial.

Poți desena singur astfel de reprezentări cu generatorul de fracții vizuale, iar ideea de fracții egale este explicată în lecția Fracții echivalente. Amplificare și simplificare.

Când împarți ceva în mod egal, fiecare primește aceeași fracție din întreg. Numitorul este numărul de persoane.

• O pizza cu 8 felii, împărțită la 4 persoane: fiecare primește 2 felii, adică $\tfrac{2}{8} = \tfrac{1}{4}$ din pizza.
• O tabletă de ciocolată cu 12 pătrățele, împărțită la 3 prieteni: fiecare primește 4 pătrățele, adică $\tfrac{4}{12} = \tfrac{1}{3}$ din tabletă.
• 15 carioci împărțite la 5 copii: fiecare primește 3 carioci, adică $\tfrac{3}{15} = \tfrac{1}{5}$ din total.
• O notă de plată de 200 de lei, împărțită la 4 prieteni: fiecare plătește $\tfrac{1}{4}$ din sumă, adică $200 : 4 = 50$ de lei.

În toate aceste exemple apare aceeași operație: o fracție dintr-un număr. Se calculează împărțind numărul la numitor și înmulțind rezultatul cu numărătorul. Regula și exercițiile sunt în lecția Fracție și procent dintr-un număr.

Reducerile

O reducere de 25% înseamnă că scazi un sfert din preț și plătești celelalte trei sferturi. Pentru un produs de 100 de lei:

Prețul pe aceeași cantitate

Un pachet de paste de 500 g costă 10 lei, iar unul de 250 g costă 6 lei. Ca să le compari, calculezi cât costă aceeași cantitate din fiecare. Pachetul mare are două pachete mici, deci 250 g din el costă $10 : 2 = 5$ lei, mai puțin decât cei 6 lei ai pachetului mic. Pachetul mare este mai avantajos.

„Al doilea produs la jumătate de preț”

Oferta sună ca o reducere de 50%, dar reducerea se aplică doar unuia dintre cele două produse. Dacă un produs costă 40 de lei:

Plătești trei sferturi din prețul întreg, deci reducerea reală este de un sfert, adică 25%.

Bugetul

Fracțiile ajută și la împărțirea banilor de buzunar. Dacă din 120 de lei pui deoparte $\tfrac{1}{4}$, economisești 30 de lei. Dacă mai cheltuiești $\tfrac{1}{3}$ pe gustări, adică 40 de lei, îți rămân 50 de lei pentru restul lunii. Pentru calcule cu procente ai la îndemână calculatorul de procente.

Ceasul este probabil locul în care folosim fracțiile cel mai des, fără să ne gândim la ele. O oră are 60 de minute, iar expresii ca „un sfert de oră” sau „o jumătate de oră” sunt fracții din aceste 60 de minute.

Un autobuz care trece „din sfert în sfert de oră” vine la fiecare 15 minute. O oră de curs de 45 de minute ține trei sferturi de oră. Iar dacă ai lucrat la teme 1 oră și 30 de minute, ai lucrat $1\tfrac{1}{2}$ ore, adică 1,5 ore scris ca fracție zecimală.

Fracțiile te ajută și să îți împarți după-amiaza: o jumătate de oră de citit, un sfert de oră de pauză și trei sferturi de oră de sport fac împreună $30 + 15 + 45 = 90$ de minute, adică o oră și jumătate.

Un procent este o fracție cu numitorul 100. De aceea orice procent se poate scrie ca fracție și multe fracții se citesc ușor ca procente:

Trecerea se face prin amplificare, până când numitorul devine 100. Uneori este mai ușor să compari două fracții după ce le scrii ca procente: $\tfrac{3}{4}$ înseamnă 75%, iar $\tfrac{4}{5}$ înseamnă 80%, deci a doua este mai mare. Pentru orice trecere între cele trei scrieri poți folosi convertorul fracție, zecimal, procent.

O fracție poate descrie și o comparație între două cantități. Într-o clasă de 20 de elevi, dintre care 12 sunt fete, fetele reprezintă $\tfrac{12}{20} = \tfrac{3}{5}$ din clasă. Băieții sunt 8, deci raportul dintre numărul fetelor și numărul băieților este $\tfrac{12}{8} = \tfrac{3}{2}$. Sunt două întrebări diferite, cu două răspunsuri diferite: prima compară o parte cu întregul, a doua compară două părți între ele. Rapoartele se studiază în clasa a VI-a, în lecția Rapoarte. Proporții. Proprietatea fundamentală.

În exemplele de mai sus a apărut de câteva ori o adunare de fracții. Regula depinde de numitori.

Același numitor. Aduni sau scazi numărătorii și păstrezi numitorul, apoi simplifici dacă se poate:

Numitori diferiți. Aduci mai întâi fracțiile la același numitor, prin amplificare, apoi lucrezi ca mai sus:

A simplifica o fracție înseamnă a împărți numărătorul și numitorul la același număr, până când nu mai au niciun divizor comun în afară de 1. Poți verifica rezultatele cu simplificatorul de fracții. Pașii, explicați pe îndelete, sunt în lecțiile Aducerea fracțiilor la același numitor și Adunarea și scăderea fracțiilor ordinare.

• O fracție arată câte părți egale iei dintr-un întreg: numitorul numără părțile, numărătorul pe cele luate.
• În bucătărie măsori și adaptezi cantitățile cu fracții.
• În sport, o statistică este o fracție: reușite supra încercări.
• La împărțit și la cumpărături calculezi o fracție dintr-un număr.
• Minutele sunt fracții de oră: un sfert de oră are 15 minute.
• Un procent este o fracție cu numitorul 100.

Data viitoare când tai o pizza sau te uiți la ceas, încearcă să spui fracția cu voce tare. Toate lecțiile modulului sunt pe pagina Fracții ordinare.