Fracție și procent dintr-un număr

Ca să afli o fracție dintr-un număr, împarți numărul la numitor, apoi înmulțești rezultatul cu numărătorul.

$\dfrac{1}{4}$ din 20: împarți 20 la 4 și obții 5. Deci $\dfrac{1}{4}$ din 20 este 5.

Când spunem „$\dfrac{1}{4}$ din 20”, ne gândim la 20 împărțit în 4 părți egale. O parte reprezintă $\dfrac{1}{4}$ din 20.

Dacă vrem $\dfrac{3}{4}$ din 20, luăm 3 din cele 4 părți egale, nu doar una.

Pentru a afla $\dfrac{a}{b}$ dintr-un număr $N$, împarți $N$ la $b$, apoi înmulțești rezultatul cu $a$.

Exemplu: $\dfrac{2}{5}$ din 30.

1. Împarți numărul la numitorul fracției.
2. Înmulțești rezultatul cu numărătorul fracției.
3. Rezultatul este fracția cerută din numărul dat.

Așa cum ai văzut în lecția „Ce este o fracție”, numitorul spune în câte părți egale este împărțit întregul, iar numărătorul spune câte dintre acele părți luăm.

Un dreptunghi împărțit în 4 părți egale, dintre care 3 sunt evidențiate, arată exact ce înseamnă $\dfrac{3}{4}$ dintr-un întreg.

Dacă întregul este numărul 20, fiecare parte are valoarea $20 : 4 = 5$, iar 3 părți înseamnă $5 \times 3 = 15$. De aceea împărțirea la numitor vine mereu înainte de înmulțirea cu numărătorul.

Exemplu: $\dfrac{1}{3}$ din 18.

Exemplu: $\dfrac{2}{5}$ din 35.

Exemplu: $\dfrac{3}{4}$ din 28.

Exemplu: $\dfrac{5}{6}$ din 42.

Uneori este mai simplu să scrii direct fracția ca înmulțire, mai ales dacă împărțirea nu este evidentă din prima. Exemplu: $\dfrac{3}{5} \times 25$.

Un procent este o fracție cu numitorul 100. De exemplu, $25\% = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}$.

Exemple simple:

• $50\%$ din 40: $\dfrac{50}{100} \times 40 = 20$
• $25\%$ din 60: $\dfrac{25}{100} \times 60 = 15$
• $10\%$ din 80: $\dfrac{10}{100} \times 80 = 8$
• $75\%$ din 20: $\dfrac{75}{100} \times 20 = 15$

Pentru câteva procente întâlnite des, este mai rapid să recunoști fracția simplă din spatele lor, în loc să calculezi mereu cu numitorul 100.

• $50\%$ dintr-un număr este jumătate din acel număr.
• $25\%$ dintr-un număr este un sfert din acel număr.
• $10\%$ dintr-un număr este o zecime din acel număr.
• $20\%$ dintr-un număr este o cincime din acel număr.
• $75\%$ dintr-un număr este trei sferturi din acel număr.

Exemplu: $20\%$ din 45 este o cincime din 45, adică $45 : 5 = 9$.

Multe fracții simple au un procent corespunzător pe care merită să îl recunoști direct.

• $\dfrac{1}{2} = 50\%$
• $\dfrac{1}{4} = 25\%$
• $\dfrac{3}{4} = 75\%$
• $\dfrac{1}{5} = 20\%$

Un dreptunghi împărțit în 4 părți egale, cu o singură parte evidențiată, arată deopotrivă $\dfrac{1}{4}$ și $25\%$ din întreg.

Problema 1: Din 24 de elevi, $\dfrac{3}{4}$ participă la o activitate. Câți elevi participă?

Participă 18 elevi.

Problema 2: O carte are 120 de pagini. Un elev a citit $25\%$ din ea. Câte pagini a citit?

Elevul a citit 30 de pagini.

Problema 3: Din 50 de bile, $40\%$ sunt albastre. Câte bile albastre sunt?

Sunt 20 de bile albastre.

După ce calculezi o fracție sau un procent dintr-un număr, verifică rapid dacă rezultatul are sens.

• Dacă fracția sau procentul este mai mic decât întregul (subunitar), rezultatul trebuie să fie mai mic decât numărul de la care ai pornit.
• $50\%$ dintr-un număr trebuie să fie exact jumătate din el.
• $25\%$ dintr-un număr trebuie să fie exact un sfert din el.
• $100\%$ dintr-un număr este chiar numărul respectiv, nu se schimbă.

Verificare: pentru $\dfrac{3}{4}$ din 28 am obținut 21. Este mai mic decât 28, iar 21 este aproape de $\dfrac{28}{2} \times 1{,}5$, deci rezultatul este rezonabil pentru o fracție mai mare decât jumătate.

Altă verificare: $50\%$ din 40 trebuie să fie jumătate din 40, adică 20. Am obținut exact 20, deci rezultatul este corect.