Fracții zecimale. Transformări între fracții ordinare și zecimale

Q: Care este diferența dintre 0,5 și 0,05?

0,5 înseamnă 5 zecimi, iar 0,05 înseamnă 5 sutimi. 0,5 este de zece ori mai mare decât 0,05.

Aici vezi ce este o fracție zecimală, cum se scrie și se citește un număr zecimal, ce înseamnă zecimi, sutimi și miimi și cum transformi o fracție zecimală în număr zecimal și invers.

~ 20 min de citit

Ce vei învăța

Recunoști o fracție zecimală: o fracție al cărei numitor este 10, 100, 1000 sau altă putere a lui 10.
Citești și scrii corect un număr zecimal, cu virgulă.
Identifici partea întreagă și partea zecimală ale unui număr zecimal.
Explici ce reprezintă zecimile, sutimile și miimile.
Transformi o fracție zecimală în număr zecimal.
Transformi un număr zecimal în fracție zecimală.
Recunoști legătura dintre o fracție ordinară simplă și scrierea ei zecimală.

Recomandat înainte: Ce este o fracție. Tipuri de fracții. Procente

Ideea de bază

O fracție cu numitorul 10, 100, 1000 și așa mai departe se poate scrie și cu virgulă, ca număr zecimal.

$\dfrac{3}{10} = 0{,}3$ (trei zecimi) și $\dfrac{27}{100} = 0{,}27$ (douăzeci și șapte de sutimi).

De la fracție la număr zecimal

$\dfrac{3}{10}$ înseamnă 3 părți dintr-un întreg împărțit în 10 părți egale. Această fracție se poate scrie și altfel, cu virgulă: $0{,}3$

\dfrac{3}{10} = 0{,}3

3 zecimi

\dfrac{27}{100} = 0{,}27

27 sutimi

3 zecimi înseamnă $0{,}3$ iar 27 sutimi înseamnă $0{,}27$ În România, numerele zecimale se scriu cu virgulă, nu cu punct.

Aceeași valoare, două scrieri

$\dfrac{3}{10}$ este o fracție zecimală (are numitorul 10), iar $0{,}3$ este numărul zecimal (scris cu virgulă). Reprezintă exact aceeași cantitate, scrisă în două forme diferite.

Ce este o fracție zecimală

O fracție zecimală este o fracție care are numitorul 10, 100, 1000, 10000 și așa mai departe, adică o putere a lui 10.

$\dfrac{7}{10}$ are numitorul 10
$\dfrac{35}{100}$ are numitorul 100
$\dfrac{408}{1000}$ are numitorul 1000

Numărul de zerouri din numitor arată de câte ori s-a împărțit întregul la 10: o dată pentru 10, de două ori pentru 100, de trei ori pentru 1000.

Nu orice fracție este fracție zecimală

$\dfrac{1}{3}$ nu este fracție zecimală, pentru că numitorul 3 nu este o putere a lui 10. $\dfrac{7}{10}$ este fracție zecimală, pentru că numitorul este 10. O fracție ca $\dfrac{1}{2}$ nu are numitorul 10, dar o poți amplifica la $\dfrac{5}{10}$ (vezi ultima secțiune).

Partea întreagă și partea zecimală

Într-un număr zecimal, virgula separă două părți: partea întreagă (înainte de virgulă) și partea zecimală (după virgulă).

La numărul $12{,}47$ partea întreagă este 12, iar partea zecimală este 47.

Partea întreagă și partea zecimală
Număr	Parte întreagă	Parte zecimală
$12{,}47$	12	47
$3{,}5$	3	5
$0{,}9$	0	9

Rolul virgulei

Virgula nu este doar un semn de despărțire, ea arată unde se termină întregul și unde încep părțile mai mici decât unitatea.

Zecimi, sutimi, miimi

Fiecare poziție de după virgulă are un nume și o valoare proprie.

$0{,}4$ reprezintă 4 zecimi (prima poziție după virgulă)
$0{,}04$ reprezintă 4 sutimi (a doua poziție după virgulă)
$0{,}004$ reprezintă 4 miimi (a treia poziție după virgulă)

Nu este același lucru

$0{,}4$ (4 zecimi) și $0{,}04$ (4 sutimi) nu au aceeași valoare. $0{,}4$ este de zece ori mai mare decât $0{,}04$

La numere cu mai multe cifre după virgulă, fiecare cifră are propria poziție:

Cifrele de după virgulă, pe poziții
Număr	Zecimi	Sutimi	Miimi
$2{,}3$	3	–	–
$5{,}27$	2	7	–
$8{,}406$	4	0	6

La $8{,}406$ cifra 4 este pe poziția zecimilor, cifra 0 pe poziția sutimilor și cifra 6 pe poziția miimilor. Cifra 0 din mijloc este importantă: dacă o scoți, ajungi la $8{,}46$ care este alt număr.

Citirea numerelor zecimale

Un număr zecimal se citește spunând partea întreagă, apoi partea zecimală, cu numele poziției corespunzătoare.

$0{,}5$ se citește „cinci zecimi”
$1{,}25$ se citește „un întreg și douăzeci și cinci de sutimi”
$3{,}007$ se citește „trei întregi și șapte miimi”
$12{,}4$ se citește „doisprezece întregi și patru zecimi”

Numărul de cifre spune poziția

La $3{,}007$ sunt trei cifre după virgulă, deci citim miimi, nu zecimi. Numărul de cifre din partea zecimală arată exact ce poziție citim.

Fracție zecimală → număr zecimal

Ca să scrii o fracție zecimală ca număr zecimal, numeri câte zerouri are numitorul: acesta este numărul de poziții după virgulă.

\dfrac{7}{10} = 0{,}7

un zero la numitor, o poziție după virgulă

\dfrac{23}{100} = 0{,}23

două zerouri la numitor, două poziții după virgulă

\dfrac{405}{1000} = 0{,}405

trei zerouri la numitor, trei poziții după virgulă

Atenție la numărătorul mic

La $\dfrac{7}{100}$ numărătorul are o singură cifră, dar numitorul cere două poziții după virgulă. Scriem $0{,}07$ nu $0{,}7$ completăm cu zero în față, nu doar cu cifrele numărătorului.

Număr zecimal → fracție zecimală

Ca să scrii un număr zecimal ca fracție zecimală, elimini virgula pentru a obține numărătorul, iar numitorul este 10, 100, 1000... după numărul de cifre care erau după virgulă.

0{,}6 = \dfrac{6}{10}

o cifră după virgulă → numitor 10

0{,}37 = \dfrac{37}{100}

două cifre după virgulă → numitor 100

1{,}25 = \dfrac{125}{100}

eliminăm virgula: 1 și 25 devin 125

3{,}008 = \dfrac{3008}{1000}

trei cifre după virgulă → numitor 1000

Elimini virgula: cifrele numărului devin numărătorul.
Numeri câte cifre erau după virgulă.
Numitorul este 1 urmat de tot atâtea zerouri câte cifre erau după virgulă.

Nu simplificăm deocamdată

Fracția zecimală obținută poate fi uneori simplificată (de exemplu $\dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$ dar aceasta este o altă idee, deja învățată la fracții ordinare. Aici scopul este doar forma de fracție zecimală.

Legătura cu fracțiile ordinare

Unele fracții ordinare simple, deja cunoscute, au o scriere zecimală ușor de recunoscut.

\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{10} = 0{,}5

amplificăm cu 5, ca numitorul să fie 10

\dfrac{1}{4} = \dfrac{25}{100} = 0{,}25

amplificăm cu 25, ca numitorul să fie 100

\dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100} = 0{,}75

amplificăm cu 25, ca numitorul să fie 100

Amplificare, nu împărțire

Aici transformăm fracția ordinară într-o fracție echivalentă cu numitor 10 sau 100, prin amplificare, așa cum ai învățat deja la fracții echivalente. Nu facem încă împărțiri zecimale.

Exemple rezolvate

Exemplul 1: identificarea unei fracții zecimale

Este $\dfrac{9}{100}$ o fracție zecimală? Dar $\dfrac{9}{6}$

Vezi rezolvarea

$\dfrac{9}{100}$ are numitorul 100, o putere a lui 10, deci este fracție zecimală.

$\dfrac{9}{6}$ are numitorul 6, care nu este o putere a lui 10, deci nu este fracție zecimală.

Exemplul 2: citirea unui număr zecimal

Citește numărul $4{,}18$

Vezi rezolvarea

Partea întreagă este 4, iar partea zecimală are două cifre, deci citim sutimi.

$4{,}18$ se citește „patru întregi și optsprezece sutimi”.

Exemplul 3: partea întreagă și partea zecimală

Identifică partea întreagă și partea zecimală ale numărului $27{,}9$

Vezi rezolvarea

Partea întreagă este 27, iar partea zecimală este 9.

Exemplul 4: zecimi, sutimi, miimi

Ce reprezintă cifra 5 în numărul $6{,}253$

Vezi rezolvarea

$6{,}253$ are trei cifre după virgulă: 2 (zecimi), 5 (sutimi), 3 (miimi).

Cifra 5 este pe poziția sutimilor.

Exemplul 5: fracție zecimală → număr zecimal

Scrie $\dfrac{63}{100}$ ca număr zecimal.

Vezi rezolvarea

Numitorul 100 are două zerouri, deci sunt două poziții după virgulă.

\dfrac{63}{100} = 0{,}63

Exemplul 6: număr zecimal → fracție zecimală

Scrie $2{,}09$ ca fracție zecimală.

Vezi rezolvarea

Eliminăm virgula: cifrele 2 și 09 devin numărătorul 209.

Sunt două cifre după virgulă, deci numitorul este 100.

2{,}09 = \dfrac{209}{100}

Exemplul 7: legătura cu o fracție ordinară

Scrie $\dfrac{1}{4}$ ca număr zecimal.

Vezi rezolvarea

\dfrac{1}{4} = \dfrac{25}{100}

\dfrac{25}{100} = 0{,}25

Greșeli frecvente

Confundă $0{,}4$ cu $0{,}04$ ca și cum ar reprezenta aceeași valoare.
$0{,}4$ înseamnă 4 zecimi, iar $0{,}04$ înseamnă 4 sutimi. $0{,}4$ este de zece ori mai mare decât $0{,}04$
La transformarea $\dfrac{7}{100}$ scrie $0{,}7$ folosind direct cifrele numărătorului fără să numere pozițiile cerute de numitor.
Numitorul 100 cere două poziții după virgulă. Completăm cu zero în față: $\dfrac{7}{100} = 0{,}07$
Numără greșit câte poziții trebuie să fie după virgulă, la transformarea unei fracții zecimale.
Numărul de zerouri din numitor este exact numărul de poziții după virgulă: 10 → o poziție, 100 → două poziții, 1000 → trei poziții.
Folosește punctul în loc de virgulă la scrierea unui număr zecimal, de exemplu $3.5$
În scrierea românească, numărul zecimal se scrie cu virgulă: $3{,}5$
La transformarea unui număr zecimal în fracție, scrie un numitor greșit, de exemplu $0{,}37 = \dfrac{37}{10}$
Numitorul trebuie să corespundă numărului de cifre de după virgulă. $0{,}37$ are două cifre după virgulă, deci $0{,}37 = \dfrac{37}{100}$
Elimină zeroul de după virgulă din $0{,}04$ scriind $0{,}4$ sau $4$
Fiecare poziție de după virgulă contează, inclusiv cea ocupată de zero. $0{,}04$ rămâne $0{,}04$ nu devine $0{,}4$ sau $4$
Tratează partea zecimală ca pe un număr separat, de exemplu crede că $12{,}47$ ar fi „12 și 47”, două numere diferite.
Partea zecimală nu este un număr de sine stătător, ea arată câte zecimi, sutimi sau miimi se adaugă la partea întreagă. $12{,}47$ este un singur număr.

Exerciții

Ușor

Este $\dfrac{3}{10}$ o fracție zecimală?
Arată răspunsul
Răspuns: da
Numitorul 10 este o putere a lui 10.
Este $\dfrac{5}{8}$ o fracție zecimală?
Arată răspunsul
Răspuns: nu
Numitorul 8 nu este o putere a lui 10.
Scrie partea întreagă și partea zecimală ale numărului $9{,}6$
Arată răspunsul
Răspuns: 9 și 6
Câte poziții după virgulă are numărul $0{,}235$
Arată răspunsul
Răspuns: 3
2, 3 și 5 sunt cele trei cifre de după virgulă.
Ce reprezintă cifra 4 din numărul $0{,}4$ zecimi, sutimi sau miimi?
Arată răspunsul
Răspuns: zecimi
Ce reprezintă cifra 4 din numărul $0{,}04$ zecimi, sutimi sau miimi?
Arată răspunsul
Răspuns: sutimi

Mediu

Citește numărul $2{,}75$
Arată răspunsul
Răspuns: doi întregi și șaptezeci și cinci de sutimi
Scrie $\dfrac{9}{10}$ ca număr zecimal.
Arată răspunsul
Răspuns: $0{,}9$
Scrie $\dfrac{47}{100}$ ca număr zecimal.
Arată răspunsul
Răspuns: $0{,}47$
Scrie $\dfrac{6}{100}$ ca număr zecimal.
Arată răspunsul
Răspuns: $0{,}06$
Numitorul 100 cere două poziții, deci completăm cu zero: $0{,}06$
Scrie $0{,}8$ ca fracție zecimală.
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{8}{10}$
Scrie $0{,}52$ ca fracție zecimală.
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{52}{100}$

Provocare

Scrie $4{,}003$ ca fracție zecimală.
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{4003}{1000}$
Eliminăm virgula: 4 și 003 devin 4003. Trei cifre după virgulă → numitor 1000.
Scrie $\dfrac{3}{4}$ ca număr zecimal, folosind o fracție echivalentă cu numitorul 100.
Arată răspunsul
Răspuns: $0{,}75$
$\dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100} = 0{,}75$

Mini-test

Rezolvă pe caiet, apoi vezi răspunsul. Nu se salvează niciun punctaj.

1. Ce numitor poate avea o fracție zecimală?
1. orice numitor
2. doar 10
3. un număr par
4. 10, 100, 1000 sau altă putere a lui 10
Arată răspunsul
Răspuns: 10, 100, 1000 sau altă putere a lui 10
O fracție zecimală are numitorul o putere a lui 10: 10, 100, 1000 și așa mai departe.
2. Care este partea zecimală a numărului $15{,}82$
Arată răspunsul
Răspuns: 82
Partea zecimală este tot ce este scris după virgulă.
3. Ce reprezintă cifra 3 din numărul $0{,}003$
1. zecimi
2. sutimi
3. miimi
4. unități
Arată răspunsul
Răspuns: miimi
$0{,}003$ are trei cifre după virgulă, deci ultima cifră este pe poziția miimilor.
4. Scrie $\dfrac{17}{100}$ ca număr zecimal.
Arată răspunsul
Răspuns: 0,17
Numitorul 100 cere două poziții după virgulă: $\dfrac{17}{100} = 0{,}17$
5. Cum se scrie un număr zecimal în România?
1. cu virgulă, ex. $3{,}5$
2. cu punct, ex. $3.5$
3. cu spațiu, ex. $3\ 5$
4. cu bară, ex. $3/5$
Arată răspunsul
Răspuns: cu virgulă, ex. $3{,}5$
În România, partea întreagă se separă de partea zecimală prin virgulă.
6. Scrie $0{,}03$ ca fracție zecimală.
Arată răspunsul
Răspuns: 3/100
$0{,}03$ are două cifre după virgulă, deci numitorul este 100: $0{,}03 = \dfrac{3}{100}$
7. De ce $\dfrac{5}{100}$ se scrie $0{,}05$ și nu $0{,}5$
1. pentru că numărătorul este mic
2. pentru că 5 este un număr impar
3. pentru că numitorul 100 cere două poziții după virgulă, deci completăm cu zero
4. nu contează, ambele forme sunt corecte
Arată răspunsul
Răspuns: pentru că numitorul 100 cere două poziții după virgulă, deci completăm cu zero
Numitorul 100 cere exact două poziții după virgulă: $0{,}05$ nu $0{,}5$
8. Scrie $\dfrac{1}{2}$ ca număr zecimal, folosind o fracție echivalentă cu numitorul 10.
Arată răspunsul
Răspuns: 0,5
$\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{10} = 0{,}5$

Întrebări frecvente

Ce este o fracție zecimală?

O fracție al cărei numitor este 10, 100, 1000 sau altă putere a lui 10, de exemplu $\dfrac{7}{10}$ sau $\dfrac{35}{100}$

Ce înseamnă cifra de după virgulă?

Fiecare cifră de după virgulă are o poziție: prima este zecimi, a doua sutimi, a treia miimi. De exemplu, în $0{,}406$ cifra 4 este zecimi, 0 este sutimi, iar 6 este miimi.

Care este diferența dintre 0,5 și 0,05?

$0{,}5$ înseamnă 5 zecimi, iar $0{,}05$ înseamnă 5 sutimi. $0{,}5$ este de zece ori mai mare decât $0{,}05$

Cum transform o fracție zecimală în număr zecimal?

Numeri câte zerouri are numitorul: acesta este numărul de poziții după virgulă. De exemplu, $\dfrac{23}{100} = 0{,}23$ pentru că 100 are două zerouri.

Cum transform un număr zecimal în fracție zecimală?

Elimini virgula pentru a obține numărătorul, iar numitorul este 10, 100 sau 1000, după numărul de cifre care erau după virgulă. De exemplu, $0{,}37 = \dfrac{37}{100}$

Resurse utile

Ai terminat lecția

Fracții zecimale. Transformări între fracții ordinare și zecimale

Ai parcurs această lecție. Poți continua folosind navigarea de mai jos.

Culegeri și auxiliare pentru clasa a V-a

Vezi toate culegerile pentru clasa a V-a

Fracții zecimale. Transformări între fracții ordinare și zecimale

Ce vei învăța

Ideea de bază

De la fracție la număr zecimal

Ce este o fracție zecimală

Partea întreagă și partea zecimală

Zecimi, sutimi, miimi

Citirea numerelor zecimale

Fracție zecimală → număr zecimal

Număr zecimal → fracție zecimală

Legătura cu fracțiile ordinare

Exemple rezolvate

Exemplul 1: identificarea unei fracții zecimale

Exemplul 2: citirea unui număr zecimal

Exemplul 3: partea întreagă și partea zecimală

Exemplul 4: zecimi, sutimi, miimi

Exemplul 5: fracție zecimală → număr zecimal

Exemplul 6: număr zecimal → fracție zecimală

Exemplul 7: legătura cu o fracție ordinară

Greșeli frecvente

Exerciții

Ușor

Mediu

Provocare

Mini-test

Întrebări frecvente

Resurse utile

Culegeri și auxiliare pentru clasa a V-a

Matematică. Aritmetică, algebră, geometrie. Clasa a V-a, partea I. Mate 2000 - Consolidare

Matematică. Clasa a V-a. Partea I. Clubul Matematicienilor

Culegere de probleme de matematică pentru clasa a 5-a

Matematica pas cu pas. Exerciții și probleme pentru clasa a V-a

Culegere de matematică - clasa a V-a, volumul 1

Explorez, aplic, rezolv! Culegere de probleme, teste și resurse pentru portofoliu, clasa a V-a, Partea I