Adunarea, scăderea și înmulțirea fracțiilor zecimale

Q: Cum aduni sau scazi numere zecimale?

Așezi numerele cu virgulă sub virgulă, completezi cu zerouri unde e nevoie, apoi aduni sau scazi cifră cu cifră, ca la numerele naturale.

Q: Cum știu unde pun virgula la înmulțirea a două numere zecimale?

Înmulțești numerele ca și cum nu ar avea virgulă, apoi numeri câte cifre au fost după virgulă la cei doi factori și pui virgula în rezultat la exact atâtea poziții de la dreapta.

Q: De ce uneori trebuie să completez cu zero rezultatul unei înmulțiri?

Pentru că produsul, calculat ca numere naturale, poate avea mai puține cifre decât este nevoie pentru pozițiile zecimale. Completezi cu zero în față, la fel ca la transformarea unei fracții zecimale.

Q: În ce direcție mut virgula la înmulțirea sau împărțirea cu 10, 100, 1000?

La înmulțire, numărul crește, deci virgula se mută spre dreapta. La împărțire, numărul scade, deci virgula se mută spre stânga. Numărul de poziții este egal cu numărul de zerouri.

Q: Ce fac dacă la împărțirea cu 100 sau 1000 nu am destule cifre?

Completezi cu zerouri în față, până ai destule poziții pentru a muta virgula. De exemplu 56: 100 = 0,56.

Ce vei învăța

Aduni și scazi numere zecimale, așezând virgulă sub virgulă.
Completezi cu zerouri, unde este nevoie, ca numerele să aibă același număr de cifre după virgulă.
Înmulțești două numere zecimale și stabilești corect poziția virgulei în rezultat.
Înmulțești un număr zecimal cu 10, 100 sau 1000, mutând virgula spre dreapta.
Împarți un număr zecimal la 10, 100 sau 1000, mutând virgula spre stânga.
Calculezi puteri cu bază fracție zecimală și exponent natural, ca înmulțiri repetate.
Recunoști și corectezi greșeli frecvente legate de poziția virgulei.

Recomandat înainte: Compararea, aproximarea și reprezentarea pe axă a fracțiilor zecimale

Ideea de bază

La adunare și scădere, așezăm numerele astfel încât virgulă să cadă sub virgulă. Așa adunăm sau scădem unități cu unități, zecimi cu zecimi, sutimi cu sutimi.

La înmulțire, calculăm mai întâi ca și cum numerele ar fi naturale, apoi punem virgula în rezultat numărând total câte cifre au fost după virgulă la cei doi factori.

Adunarea: virgulă sub virgulă

Ca să aduni două numere zecimale, le așezi unul sub celălalt astfel încât virgulele să fie exact una sub cealaltă. Apoi aduni ca la numerele naturale, cifră cu cifră, de la dreapta spre stânga.

3{,}2 + 1{,}5

virgulă sub virgulă: 3,2 și 1,5

3{,}2 + 1{,}5 = 4{,}7

adunăm zecimile: 2+5=7, apoi unitățile: 3+1=4

Dacă suma zecimilor depășește 9, transferăm o unitate la partea întreagă, exact ca la adunarea numerelor naturale.

4{,}7 + 2{,}6

virgulă sub virgulă

7 + 6 = 13

adunăm zecimile: scriem 3, transferăm 1 la unități

4{,}7 + 2{,}6 = 7{,}3

4 + 2 + 1 (transferul) = 7

Completarea cu zerouri, când numărul cifrelor diferă

Când numerele au un număr diferit de cifre după virgulă, completăm cu zerouri la dreapta, ca să avem același număr de cifre. Așa cum ai învățat deja, un zero adăugat la dreapta părții zecimale nu schimbă valoarea numărului.

5{,}4 + 2{,}37

numere diferite de cifre după virgulă

5{,}40 + 2{,}37

completăm 5,4 cu un zero

5{,}40 + 2{,}37 = 7{,}77

adunăm acum poziție cu poziție

De ce completăm cu zerouri

Completarea cu zerouri nu schimbă valoarea niciunui număr. Ea doar face ca cele două numere să aibă aceleași poziții (zecimi, sutimi, miimi), ca să le poți aduna sau scădea corect, cifră cu cifră.

Scăderea numerelor zecimale

Scăderea urmează exact aceeași regulă: virgulă sub virgulă, completăm cu zerouri unde e nevoie, apoi scădem cifră cu cifră, de la dreapta spre stânga, împrumutând atunci când este nevoie.

8{,}6 - 3{,}2

virgulă sub virgulă

8{,}6 - 3{,}2 = 5{,}4

scădem zecimile: 6-2=4, apoi unitățile: 8-3=5

7{,}2 - 4{,}55

numere diferite de cifre după virgulă

7{,}20 - 4{,}55

completăm 7,2 cu un zero

7{,}20 - 4{,}55 = 2{,}65

scădem cu împrumut, ca la numerele naturale

Nu scădea fără să completezi cu zero

Dacă scazi cifrele fără să completezi mai întâi cu zero până la același număr de poziții, riști să scazi cifre de pe poziții diferite (de exemplu sutimi dintr-un număr cu zecimi dintr-altul).

Înmulțirea a două numere zecimale

Ca să înmulțești două numere zecimale, ignori pentru moment virgulele și înmulțești numerele ca și cum ar fi numere naturale. La final, pui virgula în rezultat.

Înmulțești cele două numere ca și cum nu ar avea virgulă.
Numeri câte cifre au fost după virgulă la fiecare factor și aduni aceste numere.
În rezultat, numeri de la dreapta spre stânga exact atâtea poziții și pui virgula acolo.

1{,}2 \times 0{,}3

ignorăm virgulele: 12 × 3

12 \times 3 = 36

înmulțim ca numere naturale

1{,}2 \times 0{,}3 = 0{,}36

1 cifră + 1 cifră după virgulă = 2 cifre în rezultat

2{,}5 \times 1{,}4

ignorăm virgulele: 25 × 14

25 \times 14 = 350

înmulțim ca numere naturale

2{,}5 \times 1{,}4 = 3{,}50 = 3{,}5

1 cifră + 1 cifră = 2 cifre în rezultat, apoi eliminăm zeroul final

Poziția virgulei se numără, nu se ghicește

Numărul total de cifre după virgulă din rezultat este suma cifrelor de după virgulă ale celor doi factori, niciodată produsul lor sau altă combinație.

Când în rezultat trebuie completat cu zero

Dacă produsul obținut ca numere naturale are mai puține cifre decât este nevoie, completăm cu zero în față, exact ca la transformarea unei fracții zecimale.

0{,}2 \times 0{,}3

ignorăm virgulele: 2 × 3

2 \times 3 = 6

produsul are o singură cifră

0{,}2 \times 0{,}3 = 0{,}06

avem nevoie de 2 cifre după virgulă, completăm cu zero în față: 06

Greșeala frecventă

$0{,}2 \times 0{,}3$ nu este $0{,}6$ Trebuie exact 2 cifre după virgulă (1 + 1), iar 6 are o singură cifră, deci completăm: $0{,}06$

Puterea unei fracții zecimale

Ca la numerele naturale, $a^n$ înseamnă $a$ înmulțit cu el însuși de $n$ ori. Baza poate fi și o fracție zecimală, iar exponentul rămâne un număr natural. Puterea se calculează ca o înmulțire repetată, cu regula virgulei pe care o știi.

0{,}2^2 = 0{,}2 \times 0{,}2

doi factori, fiecare cu 1 cifră după virgulă

2 \times 2 = 4

înmulțim fără virgule

0{,}2^2 = 0{,}04

1 + 1 = 2 cifre după virgulă, completăm cu zero

1{,}5^2 = 1{,}5 \times 1{,}5

doi factori

15 \times 15 = 225

înmulțim fără virgule

1{,}5^2 = 2{,}25

1 + 1 = 2 cifre după virgulă

0{,}1^3 = 0{,}1 \times 0{,}1 \times 0{,}1

trei factori, fiecare cu 1 cifră după virgulă

1 \times 1 \times 1 = 1

înmulțim fără virgule

0{,}1^3 = 0{,}001

1 + 1 + 1 = 3 cifre după virgulă

Numărul de cifre după virgulă nu se învață pe de rost: el vine din înmulțire. Fiecare factor aduce cifrele lui după virgulă, iar o putere are atâția factori câți arată exponentul.

Ca la orice bază nenulă, $a^1 = a$ și $a^0 = 1$ de exemplu, $2{,}7^1 = 2{,}7$ și $2{,}7^0 = 1$

Sub 1, puterea se micșorează

$0{,}2^2 = 0{,}04$ este mai mic decât $0{,}2$ Când baza este între $0$ și $1$ fiecare factor în plus micșorează rezultatul. Când baza este mai mare decât $1$ ca la $1{,}5^2 = 2{,}25$ rezultatul crește.

Înmulțirea cu 10, 100, 1000

Când înmulțim un număr zecimal cu 10, 100 sau 1000, mutăm virgula spre dreapta cu tot atâtea poziții câte zerouri are numărul respectiv.

Înmulțirea cu 10, 100 și 1000: mutarea virgulei spre dreapta
Operație	Poziții mutate	Rezultat
$3{,}45 \times 10$	1 poziție dreapta	$34{,}5$
$3{,}45 \times 100$	2 poziții dreapta	$345$
$3{,}45 \times 1000$	3 poziții dreapta	$3450$

Când nu mai sunt cifre

La $3{,}45 \times 1000$ avem nevoie de 3 poziții, dar există doar 2 cifre după virgulă. Completăm cu un zero la sfârșit: $3450$

Împărțirea cu 10, 100, 1000

Împărțirea cu 10, 100 sau 1000 este operația inversă: mutăm virgula spre stânga cu tot atâtea poziții câte zerouri are numărul respectiv.

Împărțirea cu 10, 100 și 1000: mutarea virgulei spre stânga
Operație	Poziții mutate	Rezultat
$56 : 10$	1 poziție stânga	$5{,}6$
$56 : 100$	2 poziții stânga	$0{,}56$
$728 : 1000$	3 poziții stânga	$0{,}728$

Dacă nu sunt destule cifre la stânga pentru a muta virgula, completăm cu zerouri, ca la $56 : 100 = 0{,}56$

Exemple rezolvate

Exemplul 1: adunare cu același număr de zecimale

Calculează $6{,}3 + 2{,}4$

Vezi rezolvarea

Așezăm virgulă sub virgulă și adunăm cifră cu cifră.

6{,}3 + 2{,}4 = 8{,}7

Exemplul 2: adunare cu completare de zerouri

Calculează $4{,}8 + 3{,}25$

Vezi rezolvarea

Completăm $4{,}8$ cu un zero: $4{,}80$

4{,}80 + 3{,}25 = 8{,}05

Verificare: partea întreagă $4+3=7$ plus transferul de la zecimale, dă 8, ceea ce se potrivește.

Exemplul 3: scădere cu împrumut

Calculează $9{,}2 - 3{,}47$

Vezi rezolvarea

Completăm $9{,}2$ cu un zero: $9{,}20$

9{,}20 - 3{,}47 = 5{,}73

Exemplul 4: înmulțirea a două numere zecimale

Calculează $0{,}6 \times 0{,}7$

Vezi rezolvarea

Ignorăm virgulele: $6 \times 7 = 42$

Fiecare factor are o cifră după virgulă, deci rezultatul are $1+1=2$ cifre după virgulă.

0{,}6 \times 0{,}7 = 0{,}42

Exemplul 5: înmulțire cu completare de zero în rezultat

Calculează $0{,}1 \times 0{,}4$

Vezi rezolvarea

Ignorăm virgulele: $1 \times 4 = 4$

Avem nevoie de $1+1=2$ cifre după virgulă, iar 4 are o singură cifră.

0{,}1 \times 0{,}4 = 0{,}04

Exemplul 6: înmulțire care atacă o confuzie frecventă

Calculează $1{,}5 \times 2{,}5$ și verifică dacă rezultatul e rezonabil.

Vezi rezolvarea

Ignorăm virgulele: $15 \times 25 = 375$

Fiecare factor are o cifră după virgulă, deci rezultatul are $1+1=2$ cifre după virgulă.

1{,}5 \times 2{,}5 = 3{,}75

Verificare: $1{,}5$ este puțin mai mare decât 1, iar $2{,}5$ este puțin mai mare decât 2, deci rezultatul ar trebui să fie puțin mai mare decât $1 \times 2 = 2$ și apropiat de $3{,}75$ Se potrivește.

Exemplul 7: înmulțire și împărțire cu 10, 100, 1000

Calculează $7{,}2 \times 100$ și $7{,}2 : 100$

Vezi rezolvarea

La înmulțire, mutăm virgula 2 poziții spre dreapta.

7{,}2 \times 100 = 720

La împărțire, mutăm virgula 2 poziții spre stânga, completând cu zero unde e nevoie.

7{,}2 : 100 = 0{,}072

Exemplul 8: puterile unei fracții zecimale

Calculează $0{,}4^2$ și $0{,}4^3$ apoi ordonează crescător $0{,}4$ $0{,}4^2$ și $0{,}4^3$

Vezi rezolvarea

$0{,}4^2 = 0{,}4 \times 0{,}4$ Fără virgule, $4 \times 4 = 16$ iar rezultatul are $1 + 1 = 2$ cifre după virgulă.

0{,}4^2 = 0{,}16

$0{,}4^3 = 0{,}4^2 \times 0{,}4 = 0{,}16 \times 0{,}4$ Fără virgule, $16 \times 4 = 64$ iar rezultatul are $2 + 1 = 3$ cifre după virgulă.

0{,}4^3 = 0{,}064

Baza este mai mică decât $1$ deci fiecare factor în plus micșorează rezultatul: $0{,}064 < 0{,}16 < 0{,}4$ adică $0{,}4^3 < 0{,}4^2 < 0{,}4$

Greșeli frecvente

Aliniază numerele la dreapta, ca la numere naturale, fără să pună virgulă sub virgulă, la adunare sau scădere.
La numere zecimale, aliniezi întotdeauna virgulă sub virgulă, nu ultima cifră. $3{,}2 + 1{,}45$ se scrie cu virgulele una sub cealaltă, nu cu cifrele 2 și 5 aliniate.
Scade sau adună cifre de pe poziții diferite, pentru că nu a completat cu zerouri numărul cu mai puține cifre după virgulă.
Completezi mai întâi cu zerouri la dreapta, ca ambele numere să aibă același număr de cifre după virgulă, apoi aduni sau scazi.
La înmulțire, pune virgula în rezultat la aceeași poziție ca într-unul dintre factori, fără să numere corect.
Numeri câte cifre sunt după virgulă la fiecare factor și aduni aceste numere. Rezultatul are exact atâtea cifre după virgulă în total.
La $0{,}2 \times 0{,}3$ scrie rezultatul $0{,}6$ uitând să completeze cu zero.
Produsul $2 \times 3 = 6$ are o singură cifră, dar sunt necesare 2 cifre după virgulă. Completezi cu zero în față: $0{,}2 \times 0{,}3 = 0{,}06$
La înmulțirea cu 10, 100 sau 1000, mută virgula spre stânga, în loc de dreapta.
La înmulțire, numărul devine mai mare, deci virgula se mută spre dreapta. La împărțire, numărul devine mai mic, deci virgula se mută spre stânga.
Mută virgula cu un număr greșit de poziții, de exemplu 3 poziții la înmulțirea cu 100.
Numărul de poziții mutate este egal cu numărul de zerouri: 10 → 1 poziție, 100 → 2 poziții, 1000 → 3 poziții.
La împărțirea cu 100 sau 1000, când nu sunt destule cifre în partea întreagă, renunță și lasă rezultatul greșit.
Dacă nu sunt destule cifre, completezi cu zerouri în față. $56 : 100 = 0{,}56$ nu $5{,}6$ sau un rezultat incomplet.

Exerciții

Ușor

Calculează: $2{,}3 + 1{,}5$
Arată răspunsul
Răspuns: $3{,}8$
Calculează: $7{,}6 - 2{,}4$
Arată răspunsul
Răspuns: $5{,}2$
Calculează: $0{,}4 \times 0{,}2$
Arată răspunsul
Răspuns: $0{,}08$
Produsul $4 \times 2 = 8$ are nevoie de 2 cifre după virgulă: completăm cu zero, $0{,}08$
Calculează: $4{,}6 \times 10$
Arată răspunsul
Răspuns: $46$
Calculează: $9 : 10$
Arată răspunsul
Răspuns: $0{,}9$
Calculează: $0{,}7^2$
Arată răspunsul
Răspuns: $0{,}49$
$0{,}7^2 = 0{,}7 \times 0{,}7$ Fără virgule, $7 \times 7 = 49$ iar rezultatul are $2$ cifre după virgulă.
Calculează: $1{,}2^2$
Arată răspunsul
Răspuns: $1{,}44$

Mediu

Calculează: $5{,}7 + 2{,}38$
Arată răspunsul
Răspuns: $8{,}08$
Completezi $5{,}7$ cu un zero: $5{,}70 + 2{,}38 = 8{,}08$
Calculează: $10{,}2 - 4{,}65$
Arată răspunsul
Răspuns: $5{,}55$
Calculează: $1{,}3 \times 2{,}2$
Arată răspunsul
Răspuns: $2{,}86$
Calculează: $3{,}05 \times 100$
Arată răspunsul
Răspuns: $305$
Calculează: $84 : 1000$
Arată răspunsul
Răspuns: $0{,}084$
Mutăm virgula 3 poziții spre stânga; nu sunt destule cifre, completăm cu zero: $0{,}084$
Un elev a calculat $0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}25$ Este corect? Explică de ce.
Arată răspunsul
Răspuns: da
$5 \times 5 = 25$ iar $1+1=2$ cifre după virgulă se potrivesc cu cele 2 cifre din 25, deci $0{,}25$ este corect.
Calculează: $0{,}2^3$
Arată răspunsul
Răspuns: $0{,}008$
Trei factori de $0{,}2$ $2 \times 2 \times 2 = 8$ cu $3$ cifre după virgulă, deci completăm cu zerouri: $0{,}008$
Care este mai mare: $0{,}9^2$ sau $0{,}9$
Arată răspunsul
Răspuns: $0{,}9$
$0{,}9^2 = 0{,}81 < 0{,}9$ Baza este sub $1$ deci puterea se micșorează.

Provocare

Un elev a calculat $0{,}3 \times 0{,}3 = 0{,}9$ Găsește greșeala și scrie rezultatul corect.
Arată răspunsul
Răspuns: $0{,}09$
Produsul $3 \times 3 = 9$ are o singură cifră, dar sunt necesare 2 cifre după virgulă $1+1$ Elevul nu a completat cu zero: rezultatul corect este $0{,}09$
Calculează: $2{,}4 \times 1{,}5 - 0{,}6$
Arată răspunsul
Răspuns: $3$
$2{,}4 \times 1{,}5 = 3{,}6$ apoi $3{,}6 - 0{,}6 = 3$
O sticlă cu apă costă $3{,}5$ lei. Cât costă 4 sticle?
Arată răspunsul
Răspuns: $14$ lei
$3{,}5 \times 4 = 14$ Ignorăm virgula: $35 \times 4 = 140$ o cifră după virgulă, deci $14{,}0 = 14$
Calculează: $1{,}1^2 - 0{,}21$
Arată răspunsul
Răspuns: $1$
Întâi puterea: $1{,}1^2 = 1{,}21$ Apoi $1{,}21 - 0{,}21 = 1$
Calculează: $10 \times 0{,}5^2 + 0{,}5^3$
Arată răspunsul
Răspuns: $2{,}625$
$0{,}5^2 = 0{,}25$ și $0{,}5^3 = 0{,}125$ Apoi $10 \times 0{,}25 = 2{,}5$ și $2{,}5 + 0{,}125 = 2{,}625$

Mini-test

Rezolvă pe caiet, apoi vezi răspunsul. Nu se salvează niciun punctaj.

1. Cum așezi două numere zecimale ca să le aduni?
1. cu ultimele cifre aliniate
2. cu virgulă sub virgulă
3. cu prima cifră aliniată
4. nu contează așezarea
Arată răspunsul
Răspuns: cu virgulă sub virgulă
Numerele zecimale se aliniază după virgulă, ca să aduni cifre de pe aceeași poziție.
2. Calculează $4{,}5 + 3{,}2$
Arată răspunsul
Răspuns: 7,7
Adunăm zecimile 5+2=7, apoi unitățile 4+3=7.
3. Cum stabilești poziția virgulei la înmulțirea a două numere zecimale?
1. punem virgula unde era la primul factor
2. adunăm numărul cifrelor de după virgulă ale celor doi factori
3. punem virgula la mijlocul rezultatului
4. înmulțim numărul cifrelor de după virgulă
Arată răspunsul
Răspuns: adunăm numărul cifrelor de după virgulă ale celor doi factori
Numărul total de cifre după virgulă din rezultat este suma cifrelor de după virgulă ale celor doi factori.
4. Calculează $0{,}7 \times 0{,}4$
Arată răspunsul
Răspuns: 0,28
$7 \times 4 = 28$ iar rezultatul are $1 + 1 = 2$ cifre după virgulă: $0{,}28$
5. La înmulțirea cu 100, în ce direcție mutăm virgula?
1. spre stânga
2. spre dreapta
3. nu se mută virgula
4. depinde de numărul zecimal
Arată răspunsul
Răspuns: spre dreapta
La înmulțire numărul crește, deci virgula se mută spre dreapta.
6. Calculează $6{,}3 \times 10$
Arată răspunsul
Răspuns: 63
Mutăm virgula o poziție spre dreapta.
7. Calculează $45 : 100$
Arată răspunsul
Răspuns: 0,45
Mutăm virgula 2 poziții spre stânga, completând cu zero în față.
8. De ce $0{,}7 \times 0{,}1$ nu este $0{,}7$
1. pentru că 7 × 1 este de fapt 70
2. pentru că sunt necesare 2 cifre după virgulă (1+1), iar 7 are o singură cifră, deci se completează cu zero: $0{,}07$
3. pentru că înmulțirea cu $0{,}1$ dublează numărul
4. de fapt $0{,}7$ este rezultatul corect
Arată răspunsul
Răspuns: pentru că sunt necesare 2 cifre după virgulă (1+1), iar 7 are o singură cifră, deci se completează cu zero: $0{,}07$
$7 \times 1 = 7$ dar avem nevoie de 2 cifre după virgulă: $0{,}07$ nu $0{,}7$
9. Cât este $0{,}1^2$
1. $0{,}2$
2. $0{,}1$
3. $0{,}01$
4. $0{,}001$
Arată răspunsul
Răspuns: $0{,}01$
$0{,}1^2 = 0{,}1 \times 0{,}1$ Fără virgule, $1 \times 1 = 1$ iar rezultatul are $2$ cifre după virgulă, deci $0{,}01$

Întrebări frecvente

Cum aduni sau scazi numere zecimale?

Așezi numerele cu virgulă sub virgulă, completezi cu zerouri unde e nevoie, apoi aduni sau scazi cifră cu cifră, ca la numerele naturale.

Cum știu unde pun virgula la înmulțirea a două numere zecimale?

Înmulțești numerele ca și cum nu ar avea virgulă, apoi numeri câte cifre au fost după virgulă la cei doi factori și pui virgula în rezultat la exact atâtea poziții de la dreapta.

De ce uneori trebuie să completez cu zero rezultatul unei înmulțiri?

Pentru că produsul, calculat ca numere naturale, poate avea mai puține cifre decât este nevoie pentru pozițiile zecimale. Completezi cu zero în față, la fel ca la transformarea unei fracții zecimale.

În ce direcție mut virgula la înmulțirea sau împărțirea cu 10, 100, 1000?

La înmulțire, numărul crește, deci virgula se mută spre dreapta. La împărțire, numărul scade, deci virgula se mută spre stânga. Numărul de poziții este egal cu numărul de zerouri.

Ce fac dacă la împărțirea cu 100 sau 1000 nu am destule cifre?

Completezi cu zerouri în față, până ai destule poziții pentru a muta virgula. De exemplu $56 : 100 = 0{,}56$

Adunarea, scăderea și înmulțirea fracțiilor zecimale

Ce vei învăța

Ideea de bază

Adunarea: virgulă sub virgulă

Completarea cu zerouri, când numărul cifrelor diferă

Scăderea numerelor zecimale

Înmulțirea a două numere zecimale

Când în rezultat trebuie completat cu zero

Puterea unei fracții zecimale

Înmulțirea cu 10, 100, 1000

Împărțirea cu 10, 100, 1000

Exemple rezolvate

Exemplul 1: adunare cu același număr de zecimale

Exemplul 2: adunare cu completare de zerouri

Exemplul 3: scădere cu împrumut

Exemplul 4: înmulțirea a două numere zecimale

Exemplul 5: înmulțire cu completare de zero în rezultat

Exemplul 6: înmulțire care atacă o confuzie frecventă

Exemplul 7: înmulțire și împărțire cu 10, 100, 1000

Exemplul 8: puterile unei fracții zecimale

Greșeli frecvente

Exerciții

Ușor

Mediu

Provocare

Mini-test

Întrebări frecvente

Resurse utile

Culegeri și auxiliare pentru clasa a V-a

Matematică. Aritmetică, algebră, geometrie. Clasa a V-a, partea I. Mate 2000 - Consolidare

Matematică. Clasa a V-a. Partea I. Clubul Matematicienilor

Culegere de probleme de matematică pentru clasa a 5-a

Matematica pas cu pas. Exerciții și probleme pentru clasa a V-a

Culegere de matematică - clasa a V-a, volumul 1

Explorez, aplic, rezolv! Culegere de probleme, teste și resurse pentru portofoliu, clasa a V-a, Partea I