Aducerea fracțiilor la același numitor

Ce vei învăța

Explici de ce ai nevoie, uneori, de același numitor pentru două fracții.
Recunoști ce este un numitor comun al mai multor fracții.
Găsești un numitor comun simplu prin metoda multiplilor.
Aduci două sau mai multe fracții la un numitor comun.
Compari fracții aducându-le mai întâi la același numitor.
Compari direct fracții cu același numărător.
Reprezinți fracții ordinare pe axa numerelor și citești ordinea lor după poziție.

Recomandat înainte: Fracții echivalente. Amplificare și simplificare

Ideea de bază

$\dfrac{1}{2}$ și $\dfrac{1}{3}$ nu au același numitor, așa că nu le poți compara sau combina direct, la fel cum nu poți compara ușor jumătăți de măr cu treimi de măr.

Dar dacă scrii ambele fracții cu numitorul 6, ele devin ușor de comparat: $\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}$ și $\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}$ Valoarea fiecărei fracții nu s-a schimbat, doar forma ei.

De ce avem nevoie de același numitor

$\dfrac{1}{2}$ și $\dfrac{1}{3}$ împart întregul în număr diferit de părți: una în 2 părți egale, cealaltă în 3 părți egale. Părțile au dimensiuni diferite, așa că nu le poți compara direct, numărând doar numărătorii.

\dfrac{1}{2}

\dfrac{1}{3}

Dacă împarți însă amândouă benzile în șesimi, poți compara direct câte șesimi are fiecare.

\dfrac{3}{6}

\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}

\dfrac{2}{6}

\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}

Acum ambele fracții sunt scrise în șesimi. Valoarea lor nu s-a schimbat, doar forma: $\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}$ și $\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}$ Aducerea la același numitor te ajută să compari sau, mai târziu, să aduni și să scazi fracții.

Doar forma se schimbă

Aducerea la același numitor folosește exact amplificarea învățată la lecția anterioară: fracția rămâne echivalentă, doar numărătorul și numitorul ei se schimbă.

Ce este un numitor comun

Un numitor comun al două (sau mai multe) fracții este un număr care poate fi folosit ca numitor pentru toate fracțiile, obținând fracții echivalente cu cele inițiale.

Pentru $\dfrac{1}{2}$ și $\dfrac{1}{3}$ numărul 6 este un numitor comun, pentru că poți scrie ambele fracții cu numitorul 6: $\dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{6}$ și $\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}$

Numitorul comun trebuie să fie multiplu al fiecărui numitor

Ca un număr să fie numitor comun pentru două fracții, el trebuie să fie multiplu al fiecăruia dintre numitorii inițiali. De aceea 6 merge pentru $2$ și $3$ $6$ este multiplu și de $2$ și de $3$

Metoda simplă: multiplii numitorilor

Pentru fracții cu numitori mici, cel mai simplu numitor comun se găsește listând multiplii fiecărui numitor, până găsești unul comun.

Exemplu: $\dfrac{1}{2}$ și $\dfrac{1}{3}$ Numitorii sunt 2 și 3.

Multiplii lui 2: $2, 4, 6, 8, 10, \ldots$
Multiplii lui 3: $3, 6, 9, 12, \ldots$

Primul multiplu comun este 6. Îl folosești ca numitor comun.

Acum transformi fiecare fracție într-o fracție echivalentă cu numitorul 6, prin amplificare.

\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \times 3}{2 \times 3} = \dfrac{3}{6}

amplifici cu 3, pentru că

2 \times 3 = 6

\dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{2}{6}

amplifici cu 2, pentru că

3 \times 2 = 6

Fiecare fracție a fost amplificată cu numărul potrivit ca să ajungă la numitorul 6. Numărul cu care amplifici numitorul se folosește la fel și pentru numărător.

Mai multe exemple

$\dfrac{2}{3}$ și $\dfrac{5}{6}$ Numitorii sunt 3 și 6. Multiplii lui 3 sunt $3, 6, 9, \ldots$ deci 6 este multiplu de 3 $3 \times 2 = 6$ Numitorul comun este 6.

\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{4}{6}

amplifici cu 2, pentru că

3 \times 2 = 6

\dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{6}

are deja numitorul 6, rămâne neschimbată

$\dfrac{3}{4}$ și $\dfrac{5}{6}$ Multiplii lui 4 sunt $4, 8, 12, \ldots$ iar multiplii lui 6 sunt $6, 12, 18, \ldots$ Primul multiplu comun este 12.

\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{9}{12}

amplifici cu 3, pentru că

4 \times 3 = 12

\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 2}{6 \times 2} = \dfrac{10}{12}

amplifici cu 2, pentru că

6 \times 2 = 12

Când un numitor îl divide pe celălalt

$\dfrac{3}{4}$ și $\dfrac{5}{8}$ Aici 8 este multiplu de 4 $4 \times 2 = 8$ deci numitorul mai mare, 8, este chiar numitorul comun. Nu ai nevoie de un numitor mai mare decât atât.

\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 2}{4 \times 2} = \dfrac{6}{8}

amplifici cu 2, pentru că

4 \times 2 = 8

\dfrac{5}{8} = \dfrac{5}{8}

are deja numitorul 8, rămâne neschimbată

Nu trebuie mereu produsul numitorilor

Dacă un numitor este deja multiplu al celuilalt, nu trebuie să înmulțești cei doi numitori între ei. Numitorul mai mare este suficient ca numitor comun.

Numitor comun vs. cel mai mic numitor comun

Pentru aceleași două fracții pot exista mai mulți numitori comuni, nu doar unul singur.

Pentru $\dfrac{1}{2}$ și $\dfrac{1}{3}$ numerele $6, 12, 18, 24, \ldots$ sunt toți numitori comuni, pentru că sunt multipli și de 2, și de 3.

Dintre toți aceștia, 6 este cel mai simplu de folosit, pentru că este cel mai mic. Cu numere mai mici lucrezi mai ușor și cu risc mai mic de greșeală.

Alege cel mai simplu numitor comun

Nu greșești dacă folosești un numitor comun mai mare, dar calculele devin mai lungi. De aceea, la metoda multiplilor, cauți primul multiplu comun, nu orice multiplu comun.

Compararea fracțiilor după aducerea la același numitor

Dacă două fracții au același numitor, cea cu numărătorul mai mare este mai mare. Aducerea la același numitor te ajută exact la asta: transformă o comparație grea într-una simplă.

Exemplu: care este mai mare, $\dfrac{3}{4}$ sau $\dfrac{5}{6}$

\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}

\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}

Acum ambele fracții au numitorul 12, deci compari doar numărătorii: $9 < 10$ deci $\dfrac{9}{12} < \dfrac{10}{12}$ adică $\dfrac{3}{4} < \dfrac{5}{6}$

Numitori egali, compari numărătorii

Odată ce două fracții au același numitor, fracția cu numărătorul mai mare este mai mare. Restul comparației e la fel de simplu ca la numere naturale.

Fracții cu același numărător

Uneori nu ai nevoie de numitor comun. Dacă două fracții au același numărător, compari direct numitorii: fracția cu numitorul mai mic este mai mare.

\dfrac{3}{5}

\dfrac{3}{5}

înseamnă trei părți mari

\dfrac{3}{7}

\dfrac{3}{7}

înseamnă trei părți mai mici

În ambele cazuri iei 3 părți. Dacă împarți întregul în mai puține părți egale, fiecare parte este mai mare. O cincime este mai mare decât o șeptime din același întreg, deci trei cincimi înseamnă mai mult decât trei șeptimi: $\dfrac{3}{5} > \dfrac{3}{7}$

Numitor mai mare nu înseamnă fracție mai mare

La același numărător, ordinea se inversează față de numitori: $5 < 7$ dar $\dfrac{3}{5} > \dfrac{3}{7}$ Regula este valabilă doar pentru fracții cu același numărător.

Fracțiile pe axa numerelor

Ca să reprezinți fracții cu numitorul $4$ pe axă, împarți fiecare segment dintre două numere naturale consecutive în $4$ părți egale. $\dfrac{3}{4}$ este al treilea marcaj după $0$ O fracție supraunitară, ca $\dfrac{5}{4}$ trece de $1$ este primul marcaj după $1$ pentru că $\dfrac{5}{4} = 1 + \dfrac{1}{4}$

\frac{3}{4}

\frac{5}{4}

0

\frac{1}{4}

\frac{2}{4}

\frac{3}{4}

1

\frac{5}{4}

\frac{6}{4}

\frac{7}{4}

2

Fracțiile subunitare stau între

0

și

1

cele supraunitare după

1

Ordinea fracțiilor se vede pe axă: dintre două fracții, cea mai mare este cea mai la dreapta. Așa se vede imediat că $\dfrac{3}{4} < 1 < \dfrac{5}{4}$

Exemple rezolvate

Exemplul 1: numitori fără divizori comuni (2 și 3)

Adu $\dfrac{1}{2}$ și $\dfrac{2}{3}$ la același numitor.

Vezi rezolvarea

Multiplii lui 2: $2, 4, 6, \ldots$ Multiplii lui 3: $3, 6, 9, \ldots$ Primul multiplu comun este 6.

\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \times 3}{2 \times 3} = \dfrac{3}{6}

\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{4}{6}

Verificare: simplifici înapoi rezultatele. $\dfrac{3}{6}$ simplificată dă $\dfrac{1}{2}$ iar $\dfrac{4}{6}$ simplificată dă $\dfrac{2}{3}$ Transformarea e corectă.

Exemplul 2: un numitor îl divide pe celălalt

Adu $\dfrac{2}{5}$ și $\dfrac{7}{10}$ la același numitor.

Vezi rezolvarea

10 este multiplu de 5 $5 \times 2 = 10$ deci numitorul comun este 10.

\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 2}{5 \times 2} = \dfrac{4}{10}

$\dfrac{7}{10}$ are deja numitorul 10 și rămâne neschimbată.

Exemplul 3: numitorul comun, mai mic decât produsul (4 și 6)

Adu $\dfrac{1}{4}$ și $\dfrac{5}{6}$ la același numitor.

Vezi rezolvarea

Multiplii lui 4: $4, 8, 12, \ldots$ Multiplii lui 6: $6, 12, 18, \ldots$ Primul multiplu comun este 12, nu $4 \times 6 = 24$ Și 24 ar fi un numitor comun corect, dar cu 12 calculele sunt mai simple.

\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{3}{12}

\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \times 2}{6 \times 2} = \dfrac{10}{12}

Exemplul 4: comparație după aducerea la același numitor

Care este mai mică, $\dfrac{2}{3}$ sau $\dfrac{3}{5}$

Vezi rezolvarea

Multiplii lui 3: $3, 6, 9, 12, 15, \ldots$ Multiplii lui 5: $5, 10, 15, \ldots$ Primul multiplu comun este 15.

\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 5}{3 \times 5} = \dfrac{10}{15}

\dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \times 3}{5 \times 3} = \dfrac{9}{15}

$9 < 10$ deci $\dfrac{9}{15} < \dfrac{10}{15}$ adică $\dfrac{3}{5} < \dfrac{2}{3}$

Exemplul 5: trei fracții

Adu $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{1}{3}$ și $\dfrac{1}{4}$ la același numitor.

Vezi rezolvarea

Multiplii lui 4: $4, 8, 12, \ldots$ 4 nu se împarte la 3, nici 8 nu se împarte la 3, dar 12 se împarte la 3 și la 2. Numitorul comun al celor trei fracții este 12.

\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \times 6}{2 \times 6} = \dfrac{6}{12}

\dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{4}{12}

\dfrac{1}{4} = \dfrac{1 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{3}{12}

Exemplul 6: același numărător

Care este mai mare, $\dfrac{4}{9}$ sau $\dfrac{4}{5}$

Vezi rezolvarea

Fracțiile au același numărător, $4$ Compari numitorii: $5 < 9$ deci o cincime este mai mare decât o noime.

\dfrac{4}{5} > \dfrac{4}{9}

Patru părți mari înseamnă mai mult decât patru părți mici din același întreg.

Exemplul 7: fracții pe axă

Reprezintă pe axă fracțiile $\dfrac{2}{3}$ și $\dfrac{4}{3}$ și compară-le cu $1$

Vezi rezolvarea

Numitorul este $3$ deci împarți fiecare unitate în $3$ părți egale. $\dfrac{2}{3}$ este al doilea marcaj după $0$ $\dfrac{4}{3} = 1 + \dfrac{1}{3}$ este primul marcaj după $1$

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

0

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

1

\frac{4}{3}

\frac{5}{3}

2

$\dfrac{2}{3}$ este la stânga lui $1$ iar $\dfrac{4}{3}$ la dreapta lui, deci $\dfrac{2}{3} < 1 < \dfrac{4}{3}$

Greșeli frecvente

Schimb numitorul lui $\dfrac{1}{2}$ direct în 6, fără să schimb și numărătorul: $\dfrac{1}{6}$
Când amplifici numitorul, trebuie să amplifici la fel și numărătorul: $\dfrac{1 \times 3}{2 \times 3} = \dfrac{3}{6}$ Schimbând doar numitorul, obții o fracție care nu mai este echivalentă cu cea inițială.
Amplific numitorul lui $\dfrac{2}{3}$ cu 2, ca să ajung la 6, dar uit să amplific și numărătorul cu 2, folosind tot 2 ca numărător.
Numărătorul trebuie amplificat cu ACELAȘI număr cu care ai amplificat numitorul: $\dfrac{2 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{4}{6}$ nu $\dfrac{2}{6}$
Aleg numitorul comun 5 pentru $\dfrac{1}{2}$ și $\dfrac{1}{3}$ pentru că e un număr mic.
Un numitor comun trebuie să fie multiplu al fiecărui numitor inițial. 5 nu este multiplu nici de 2, nici de 3, deci nu poate fi numitor comun. Numitorul comun potrivit aici este 6.
Pentru $\dfrac{3}{4}$ și $\dfrac{5}{8}$ folosesc numitorul comun $4 \times 8 = 32$
8 este deja multiplu de 4, deci 8 este suficient ca numitor comun. Folosirea produsului $32$ nu e greșită ca rezultat, dar face calculele inutil de complicate, cu numere mult mai mari decât e nevoie.
$\dfrac{5}{8}$ are deja numitorul 8, dar tot o amplific cu 2, ca să „se potrivească” cu cealaltă fracție transformată.
O fracție care are deja numitorul comun rămâne neschimbată. Nu trebuie amplificată din nou, altfel numitorul ei nu mai coincide cu numitorul comun ales.
Confund numitorul comun cu numărătorul comun și caut un număr care să fie deasupra liniei de fracție la ambele fracții.
Numitorul comun este un numitor (numărul de sub linia de fracție), nu un numărător. Fracțiile aduse la același numitor pot avea numărători diferiți; important e ca numitorii să fie egali.
Spun că $\dfrac{2}{7} > \dfrac{2}{3}$ pentru că $7 > 3$
La același numărător, numitorul mai mare înseamnă părți mai mici. Deci $\dfrac{2}{7} < \dfrac{2}{3}$

Exerciții

Ușor

Găsește un numitor comun pentru $\dfrac{1}{3}$ și $\dfrac{1}{4}$
Arată răspunsul
Răspuns: 12
Multiplii lui 3: $3, 6, 9, 12$ Multiplii lui 4: $4, 8, 12$ Primul multiplu comun este 12.
Adu $\dfrac{1}{2}$ și $\dfrac{1}{5}$ la același numitor.
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{5}{10}$ și $\dfrac{2}{10}$
Numitorul comun este 10.
Completează numărătorul lipsă: $\dfrac{2}{3} = \dfrac{\Box}{9}$
Arată răspunsul
Răspuns: 6
$3 \times 3 = 9$ deci amplifici și numărătorul cu 3: $2 \times 3 = 6$
Adu $\dfrac{3}{4}$ și $\dfrac{1}{2}$ la același numitor.
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{3}{4}$ și $\dfrac{2}{4}$
4 este multiplu de 2, deci numitorul comun este 4.
Care este mai mare: $\dfrac{4}{6}$ sau $\dfrac{3}{6}$
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{4}{6}$
Au același numitor, deci compari numărătorii: $4 > 3$
Care este mai mare: $\dfrac{5}{8}$ sau $\dfrac{5}{6}$
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{5}{6}$
Același numărător; numitorul mai mic, $6$ dă părți mai mari.
Ce fracție corespunde punctului $A$ de pe axă?
$A$ $0$ $1$
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{4}{5}$
Unitatea este împărțită în $5$ părți egale, iar $A$ este al patrulea marcaj după $0$

Mediu

Adu $\dfrac{2}{5}$ și $\dfrac{3}{4}$ la același numitor.
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{8}{20}$ și $\dfrac{15}{20}$
Numitorul comun este 20, pentru că $5 \times 4 = 20$ și nu există un multiplu comun mai mic.
Completează numitorul lipsă: $\dfrac{5}{6} = \dfrac{15}{\Box}$
Arată răspunsul
Răspuns: 18
$5 \times 3 = 15$ deci amplifici și numitorul cu 3: $6 \times 3 = 18$
Adu $\dfrac{3}{4}$ și $\dfrac{7}{12}$ la același numitor.
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{9}{12}$ și $\dfrac{7}{12}$
12 este multiplu de 4, deci numitorul comun este 12; $\dfrac{7}{12}$ rămâne neschimbată.
Ordonează crescător $\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{2}{3}$ și $\dfrac{5}{6}$
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{1}{2} < \dfrac{2}{3} < \dfrac{5}{6}$
Aduse la numitorul 6: $\dfrac{3}{6}$ $\dfrac{4}{6}$ $\dfrac{5}{6}$ Compari numărătorii: $3 < 4 < 5$
Care este mai mare: $\dfrac{5}{8}$ sau $\dfrac{2}{4}$
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{5}{8}$
$\dfrac{2}{4} = \dfrac{4}{8}$ iar $5 > 4$ deci $\dfrac{5}{8} > \dfrac{4}{8}$
Ordonează crescător, fără numitor comun: $\dfrac{2}{3}$ $\dfrac{2}{9}$ $\dfrac{2}{5}$
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{2}{9} < \dfrac{2}{5} < \dfrac{2}{3}$
Același numărător: cu cât numitorul este mai mare, cu atât fracția este mai mică.
Între ce numere naturale consecutive se află $\dfrac{9}{4}$ pe axă?
Arată răspunsul
Răspuns: între $2$ și $3$
$\dfrac{9}{4} = 2 + \dfrac{1}{4}$ deci este primul marcaj după $2$ dacă unitatea e împărțită în $4$ părți.

Provocare

Adu $\dfrac{1}{4}$ $\dfrac{1}{6}$ și $\dfrac{5}{12}$ la același numitor.
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{3}{12}$ $\dfrac{2}{12}$ și $\dfrac{5}{12}$
12 este multiplu și de 4, și de 6, deci este numitor comun pentru toate cele trei fracții.
Un elev vrea să compare $\dfrac{7}{10}$ și $\dfrac{3}{4}$ și alege numitorul comun 40. Este alegerea corectă? Există un numitor comun mai mic?
Arată răspunsul
Răspuns: 40 este corect, dar 20 este mai simplu.
20 este multiplu și de 10, și de 4 $10 \times 2 = 20$ $4 \times 5 = 20$ deci este numitor comun mai mic decât 40 și duce la calcule mai simple.
Care fracție este mai aproape de $1$ pe axă: $\dfrac{7}{8}$ sau $\dfrac{7}{6}$
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{7}{8}$
$\dfrac{7}{8}$ este cu $\dfrac{1}{8}$ înainte de $1$ iar $\dfrac{7}{6}$ este cu $\dfrac{1}{6}$ după $1$ Cum $\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{6}$ (același numărător), $\dfrac{7}{8}$ este mai aproape.

Mini-test

Rezolvă pe caiet, apoi vezi răspunsul. Nu se salvează niciun punctaj.

1. Ce este un numitor comun pentru două fracții?
1. un număr care este numărătorul comun al celor două fracții
2. un număr care poate fi folosit ca numitor pentru amândouă, obținând fracții echivalente cu cele inițiale
3. cel mai mare dintre cei doi numitori inițiali
4. diferența dintre cei doi numitori
Arată răspunsul
Răspuns: un număr care poate fi folosit ca numitor pentru amândouă, obținând fracții echivalente cu cele inițiale
Numitorul comun trebuie să fie multiplu al fiecărui numitor inițial, astfel încât ambele fracții să poată fi scrise echivalent cu acel numitor.
2. Găsește un numitor comun pentru $\dfrac{1}{2}$ și $\dfrac{1}{4}$
Arată răspunsul
Răspuns: 4
4 este deja multiplu de 2, deci este numitor comun pentru amândouă.
3. Când amplifici numitorul unei fracții pentru a ajunge la un numitor comun, ce faci cu numărătorul?
1. îl lași neschimbat
2. îl împarți la același număr
3. îl faci egal cu noul numitor
4. îl amplifici cu același număr
Arată răspunsul
Răspuns: îl amplifici cu același număr
Ca fracția să rămână echivalentă, numărătorul trebuie amplificat cu același număr cu care ai amplificat numitorul.
4. Pentru $\dfrac{3}{5}$ și $\dfrac{7}{10}$ care este cel mai simplu numitor comun?
Arată răspunsul
Răspuns: 10
10 este deja multiplu de 5, deci nu ai nevoie de un numitor mai mare.
5. Pot exista mai mulți numitori comuni pentru aceleași două fracții?
1. da, orice multiplu comun al celor doi numitori este un numitor comun
2. nu, există exact unul singur
3. da, dar numai dacă fracțiile sunt echivalente între ele
4. nu, numitorul comun trebuie să fie chiar produsul numitorilor
Arată răspunsul
Răspuns: da, orice multiplu comun al celor doi numitori este un numitor comun
Orice multiplu comun al numitorilor inițiali funcționează ca numitor comun; cel mai mic dintre ei este cel mai simplu de folosit.
6. Adu $\dfrac{2}{3}$ și $\dfrac{1}{6}$ la același numitor.
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{4}{6}$ și $\dfrac{1}{6}$
6 este deja multiplu de 3, deci numitorul comun este 6.
7. Cum compari două fracții care au deja același numitor?
1. compari numitorii
2. le aduni
3. compari numărătorii; cea cu numărătorul mai mare este mai mare
4. nu se pot compara
Arată răspunsul
Răspuns: compari numărătorii; cea cu numărătorul mai mare este mai mare
Dacă numitorii sunt egali, fracția cu numărătorul mai mare reprezintă o valoare mai mare.
8. Care este mai mare: $\dfrac{5}{6}$ sau $\dfrac{3}{4}$ Motivează folosind numitorul comun 12.
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{5}{6}$ pentru că $\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}$ și $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$ iar $10 > 9$
9. Care fracție este mai mare: $\dfrac{3}{10}$ sau $\dfrac{3}{4}$
1. $\dfrac{3}{10}$ pentru că $10 > 4$
2. $\dfrac{3}{4}$ pentru că sferturile sunt mai mari decât zecimile
3. sunt egale, au același numărător
4. nu se pot compara fără numitor comun
Arată răspunsul
Răspuns: $\dfrac{3}{4}$ pentru că sferturile sunt mai mari decât zecimile
La același numărător, fracția cu numitorul mai mic este mai mare.

Întrebări frecvente

Ce este un numitor comun?

Un număr care poate fi folosit ca numitor pentru două sau mai multe fracții, astfel încât fiecare să devină o fracție echivalentă cu cea inițială.

Pot exista mai mulți numitori comuni pentru aceleași fracții?

Da. Orice multiplu comun al numitorilor inițiali este un numitor comun valabil. Cel mai mic dintre ei este de obicei cel mai simplu de folosit.

Trebuie să folosesc mereu produsul numitorilor?

Nu. Dacă un numitor este deja multiplu al celuilalt, numitorul mai mare este suficient ca numitor comun, fără să înmulțești cei doi numitori între ei.

De ce trebuie să schimb și numărătorul, nu doar numitorul?

Pentru ca fracția să rămână echivalentă cu cea inițială. Dacă amplifici doar numitorul, valoarea fracției se schimbă și nu mai reprezintă aceeași cantitate.

Cum verific dacă am adus corect fracțiile la același numitor?

Simplifici fracția obținută și verifici dacă ajungi înapoi la fracția inițială. Dacă da, transformarea este corectă.

Ce vei învăța

Ideea de bază

De ce avem nevoie de același numitor

Ce este un numitor comun

Metoda simplă: multiplii numitorilor

Mai multe exemple

Când un numitor îl divide pe celălalt

Numitor comun vs. cel mai mic numitor comun

Compararea fracțiilor după aducerea la același numitor

Fracții cu același numărător

Fracțiile pe axa numerelor

Exemple rezolvate

Exemplul 1: numitori fără divizori comuni (2 și 3)

Exemplul 2: un numitor îl divide pe celălalt

Exemplul 3: numitorul comun, mai mic decât produsul (4 și 6)

Exemplul 4: comparație după aducerea la același numitor

Exemplul 5: trei fracții

Exemplul 6: același numărător

Exemplul 7: fracții pe axă

Greșeli frecvente

Exerciții

Ușor

Mediu

Provocare

Mini-test

Întrebări frecvente

Resurse utile

Culegeri și auxiliare pentru clasa a V-a

Matematică. Aritmetică, algebră, geometrie. Clasa a V-a, partea I. Mate 2000 - Consolidare

Matematică. Clasa a V-a. Partea I. Clubul Matematicienilor

Culegere de probleme de matematică pentru clasa a 5-a

Matematica pas cu pas. Exerciții și probleme pentru clasa a V-a

Culegere de matematică - clasa a V-a, volumul 1

Explorez, aplic, rezolv! Culegere de probleme, teste și resurse pentru portofoliu, clasa a V-a, Partea I