Numere naturale: ce sunt, exemple și proprietăți

Numerele naturale sunt numerele pe care le folosim ca să numărăm și ca să punem lucrurile în ordine. Câteva exemple: 7, 15, 99, 123, 571, 1 425, 7 893, 11 476.

• Când numărăm, spunem câte obiecte sunt: „în curtea școlii sunt 5 copii”. Un număr folosit așa se numește număr cardinal.
• Când ordonăm, spunem al câtelea este un obiect într-un șir: „Ana a terminat cursa pe locul al treilea”. Un număr folosit așa se numește număr ordinal.

Fracțiile, numerele cu virgulă și numerele negative nu sunt numere naturale: $\tfrac{1}{2}$, 2,5 și −3 fac parte din alte mulțimi de numere, pe care le întâlnești mai târziu.

Toate numerele naturale la un loc formează mulțimea numerelor naturale, notată cu litera $\mathbb{N}$:

Cele trei puncte arată că șirul continuă la nesfârșit. Mulțimea numerelor naturale fără zero se notează $\mathbb{N}^* = \{1, 2, 3, 4, \dots\}$.

Cel mai mic număr natural

Cel mai mic număr natural este 0. Cel mai mic număr natural diferit de zero este 1.

Există un cel mai mare număr natural?

Nu. Oricât de mare ar fi un număr natural, dacă îi aduni 1 obții unul și mai mare. De aceea spunem că mulțimea numerelor naturale este infinită. Simbolul ∞ nu este un număr natural și nu se scrie printre elementele mulțimii.

Orice număr natural se scrie cu zece simboluri, numite cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9. Valoarea unei cifre depinde de locul pe care îl ocupă în număr: în 353, primul 3 înseamnă trei sute, iar al doilea înseamnă trei unități. Un număr nu este același lucru cu o cifră: 7 este și cifră, și număr, dar 71 este un număr format din două cifre.

Cifrele arabe

Cele zece cifre de mai sus se numesc cifre arabe sau cifre indo-arabe. Au apărut în India, au fost preluate de arabi și au ajuns în Europa în Evul Mediu. Astăzi sunt folosite în aproape toată lumea.

Cifrele romane

Romanii scriau numerele cu șapte litere ale alfabetului latin. Le întâlnești și azi la numerotarea claselor (clasa a V-a), a secolelor (secolul al XXI-lea) sau pe cadranul unor ceasuri.

Primele zece numere se scriu I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X. Scrierea romană nu are un simbol pentru zero și nu ține cont de poziție în felul în care o face scrierea noastră, de aceea calculele cu ea sunt greoaie.

De-a lungul timpului au existat și alte moduri de a nota numerele: răbojul, pe care se crestau linii, și sistemele de numerație egiptean, grecesc, babilonian și mayaș.

Scrierea, citirea și compararea numerelor sunt explicate în lecția Scrierea, citirea și ordonarea numerelor naturale, iar descompunerea după puterile lui 10 în lecția Scrierea numerelor naturale în baza 10.

Cum se numără? De la un număr până la altul, cu amândouă capetele incluse, sunt atâtea numere cât diferența lor plus 1. Pentru numerele de două cifre: $99 - 10 + 1 = 90$. Pentru cele de trei cifre: $999 - 100 + 1 = 900$.

La fel, numerele naturale de la 1 la 10 sunt zece: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. De la 1 la 100 sunt o sută de numere: nouă de o cifră (de la 1 la 9), nouăzeci de două cifre (de la 10 la 99) și unul de trei cifre, 100.

Un număr natural este par dacă are cifra unităților 0, 2, 4, 6 sau 8. Exemple: 22, 34, 56, 78, 90, 142. Numerele pare sunt cele care se împart exact la 2, iar 0 este și el număr par.

Un număr natural este impar dacă are cifra unităților 1, 3, 5, 7 sau 9. Exemple: 21, 33, 57, 75, 99, 151. Împărțite la 2, numerele impare dau restul 1.

În șirul numerelor naturale, numerele pare și cele impare alternează: 0 este par, 1 este impar, 2 este par, 3 este impar și tot așa. Legătura cu împărțirea la 2 este reluată în lecția Criterii de divizibilitate.

Două numere naturale sunt consecutive dacă vin unul după altul în șirul numerelor naturale. Dacă primul este $n$, următorul este $n + 1$. Numerele 21, 22, 23, 24, 25 sunt cinci numere consecutive.

• Numerele 10, 12, 14, 16, 18, 20 sunt numere pare consecutive: cresc din 2 în 2. Dacă primul este $n$, următorul este $n + 2$.
• Numerele 11, 13, 15, 17, 19, 21 sunt numere impare consecutive: cresc tot din 2 în 2.
• Numerele de două cifre scrise cu cifre consecutive, în ordine crescătoare, sunt 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78 și 89.

Orice număr natural diferit de zero are un predecesor, numărul dinaintea lui, și un succesor, numărul de după el. Predecesorul lui 40 este 39, iar succesorul este 41. Zero are succesor, dar nu are predecesor în mulțimea numerelor naturale.

Cu numerele naturale se fac toate operațiile de bază. În clasa a V-a ele sunt studiate pe rând:

• adunarea și scăderea, cu proprietățile lor;
• înmulțirea și factorul comun;
• împărțirea cu rest;
• puterile și pătratele perfecte;
• ordinea efectuării operațiilor și parantezele.

Lista completă, în ordinea în care se parcurg, este pe pagina modulului Numere naturale. După numerele naturale urmează divizibilitatea și fracțiile ordinare.