Probleme de matematică rezolvate

1415 probleme · pagina 8 din 71

1. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Fracții zecimale. Transformări între fracții ordinare și zecimale

   Exemplul 7: legătura cu o fracție ordinară

   Scrie $\dfrac{1}{4}$ ca număr zecimal.

   Arată rezolvarea

   $$\dfrac{1}{4} = \dfrac{25}{100}$$

   $$\dfrac{25}{100} = 0{,}25$$

   Vezi lecția
2. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Compararea, aproximarea și reprezentarea pe axă a fracțiilor zecimale

   Exemplul 1: comparare după partea întreagă

   Compară $8{,}1$ și $7{,}99$.

   Arată rezolvarea

   Comparăm părțile întregi: 8 și 7.

   $8 > 7$, deci $8{,}1 > 7{,}99$, indiferent ce urmează după virgulă.

   Vezi lecția
3. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Compararea, aproximarea și reprezentarea pe axă a fracțiilor zecimale

   Exemplul 2: comparare după zecimi

   Compară $4{,}6$ și $4{,}3$.

   Arată rezolvarea

   Părțile întregi sunt egale: 4 = 4.

   Comparăm zecimile: 6 > 3, deci $4{,}6 > 4{,}3$.

   Vezi lecția
4. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Compararea, aproximarea și reprezentarea pe axă a fracțiilor zecimale

   Exemplul 3: comparare până la sutimi

   Compară $9{,}42$ și $9{,}45$.

   Arată rezolvarea

   Părțile întregi sunt egale (9 = 9), zecimile sunt egale (4 = 4).

   Comparăm sutimile: 2 < 5, deci $9{,}42 < 9{,}45$.

   Vezi lecția
5. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Compararea, aproximarea și reprezentarea pe axă a fracțiilor zecimale

   Exemplul 4: folosirea zerourilor la dreapta

   Compară $6{,}3$ și $6{,}29$.

   Arată rezolvarea

   Completăm $6{,}3$ cu un zero, ca să aibă și el două cifre după virgulă: $6{,}30$.

   $$6{,}30 \text{ și } 6{,}29$$

   $30 > 29$, deci $6{,}3 > 6{,}29$.

   Vezi lecția
6. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Compararea, aproximarea și reprezentarea pe axă a fracțiilor zecimale

   Exemplul 5: ordonare crescătoare

   Ordonează crescător: $3{,}4\ ;\ 3{,}04\ ;\ 3{,}44\ ;\ 2{,}9$.

   Arată rezolvarea

   $2{,}9$ are partea întreagă 2, celelalte au partea întreagă 3, deci $2{,}9$ este cel mai mic.

   Completăm celelalte cu zerouri: $3{,}40$, $3{,}04$, $3{,}44$.

   Comparăm 40, 04, 44: $04 < 40 < 44$.

   $$2{,}9 < 3{,}04 < 3{,}4 < 3{,}44$$

   Vezi lecția
7. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Compararea, aproximarea și reprezentarea pe axă a fracțiilor zecimale

   Exemplul 6: reprezentare pe axă

   Fără să calculezi nimic, spune care dintre $2{,}3$ și $2{,}7$ este mai aproape de capătul din stânga al axei, între 2 și 3.

   Arată rezolvarea

   Pe axa numerelor, numărul mai mic este mai spre stânga.

   $2{,}3 < 2{,}7$, deci $2{,}3$ este marcajul mai apropiat de capătul din stânga (de 2).

   Vezi lecția
8. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Compararea, aproximarea și reprezentarea pe axă a fracțiilor zecimale

   Exemplul 7: aproximare la unități

   Aproximează $15{,}62$ la unități.

   Arată rezolvarea

   Ne uităm la cifra zecimilor: 6.

   6 este 5 sau mai mare, deci mărim partea întreagă cu 1.

   $$15{,}62 \approx 16$$

   Vezi lecția
9. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Compararea, aproximarea și reprezentarea pe axă a fracțiilor zecimale

   Exemplul 8: aproximare la sutimi

   Aproximează $9{,}236$ la sutimi.

   Arată rezolvarea

   Ne uităm la cifra miimilor: 6.

   6 este 5 sau mai mare, deci mărim sutimea cu 1: 3 devine 4.

   $$9{,}236 \approx 9{,}24$$

   Vezi lecția
10. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Adunarea, scăderea și înmulțirea fracțiilor zecimale

    Exemplul 1: adunare cu același număr de zecimale

    Calculează $6{,}3 + 2{,}4$.

    Arată rezolvarea

    Așezăm virgulă sub virgulă și adunăm cifră cu cifră.

    $$6{,}3 + 2{,}4 = 8{,}7$$

    Vezi lecția
11. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Adunarea, scăderea și înmulțirea fracțiilor zecimale

    Exemplul 2: adunare cu completare de zerouri

    Calculează $4{,}8 + 3{,}25$.

    Arată rezolvarea

    Completăm $4{,}8$ cu un zero: $4{,}80$.

    $$4{,}80 + 3{,}25 = 8{,}05$$

    Verificare: partea întreagă $4+3=7$, plus transferul de la zecimale, dă 8, ceea ce se potrivește.

    Vezi lecția
12. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Adunarea, scăderea și înmulțirea fracțiilor zecimale

    Exemplul 3: scădere cu împrumut

    Calculează $9{,}2 - 3{,}47$.

    Arată rezolvarea

    Completăm $9{,}2$ cu un zero: $9{,}20$.

    $$9{,}20 - 3{,}47 = 5{,}73$$

    Vezi lecția
13. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Adunarea, scăderea și înmulțirea fracțiilor zecimale

    Exemplul 4: înmulțirea a două numere zecimale

    Calculează $0{,}6 \times 0{,}7$.

    Arată rezolvarea

    Ignorăm virgulele: $6 \times 7 = 42$.

    Fiecare factor are o cifră după virgulă, deci rezultatul are $1+1=2$ cifre după virgulă.

    $$0{,}6 \times 0{,}7 = 0{,}42$$

    Vezi lecția
14. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Adunarea, scăderea și înmulțirea fracțiilor zecimale

    Exemplul 5: înmulțire cu completare de zero în rezultat

    Calculează $0{,}1 \times 0{,}4$.

    Arată rezolvarea

    Ignorăm virgulele: $1 \times 4 = 4$.

    Avem nevoie de $1+1=2$ cifre după virgulă, iar 4 are o singură cifră.

    $$0{,}1 \times 0{,}4 = 0{,}04$$

    Vezi lecția
15. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Adunarea, scăderea și înmulțirea fracțiilor zecimale

    Exemplul 6: înmulțire care atacă o confuzie frecventă

    Calculează $1{,}5 \times 2{,}5$ și verifică dacă rezultatul e rezonabil.

    Arată rezolvarea

    Ignorăm virgulele: $15 \times 25 = 375$.

    Fiecare factor are o cifră după virgulă, deci rezultatul are $1+1=2$ cifre după virgulă.

    $$1{,}5 \times 2{,}5 = 3{,}75$$

    Verificare: $1{,}5$ este puțin mai mare decât 1, iar $2{,}5$ este puțin mai mare decât 2, deci rezultatul ar trebui să fie puțin mai mare decât $1 \times 2 = 2$ și apropiat de $3{,}75$. Se potrivește.

    Vezi lecția
16. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Adunarea, scăderea și înmulțirea fracțiilor zecimale

    Exemplul 7: înmulțire și împărțire cu 10, 100, 1000

    Calculează $7{,}2 \times 100$ și $7{,}2 : 100$.

    Arată rezolvarea

    La înmulțire, mutăm virgula 2 poziții spre dreapta.

    $$7{,}2 \times 100 = 720$$

    La împărțire, mutăm virgula 2 poziții spre stânga, completând cu zero unde e nevoie.

    $$7{,}2 : 100 = 0{,}072$$

    Vezi lecția
17. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Adunarea, scăderea și înmulțirea fracțiilor zecimale

    Exemplul 8: puterile unei fracții zecimale

    Calculează $0{,}4^2$ și $0{,}4^3$, apoi ordonează crescător $0{,}4$, $0{,}4^2$ și $0{,}4^3$.

    Arată rezolvarea

    $0{,}4^2 = 0{,}4 \times 0{,}4$. Fără virgule, $4 \times 4 = 16$, iar rezultatul are $1 + 1 = 2$ cifre după virgulă.

    $$0{,}4^2 = 0{,}16$$

    $0{,}4^3 = 0{,}4^2 \times 0{,}4 = 0{,}16 \times 0{,}4$. Fără virgule, $16 \times 4 = 64$, iar rezultatul are $2 + 1 = 3$ cifre după virgulă.

    $$0{,}4^3 = 0{,}064$$

    Baza este mai mică decât $1$, deci fiecare factor în plus micșorează rezultatul: $0{,}064 < 0{,}16 < 0{,}4$, adică $0{,}4^3 < 0{,}4^2 < 0{,}4$.

    Vezi lecția
18. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Împărțirea fracțiilor zecimale. Media aritmetică

    Exemplul 1: zecimal împărțit la natural

    Calculează $9{,}6 : 4$.

    Arată rezolvarea

    Împărțim ca la numerele naturale, cu virgula în cât în dreptul virgulei de la deîmpărțit.

    $9 : 4 = 2$ rest $1$. Punem virgula, coborâm zecimea $6$ și obținem $16 : 4 = 4$.

    $$9{,}6 : 4 = 2{,}4$$

    Verificare: $2{,}4 \times 4 = 9{,}6$.

    Vezi lecția
19. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Împărțirea fracțiilor zecimale. Media aritmetică

    Exemplul 2: zecimal împărțit la natural, cu rezultat zecimal

    Calculează $6{,}5 : 2$.

    Arată rezolvarea

    Partea întreagă: $6 : 2 = 3$, apoi punem virgula în cât.

    Zecimea: $5 : 2 = 2$ rest $1$. Restul nu este zero, deci coborâm un zero: $10 : 2 = 5$.

    $$6{,}5 : 2 = 3{,}25$$

    Verificare: $3{,}25 \times 2 = 6{,}5$.

    Vezi lecția
20. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Împărțirea fracțiilor zecimale. Media aritmetică

    Exemplul 3: natural împărțit la natural, cu rezultat zecimal

    Calculează $9 : 4$.

    Arată rezolvarea

    $9 : 4 = 2$ rest $1$. Coborâm un zero: $10 : 4 = 2$ rest $2$. Coborâm încă un zero: $20 : 4 = 5$.

    $$9 : 4 = 2{,}25$$

    Vezi lecția