Probleme de matematică rezolvate

1415 probleme · pagina 9 din 71

1. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Împărțirea fracțiilor zecimale. Media aritmetică

   Exemplul 4: zecimal împărțit la zecimal

   Calculează $6{,}25 : 2{,}5$.

   Arată rezolvarea

   Împărțitorul are o cifră după virgulă. Înmulțim ambele numere cu 10.

   $$6{,}25 : 2{,}5 = 62{,}5 : 25$$

   Împărțim ca la un număr natural: $62 : 25 = 2$ rest $12$. Punem virgula în cât, coborâm zecimea $5$ și obținem $125 : 25 = 5$.

   $$62{,}5 : 25 = 2{,}5$$

   Vezi lecția
2. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Împărțirea fracțiilor zecimale. Media aritmetică

   Exemplul 5: transformarea împărțitorului cu 100

   Calculează $1{,}44 : 0{,}12$.

   Arată rezolvarea

   Împărțitorul are două cifre după virgulă. Înmulțim ambele numere cu 100.

   $$1{,}44 : 0{,}12 = 144 : 12$$

   $$144 : 12 = 12$$

   Verificare: $12 \times 12 = 144$.

   Vezi lecția
3. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Împărțirea fracțiilor zecimale. Media aritmetică

   Exemplul 6: media aritmetică a unor numere naturale

   Calculează media aritmetică a numerelor $5$, $9$ și $10$.

   Arată rezolvarea

   Adunăm numerele, apoi împărțim suma la 3.

   $$5 + 9 + 10 = 24$$

   $$24 : 3 = 8$$

   Verificare: $8$ este între $5$ și $10$, deci rezultatul este plauzibil.

   Vezi lecția
4. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Împărțirea fracțiilor zecimale. Media aritmetică

   Exemplul 7: media aritmetică a unor numere zecimale

   Calculează media aritmetică a numerelor $3{,}2$, $3{,}6$ și $4$.

   Arată rezolvarea

   Adunăm numerele, apoi împărțim suma la 3.

   $$3{,}2 + 3{,}6 + 4 = 10{,}8$$

   $$10{,}8 : 3 = 3{,}6$$

   Verificare: $3{,}6$ este între $3{,}2$ și $4$, deci rezultatul este plauzibil.

   Vezi lecția
5. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Împărțirea fracțiilor zecimale. Media aritmetică

   Exemplul 8: problemă contextuală cu media

   Un ciclist a parcurs, în trei zile, $12{,}5$ km, $15{,}5$ km și $14$ km. Câți kilometri a parcurs, în medie, pe zi?

   Arată rezolvarea

   Adunăm distanțele, apoi împărțim suma la numărul zilelor.

   $$12{,}5 + 15{,}5 + 14 = 42$$

   $$42 : 3 = 14$$

   În medie, ciclistul a parcurs $14$ km pe zi.

   Vezi lecția
6. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Fracții zecimale periodice

   Exemplul 1: finit sau periodic

   Este $0{,}75$ o dezvoltare finită sau periodică?

   Arată rezolvarea

   Dezvoltarea se oprește după două cifre, fără nicio cifră care să se repete la nesfârșit.

   $0{,}75$ este o dezvoltare zecimală finită.

   Vezi lecția
7. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Fracții zecimale periodice

   Exemplul 2: identificarea perioadei

   Care este perioada dezvoltării $0{,}454545\ldots$?

   Arată rezolvarea

   Grupul de cifre care se repetă la nesfârșit este $45$.

   $$0{,}454545\ldots = 0{,}(45)$$

   Vezi lecția
8. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Fracții zecimale periodice

   Exemplul 3: scrierea corectă a perioadei

   Scrie corect, cu perioada între paranteze, dezvoltarea $3{,}277\ldots$, unde se repetă doar cifra $7$.

   Arată rezolvarea

   Cifra $2$ de după virgulă nu se repetă, deci nu intră în paranteză. Perioada este $7$.

   $$3{,}277\ldots = 3{,}2(7)$$

   Vezi lecția
9. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Fracții zecimale periodice

   Exemplul 4: dezvoltare obținută prin împărțire

   Calculează $4 : 9$ și scrie rezultatul corect.

   Arată rezolvarea

   $40 : 9 = 4$ rest $4$. Restul $4$ se repetă la fiecare pas, deci cifra $4$ a câtului se repetă.

   $$4 : 9 = 0{,}(4)$$

   Vezi lecția
10. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Fracții zecimale periodice

    Exemplul 5: două numere care seamănă, dar sunt diferite

    Este $0{,}(3)$ același număr cu $0{,}33$?

    Arată rezolvarea

    $0{,}(3)$ înseamnă $0{,}333\ldots$, cu cifra $3$ repetată la nesfârșit.

    $0{,}33$ are doar două cifre după virgulă, deci este o dezvoltare finită, nu aceeași cu $0{,}(3)$.

    $0{,}(3)$ și $0{,}33$ nu sunt scrieri echivalente ale aceluiași număr.

    Vezi lecția
11. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Fracții zecimale periodice

    Exemplul 6: identificarea unei scrieri greșite

    Ce este greșit la scrierea $0{,}12(12)$ pentru dezvoltarea $0{,}121212\ldots$?

    Arată rezolvarea

    Perioada este $12$ și trebuie scrisă o singură dată, între paranteze, imediat după virgulă.

    Scrierea corectă este $0{,}(12)$, nu $0{,}12(12)$, care repetă inutil perioada înainte de paranteză.

    Vezi lecția
12. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Fracții zecimale periodice

    Exemplul 7: simplă sau mixtă

    Este $0{,}2(45)$ o fracție zecimală periodică simplă sau mixtă?

    Arată rezolvarea

    Perioada $45$ nu începe imediat după virgulă, pentru că cifra $2$ nu se repetă.

    $0{,}2(45)$ este o fracție zecimală periodică mixtă.

    Vezi lecția
13. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Fracții zecimale periodice

    Exemplul 8: transformare în fracție ordinară

    Transformă $0{,}(6)$ în fracție ordinară.

    Arată rezolvarea

    Perioada este $6$, are o singură cifră, deci numitorul are o singură cifră de $9$.

    $$0{,}(6) = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}$$

    Vezi lecția
14. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Fracții zecimale periodice

    Exemplul 9: caz contextual

    Trei prieteni împart egal $1$ leu. Câți lei revin fiecăruia, ca număr zecimal?

    Arată rezolvarea

    Fiecare primește $1 : 3$ lei.

    $$1 : 3 = 0{,}(3)$$

    Un leu nu se împarte exact în 3 părți egale: restul nu ajunge niciodată $0$, iar dezvoltarea zecimală este periodică. În bani, fiecare ar primi aproximativ $0{,}33$ lei.

    Vezi lecția
15. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Fracții zecimale periodice

    Exemplul 10: periodică mixtă în fracție ordinară

    Transformă $0{,}3(8)$ în fracție ordinară ireductibilă.

    Arată rezolvarea

    Cifra $3$ nu se repetă, perioada este $8$. Înmulțim cu $10$ ca perioada să înceapă imediat după virgulă.

    $0{,}3(8) \times 10 = 3{,}(8) = 3 + \dfrac{8}{9} = \dfrac{35}{9}$

    $0{,}3(8) = \dfrac{35}{9} : 10 = \dfrac{35}{90} = \dfrac{7}{18}$

    Cu scurtătura: $\dfrac{38 - 3}{90} = \dfrac{35}{90} = \dfrac{7}{18}$. Același rezultat.

    Vezi lecția
16. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Numere raționale pozitive. Ordinea operațiilor

    Exemplul 1: aceeași valoare, trei forme

    Scrie $\dfrac{1}{4}$ și ca fracție zecimală, și ca procent.

    Arată rezolvarea

    $\dfrac{1}{4} = 1 : 4 = 0{,}25$.

    $0{,}25 = \dfrac{25}{100} = 25\%$.

    $$\dfrac{1}{4} = 0{,}25 = 25\%$$

    Vezi lecția
17. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Numere raționale pozitive. Ordinea operațiilor

    Exemplul 2: de la zecimală la ordinară

    Transformă $0{,}6$ în fracție ordinară ireductibilă.

    Arată rezolvarea

    Partea zecimală are o singură cifră, deci numitorul are un singur zero.

    $$0{,}6 = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$$

    Vezi lecția
18. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Numere raționale pozitive. Ordinea operațiilor

    Exemplul 3: recunoașterea aceleiași valori

    Este $\dfrac{2}{5}$ același număr cu $0{,}4$?

    Arată rezolvarea

    $\dfrac{2}{5} = 2 : 5 = 0{,}4$.

    Da, $\dfrac{2}{5}$ și $0{,}4$ sunt același număr rațional pozitiv, scris în două forme.

    Vezi lecția
19. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Numere raționale pozitive. Ordinea operațiilor

    Exemplul 4: alegerea formei convenabile

    Calculează $\dfrac{1}{2} + 0{,}25$, alegând forma cea mai convenabilă.

    Arată rezolvarea

    Cea mai simplă cale este să aduci fracția la formă zecimală, ca să aduni direct.

    $$\dfrac{1}{2} = 0{,}5$$

    $$0{,}5 + 0{,}25 = 0{,}75$$

    Vezi lecția
20. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Numere raționale pozitive. Ordinea operațiilor

    Exemplul 5: comparație în forme diferite

    Compară $\dfrac{3}{4}$ și $70\%$.

    Arată rezolvarea

    Aducem ambele la formă zecimală.

    $$\dfrac{3}{4} = 0{,}75 \qquad 70\% = 0{,}7$$

    $0{,}75 > 0{,}7$, deci $\dfrac{3}{4} > 70\%$.

    Vezi lecția