Probleme de matematică rezolvate

1415 probleme · pagina 10 din 71

1. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Numere raționale pozitive. Ordinea operațiilor

   Exemplul 6: ordinea operațiilor cu paranteze

   Calculează $(0{,}4 + 0{,}6) \times \dfrac{1}{2}$.

   Arată rezolvarea

   Mai întâi calculăm paranteza.

   $$0{,}4 + 0{,}6 = 1$$

   Apoi înmulțim rezultatul cu $\dfrac{1}{2}$.

   $$1 \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$$

   Vezi lecția
2. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Numere raționale pozitive. Ordinea operațiilor

   Exemplul 7: ordinea operațiilor fără paranteze

   Calculează $0{,}2 \times 5 - \dfrac{1}{2}$.

   Arată rezolvarea

   Mai întâi înmulțirea, apoi scăderea.

   $$0{,}2 \times 5 = 1$$

   $$1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}$$

   Vezi lecția
3. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Numere raționale pozitive. Ordinea operațiilor

   Exemplul 8: calcul mixt cu trei termeni

   Calculează $\dfrac{1}{5} + 0{,}3 + 50\%$.

   Arată rezolvarea

   Aducem toți termenii la formă zecimală.

   $$\dfrac{1}{5} = 0{,}2 \qquad 50\% = 0{,}5$$

   $$0{,}2 + 0{,}3 + 0{,}5 = 1$$

   Vezi lecția
4. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Numere raționale pozitive. Ordinea operațiilor

   Exemplul 9: caz contextual

   Un elev a mâncat $\dfrac{1}{4}$ dintr-o pizza, iar altul $30\%$ din aceeași pizza. Cine a mâncat mai mult?

   Arată rezolvarea

   Aducem ambele la formă zecimală: $\dfrac{1}{4} = 0{,}25$ și $30\% = 0{,}3$.

   $0{,}3 > 0{,}25$, deci al doilea elev a mâncat mai mult.

   Vezi lecția
5. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Probleme cu fracții rezolvate prin metode aritmetice

   Exemplul 1: adunare cu zecimale

   Un covrig costă 1,80 lei, iar o sticlă de apă costă 2,35 lei. Cât costă amândouă la un loc?

   Arată rezolvarea

   $$1{,}80 + 2{,}35 = 4{,}15$$

   Răspuns: amândouă costă 4,15 lei.

   Verificare: $4{,}15 > 1{,}80$ și $4{,}15 > 2{,}35$, cum trebuie la o sumă.

   Vezi lecția
6. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Probleme cu fracții rezolvate prin metode aritmetice

   Exemplul 2: scădere cu zecimale

   O sfoară are 3,20 m. Se taie o bucată de 1,45 m. Cât rămâne din sfoară?

   Arată rezolvarea

   $$3{,}20 - 1{,}45 = 1{,}75$$

   Răspuns: rămân 1,75 m de sfoară.

   Verificare: $1{,}75 < 3{,}20$, cum trebuie la o scădere.

   Vezi lecția
7. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Probleme cu fracții rezolvate prin metode aritmetice

   Exemplul 3: reducere la unitate, preț

   5 caiete costă 14 lei. Cât costă 8 caiete la același preț?

   Arată rezolvarea

   1. Un caiet costă $14 : 5 = 2{,}80$ lei.
   2. 8 caiete costă $2{,}80 \cdot 8 = 22{,}40$ lei.

   Răspuns: 8 caiete costă 22,40 lei.

   Vezi lecția
8. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Probleme cu fracții rezolvate prin metode aritmetice

   Exemplul 4: reducere la unitate, cantitate

   Un robinet lasă să curgă 6,5 litri de apă în 5 minute, în ritm constant. Câți litri curg în 8 minute?

   Arată rezolvarea

   1. Într-un minut curg $6{,}5 : 5 = 1{,}3$ litri.
   2. În 8 minute curg $1{,}3 \cdot 8 = 10{,}4$ litri.

   Răspuns: în 8 minute curg 10,4 litri.

   Vezi lecția
9. Clasa a V-a

   Fracții zecimale›Probleme cu fracții rezolvate prin metode aritmetice

   Exemplul 5: medie aritmetică într-o problemă

   Un elev a alergat 100 m în trei zile: 15,4 secunde, 15,8 secunde și 14,9 secunde. Care este timpul mediu?

   Arată rezolvarea

   1. Suma timpilor: $15{,}4 + 15{,}8 + 14{,}9 = 46{,}1$ secunde.
   2. Media: $46{,}1 : 3 = 15{,}3(6)$ secunde, aproximată la $15{,}37$ secunde.

   Verificare: media $15{,}37$ este între cea mai mică valoare ($14{,}9$) și cea mai mare ($15{,}8$), cum trebuie la o medie.

   Vezi lecția
10. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Probleme cu fracții rezolvate prin metode aritmetice

    Exemplul 6: problemă cu bani, metoda comparației

    3 covrigi și 2 sucuri costă 15,50 lei. 3 covrigi și 5 sucuri costă 24,50 lei. Cât costă un covrig și cât costă un suc?

    Arată rezolvarea

    1. Numărul de covrigi este același, diferența este de 3 sucuri în plus.
    2. Cele 3 sucuri în plus costă $24{,}50 - 15{,}50 = 9$ lei, deci un suc costă $9 : 3 = 3$ lei.
    3. Din prima situație: 3 covrigi costă $15{,}50 - 2 \cdot 3 = 9{,}50$ lei, deci un covrig costă $9{,}50 : 3 = 3{,}1(6)$ lei.

    Aici numerele nu au ieșit foarte „rotunde”, ceea ce se poate întâmpla în viața reală. Verifici înmulțind înapoi și comparând cu datele din enunț.

    Vezi lecția
11. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Probleme cu fracții rezolvate prin metode aritmetice

    Exemplul 7: problemă cu lungimi și mai multe operații

    Un croitor are o rolă de 25 m de material. Taie 4 bucăți egale de 3,25 m fiecare pentru rochii. Câți metri de material îi rămân pe rolă?

    Arată rezolvarea

    $25 - 4 \cdot 3{,}25$întâi înmulțirea, apoi scăderea

    $4 \cdot 3{,}25 = 13$materialul folosit

    $25 - 13 = 12$materialul rămas

    Răspuns: pe rolă rămân 12 m de material.

    Vezi lecția
12. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Probleme cu fracții rezolvate prin metode aritmetice

    Exemplul 8: problemă cu cantități, reducere la unitate inversă

    3 muncitori termină o lucrare în 8,4 ore, lucrând în același ritm. În câte ore ar termina aceeași lucrare 4 muncitori?

    Arată rezolvarea

    1. Un singur muncitor ar lucra de 3 ori mai mult: $8{,}4 \cdot 3 = 25{,}2$ ore.
    2. 4 muncitori împart munca: $25{,}2 : 4 = 6{,}3$ ore.

    Aici mai mulți muncitori înseamnă mai puțin timp, deci pasul spre unitate a fost o înmulțire, nu o împărțire.

    Vezi lecția
13. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Probleme cu fracții rezolvate prin metode aritmetice

    Exemplul 9: metoda mersului invers, cu paranteze

    M-am gândit la un număr. L-am adunat cu 0,5, am înmulțit rezultatul cu 4 și am obținut 22. Care este numărul?

    Arată rezolvarea

    1. Desfac înmulțirea cu 4: $22 : 4 = 5{,}5$.
    2. Desfac adunarea lui $0{,}5$: $5{,}5 - 0{,}5 = 5$.

    Numărul este 5. Probă: $(5 + 0{,}5) \cdot 4 = 5{,}5 \cdot 4 = 22$.

    Vezi lecția
14. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Probleme cu fracții rezolvate prin metode aritmetice

    Exemplul 10: metoda falsei ipoteze, bilete

    La un spectacol s-au vândut 15 bilete, unele de 12,5 lei și altele de 20 lei, în total 232,5 lei. Câte bilete de fiecare fel s-au vândut?

    Arată rezolvarea

    1. Presupun că toate cele 15 bilete sunt de $12{,}5$ lei: $15 \cdot 12{,}5 = 187{,}5$ lei.
    2. Lipsesc $232{,}5 - 187{,}5 = 45$ lei.
    3. Un bilet de $20$ lei în locul unuia de $12{,}5$ lei aduce $20 - 12{,}5 = 7{,}5$ lei în plus. Deci sunt $45 : 7{,}5 = 6$ bilete de $20$ lei.
    4. Restul sunt de $12{,}5$ lei: $15 - 6 = 9$ bilete.

    Probă: $9 \cdot 12{,}5 + 6 \cdot 20 = 112{,}5 + 120 = 232{,}5$.

    Vezi lecția
15. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Probleme cu fracții rezolvate prin metode aritmetice

    Exemplul 11: alegerea metodei potrivite

    Un bilet de autobuz costă 3,5 lei. Un elev pornește de acasă cu 20 de lei, cumpără 4 bilete și, cu ce-i rămâne, își cumpără un caiet de 4,80 lei. Câți lei îi rămân după toate acestea?

    Arată rezolvarea

    Enunțul nu spune direct ce operații să faci. Trebuie să le identifici singur, în ordine: cheltuiala cu biletele, apoi scăderea din suma inițială, apoi scăderea prețului caietului.

    $20 - 4 \cdot 3{,}5 - 4{,}80$întâi înmulțirea, apoi scăderile în ordine

    $4 \cdot 3{,}5 = 14$prețul celor 4 bilete

    $20 - 14 = 6$ce rămâne după bilete

    $6 - 4{,}80 = 1{,}20$ce rămâne după caiet

    Răspuns: elevului îi rămân 1,20 lei.

    Vezi lecția
16. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Probleme cu fracții rezolvate prin metode aritmetice

    Exemplul 12: problemă cu cantități și verificare

    Dintr-un sac de 12,6 kg de orez se pun în pungi egale de 0,9 kg. Câte pungi rezultă?

    Arată rezolvarea

    $$12{,}6 : 0{,}9 = 14$$

    Răspuns: rezultă 14 pungi.

    Verificare: $14 \cdot 0{,}9 = 12{,}6$, exact cantitatea de orez din sac.

    Vezi lecția
17. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Probleme cu fracții rezolvate prin metode aritmetice

    Exemplul 13: masă și bani, unități diferite

    Brânza costă 36 de lei kilogramul. Cât costă 750 g de brânză?

    Arată rezolvarea

    Prețul este dat pe kilogram, iar cantitatea în grame. Aducem cantitatea la kilograme.

    $750 \text{ g} = 750 : 1000 \text{ kg} = 0{,}75 \text{ kg}$1 kg = 1000 g

    $0{,}75 \cdot 36 = 27$reducere la unitate: prețul unui kilogram, înmulțit cu cantitatea

    Răspuns: 750 g de brânză costă 27 de lei. Verificare: 750 g este mai puțin de 1 kg, deci prețul trebuie să fie sub 36 de lei. Se potrivește.

    Vezi lecția
18. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Probleme cu fracții rezolvate prin metode aritmetice

    Exemplul 14: timp scris cu virgulă

    Un tren pleacă la ora 9 și 20 de minute și călătorește 2,25 h. La ce oră ajunge?

    Arată rezolvarea

    Transformăm partea zecimală a duratei în minute, înmulțind cu 60, nu cu 100.

    $0{,}25 \text{ h} = 0{,}25 \cdot 60 \text{ min} = 15 \text{ min}$

    $2{,}25 \text{ h} = 2 \text{ h } 15 \text{ min}$

    De la ora 9 și 20 de minute adunăm 2 h și ajungem la ora 11 și 20 de minute, apoi încă 15 min.

    Răspuns: trenul ajunge la ora 11 și 35 de minute. Greșeala de evitat: 2,25 h nu înseamnă 2 h 25 min.

    Vezi lecția
19. Clasa a V-a

    Organizarea datelor›Frecvență. Organizarea datelor în tabele

    Exemplul 1: identifică valorile distincte

    Care sunt valorile distincte din setul de date $18, 20, 18, 19, 20, 18$ (temperaturi, în grade)?

    Arată rezolvarea

    Parcurgi șirul și reții fiecare valoare o singură dată: 18, 20, 19 apar, restul se repetă.

    $$18, 19, 20$$

    Vezi lecția
20. Clasa a V-a

    Organizarea datelor›Frecvență. Organizarea datelor în tabele

    Exemplul 2: numără aparițiile unei valori

    În setul $18, 20, 18, 19, 20, 18$, care este frecvența valorii 18?

    Arată rezolvarea

    $$\mathbf{18}, 20, \mathbf{18}, 19, 20, \mathbf{18}$$

    Valoarea 18 apare de 3 ori, deci frecvența ei este 3.

    Vezi lecția