Lecția 1 din 3 · Organizarea datelor

Frecvență. Organizarea datelor în tabele

Când aduni informații despre un grup de lucruri, obții un șir de valori, de multe ori dezordonat. Aici vezi cum organizezi acel șir într-un tabel simplu, ce înseamnă frecvența unei valori și cum citești și verifici un astfel de tabel.

~ 15 min de citit

Ce vei învăța

  • Identifici valorile distincte dintr-un set de date.
  • Numeri corect de câte ori apare o valoare (frecvența ei).
  • Construiești un tabel de frecvențe pornind de la un set de date.
  • Citești și interpretezi informația dintr-un tabel de date.
  • Verifici dacă un tabel de frecvențe este corect.

Ideea de bază

Un set de date este pur și simplu un șir de valori adunate despre același lucru, de exemplu câte cărți a citit fiecare elev dintr-o clasă într-o lună.

Așa cum vine, șirul e greu de citit. Dacă îl organizezi într-un tabel, în care notezi fiecare valoare o singură dată și de câte ori apare, informația devine clară dintr-o privire.

Ce este un set de date

Un set de date este un șir de valori culese despre același lucru, la mai multe persoane sau observații.

De exemplu, ai întrebat 12 colegi câte cărți au citit luna trecută și ai notat răspunsurile în ordinea în care le-ai primit:

2,3,2,4,3,2,1,3,2,4,3,22, 3, 2, 4, 3, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 2

Acesta este setul de date. Așa cum e scris, e greu să spui repede câți colegi au citit 2 cărți sau care număr apare cel mai des. De asta îl organizezi într-un tabel.

Valorile distincte dintr-un set de date

Valorile distincte sunt valorile diferite care apar în set, fiecare scrisă o singură dată, de obicei în ordine crescătoare.

În setul de mai sus, valorile care apar sunt 1, 2, 3 și 4. Nu contează de câte ori apare fiecare, aici doar le identifici.

Cum nu ratezi nicio valoare

Parcurge setul de date o singură dată, de la stânga la dreapta, și bifează pe o foaie fiecare valoare nouă întâlnită. Dacă o valoare a fost deja bifată, treci mai departe.

Frecvența unei valori

Frecvența unei valori este numărul de apariții ale acelei valori în setul de date.

Numeri de câte ori apare valoarea 2 în setul de mai sus, parcurgând șirul cu grijă:

2,3,2,4,3,2,1,3,2,4,3,22, 3, \mathbf{2}, 4, 3, \mathbf{2}, 1, 3, \mathbf{2}, 4, 3, \mathbf{2}

Valoarea 2 apare de 5 ori. Spunem că frecvența valorii 2 este 5.

Valoarea nu este frecvența

„2” este valoarea (numărul de cărți citite). „5” este frecvența ei (de câte ori apare valoarea 2 în set). Sunt două numere diferite, cu înțelesuri diferite.

Cum construiești un tabel de frecvențe

Pornind de la setul de date, construiești tabelul în patru pași.

  1. Notează valorile distincte, în ordine crescătoare: 1, 2, 3, 4.
  2. Numără de câte ori apare fiecare valoare în set.
  3. Completează frecvența pe rândul fiecărei valori.
  4. Verifică: suma frecvențelor trebuie să fie egală cu numărul total de date din set.
Tabelul de frecvențe: câte cărți a citit fiecare elev
Cărți cititeFrecvență
11
25
34
42
1+5+4+2=121 + 5 + 4 + 2 = 12Suma frecvențelor este 12, exact câți elevi au fost întrebați.

Cum citești un tabel de date

Un tabel de frecvențe răspunde repede la întrebări care ar fi greoaie pe setul de date brut.

  • Care valoare apare cel mai des? Cauți cea mai mare frecvență din coloana a doua: 5, pentru valoarea 2.
  • De câte ori apare valoarea 3? Citești direct din tabel, pe rândul valorii 3: de 4 ori.
  • Câte observații sunt în total? Aduni toate frecvențele: 1+5+4+2=121 + 5 + 4 + 2 = 12.
  • Ce valori diferite apar? Citești prima coloană: 1, 2, 3, 4.

Coloana potrivită pentru fiecare întrebare

Când întrebarea începe cu „care valoare”, răspunsul vine din prima coloană. Când începe cu „de câte ori” sau „câți”, răspunsul vine din coloana frecvenței.

Cum verifici dacă un tabel este corect

Un tabel de frecvențe este corect dacă îndeplinește două condiții simple.

  • Fiecare valoare distinctă din set apare o singură dată în tabel, nici lipsă, nici dublată.
  • Suma tuturor frecvențelor este egală cu numărul total de date din set.

Dacă suma frecvențelor nu se potrivește cu numărul total de date, undeva a fost numărată greșit o valoare sau a fost omisă alta. Reverifici setul de date de la capăt.

Ce urmează după tabel

Un tabel de frecvențe organizează datele, dar nu este singurul mod de a le arăta. Datele dintr-un tabel pot fi reprezentate ulterior și prin grafice, care fac și mai ușor de văzut dintr-o privire cum stau lucrurile.

Exemple rezolvate

Exemplul 1: identifică valorile distincte

Care sunt valorile distincte din setul de date 18,20,18,19,20,1818, 20, 18, 19, 20, 18 (temperaturi, în grade)?

Vezi rezolvarea

Parcurgi șirul și reții fiecare valoare o singură dată: 18, 20, 19 apar, restul se repetă.

18,19,2018, 19, 20

Exemplul 2: numără aparițiile unei valori

În setul 18,20,18,19,20,1818, 20, 18, 19, 20, 18, care este frecvența valorii 18?

Vezi rezolvarea
18,20,18,19,20,18\mathbf{18}, 20, \mathbf{18}, 19, 20, \mathbf{18}

Valoarea 18 apare de 3 ori, deci frecvența ei este 3.

Exemplul 3: construiește un tabel de frecvențe

Construiește tabelul de frecvențe pentru notele 8,9,8,10,9,8,98, 9, 8, 10, 9, 8, 9.

Vezi rezolvarea

Valorile distincte sunt 8, 9, 10. Numeri aparițiile fiecăreia: 8 apare de 3 ori, 9 apare de 3 ori, 10 apare o dată.

NotăFrecvență
83
93
101
3+3+1=73 + 3 + 1 = 7Corespunde celor 7 note din set.

Exemplul 4: completează o frecvență lipsă

Un tabel are valorile 2,3,42, 3, 4 cu frecvențele 5,?,35, ?, 3, iar setul de date are în total 12 valori. Află frecvența lipsă.

Vezi rezolvarea

Suma frecvențelor trebuie să fie 12. Aduni ce știi și scazi din total.

5+3=85 + 3 = 8Frecvențele cunoscute.
12−8=412 - 8 = 4Frecvența lipsă.

Frecvența lipsă este 4.

Exemplul 5: află numărul total de observații

Un tabel arată frecvențele 6,4,26, 4, 2 pentru trei valori distincte. Câte date are setul original?

Vezi rezolvarea
6+4+2=126 + 4 + 2 = 12

Setul original are 12 date.

Exemplul 6: citește informația dintr-un tabel

Tabelul arată: nota 8 are frecvența 6, nota 9 are frecvența 3, nota 10 are frecvența 2. Care notă a fost luată cel mai des și câți elevi au participat în total?

Vezi rezolvarea

Cauți cea mai mare frecvență: 6, pentru nota 8. Aduni toate frecvențele pentru totalul elevilor.

6+3+2=116 + 3 + 2 = 11

Nota 8 a fost luată cel mai des. În total au participat 11 elevi.

Exemplul 7: identifică și corectează un tabel greșit

Setul de date este 5,6,5,7,6,55, 6, 5, 7, 6, 5 (6 valori). Un elev a scris tabelul: valoarea 5 are frecvența 3, valoarea 6 are frecvența 1, valoarea 7 are frecvența 1. Este corect?

Vezi rezolvarea
3+1+1=53 + 1 + 1 = 5Suma frecvențelor din tabelul elevului.

Suma este 5, dar setul are 6 valori. Tabelul e greșit. Recontezi: valoarea 5 apare de 3 ori, valoarea 6 apare de 2 ori, valoarea 7 apare o dată.

3+2+1=63 + 2 + 1 = 6Acum suma corespunde numărului total de date.

Exemplul 8: problemă practică

Culoarea preferată a 10 colegi: albastru, verde, albastru, roșu, verde, albastru, verde, roșu, albastru, verde. Construiește tabelul de frecvențe și spune care culoare e cea mai populară.

Vezi rezolvarea

Valorile distincte sunt albastru, verde, roșu. Numeri aparițiile fiecăreia.

CuloareFrecvență
albastru4
verde4
roșu2
4+4+2=104 + 4 + 2 = 10Corespunde celor 10 colegi.

Albastru și verde sunt la egalitate, cele mai populare culori, fiecare cu frecvența 4.

Greșeli frecvente

  • Setul 1,2,2,3,4,4,4,51, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5 are valorile distincte 1, 2, 3, 4.

    Ai omis valoarea 5. Valorile distincte sunt 1, 2, 3, 4, 5. Parcurge tot setul, nu te opri înainte de final.

  • Am numărat de mână și mi-a ieșit că 3 apare de 4 ori, dar am sărit peste una din apariții.

    Numărarea aparițiilor trebuie făcută cu atenție, bifând fiecare valoare pe măsură ce o citești, nu din memorie. O apariție sărită sau numărată de două ori strică tot tabelul.

  • Valoarea 2 are frecvența 2, pentru că valoarea în sine este 2.

    Frecvența nu are legătură cu cifra valorii. Valoarea 2 poate avea orice frecvență, în funcție de câte ori apare ea în set, nu de cât de mare este ca număr.

  • Am scris tabelul cu frecvențele 3, 2, 4, iar setul avea 10 date, deci e corect.

    3+2+4=93 + 2 + 4 = 9, nu 10. Suma frecvențelor trebuie să fie exact egală cu numărul total de date. Dacă nu se potrivește, tabelul are o greșeală de numărare.

  • La întrebarea „de câte ori apare valoarea 7”, am răspuns cu valoarea de pe rândul de dedesubt.

    Citește pe rândul valorii cerute, nu pe rândul vecin. Fiecare valoare are frecvența ei proprie, scrisă pe același rând din tabel.

  • Am scris valorile distincte în ordinea în care mi-au venit în minte: 4, 1, 3, 2.

    Scrie valorile distincte în ordine crescătoare: 1, 2, 3, 4. Tabelul e mult mai ușor de citit și de verificat așa, iar șansa de a omite o valoare scade.

Exerciții

Ușor

  1. Care sunt valorile distincte din setul 5,6,5,7,6,55, 6, 5, 7, 6, 5?

    Arată răspunsul

    Răspuns: 5, 6, 7

  2. Câte date în total are setul 3,3,4,3,5,43, 3, 4, 3, 5, 4?

    Arată răspunsul

    Răspuns: 6

  3. De câte ori apare „roșu” în șirul: roșu, albastru, roșu, verde, albastru, roșu?

    Arată răspunsul

    Răspuns: De 3 ori.

  4. Ce înseamnă frecvența unei valori dintr-un set de date?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Numărul de apariții ale acelei valori în set.

  5. Dacă frecvențele dintr-un tabel sunt 3, 2, 4, câte date sunt în total în setul original?

    Arată răspunsul

    Răspuns: 9

    3+2+4=93 + 2 + 4 = 9

Mediu

  1. Construiește tabelul de frecvențe pentru: 7,8,7,9,8,7,10,87, 8, 7, 9, 8, 7, 10, 8.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 7 → 3, 8 → 3, 9 → 1, 10 → 1

  2. Într-un tabel, valoarea 7 are frecvența 4, iar valoarea 8 are frecvența 3. Câte date au fost în total?

    Arată răspunsul

    Răspuns: 7

    4+3=74 + 3 = 7

  3. Valorile 1, 2, 3 au frecvențele 4, ?, 2, iar totalul de date este 11. Află frecvența lipsă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 5

    11−4−2=511 - 4 - 2 = 5

  4. Un tabel are valorile 1, 2, 3, 4 cu frecvențele 2, 5, 3, 1. Care valoare apare cel mai des?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Valoarea 2, cu frecvența 5.

  5. Un tabel arată frecvențele 4, 4, 4 pentru trei valori distincte, dar setul original avea 13 date. Ce e greșit?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Suma frecvențelor din tabel este 12, nu 13; tabelul are o greșeală de numărare.

    4+4+4=12≠134 + 4 + 4 = 12 \ne 13

  6. Tabelul arată: nota 8 → frecvență 6, nota 9 → frecvență 3, nota 10 → frecvență 2. Câți elevi au luat nota 8 sau mai mare?

    Arată răspunsul

    Răspuns: 11

    6+3+2=116 + 3 + 2 = 11

Provocare

  1. Un set de date are 20 de valori. Tabelul arată frecvențele 6, 5, ?, 4 pentru patru valori distincte. Află frecvența lipsă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 5

    20−6−5−4=520 - 6 - 5 - 4 = 5

  2. Într-o clasă de 25 de elevi, fiecare are 0, 1, 2 sau 3 frați. Tabelul de frecvențe are frecvențele 8, 10, ?, 2 pentru valorile 0, 1, 2, 3. Câți elevi au 2 frați?

    Arată răspunsul

    Răspuns: 5

    25−8−10−2=525 - 8 - 10 - 2 = 5

  3. 15 prieteni au votat un sport preferat dintre fotbal, baschet și tenis. Fotbalul a strâns 7 voturi, baschetul 5. Câte voturi a strâns tenisul și care sport e cel mai popular?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Tenis: 3 voturi; cel mai popular este fotbalul.

    15−7−5=315 - 7 - 5 = 3

Mini-test

Rezolvă pe caiet, apoi vezi răspunsul. Nu se salvează niciun punctaj.

  1. 1. În setul de date 6,9,6,7,6,96, 9, 6, 7, 6, 9, ce reprezintă numărul 33 pentru valoarea 66?

    1. Valoarea cea mai mare din set
    2. Frecvența valorii 66: de câte ori apare în set
    3. Poziția valorii 66 în set
    4. Numărul de valori distincte din set
    Arată răspunsul

    Răspuns: Frecvența valorii 66: de câte ori apare în set

    Valoarea 66 apare de 33 ori, deci frecvența ei este 33. Valorile distincte sunt tot 33 (66, 77, 99), dar acesta nu este un număr legat de valoarea 66.

  2. 2. Care sunt valorile distincte din setul 4,5,4,6,5,44, 5, 4, 6, 5, 4?

    Arată răspunsul

    Răspuns: 4, 5, 6

    Fiecare valoare diferită se notează o singură dată, indiferent de câte ori apare.

  3. 3. Câte date sunt în total, dacă frecvențele dintr-un tabel sunt 4, 7, 5?

    Arată răspunsul

    Răspuns: 16

    4+7+5=164 + 7 + 5 = 16

  4. 4. Un tabel arată: valoarea 3 → frecvență 5. Ce înseamnă asta?

    1. Valoarea 3 apare de 5 ori în setul de date
    2. Setul de date are 5 valori egale cu 3
    3. Ambele variante spun același lucru
    4. Suma tuturor datelor este 3
    Arată răspunsul

    Răspuns: Ambele variante spun același lucru

    „Frecvența 5 pentru valoarea 3” înseamnă că valoarea 3 apare de 5 ori, cele două formulări spun același lucru.

  5. 5. Cum verifici dacă un tabel de frecvențe este corect?

    1. Verifici dacă are cel puțin 3 rânduri
    2. Verifici dacă suma frecvențelor este egală cu numărul total de date
    3. Verifici dacă valorile sunt scrise descrescător
    4. Nu se poate verifica un tabel de frecvențe
    Arată răspunsul

    Răspuns: Verifici dacă suma frecvențelor este egală cu numărul total de date

    Suma tuturor frecvențelor trebuie să fie exact numărul de date din setul original.

  6. 6. Un tabel are valorile 5, 6, 7 cu frecvențele 3, ?, 6, iar totalul este 16. Care este frecvența lipsă?

    Arată răspunsul

    Răspuns: 7

    16−3−6=716 - 3 - 6 = 7

  7. 7. Care este diferența dintre valoare și frecvență?

    1. Nu există nicio diferență
    2. Valoarea este numărul observat, frecvența este de câte ori apare acel număr
    3. Valoarea este mereu mai mare decât frecvența
    4. Frecvența este numărul observat, valoarea este de câte ori apare
    Arată răspunsul

    Răspuns: Valoarea este numărul observat, frecvența este de câte ori apare acel număr

    Valoarea este ce s-a observat (ex. nota 8), frecvența este de câte ori s-a observat.

  8. 8. Setul de date este 6,7,6,8,7,66, 7, 6, 8, 7, 6 (6 valori). Un tabel arată frecvențele 2, 2, 1 pentru valorile 6, 7, 8. Este corect? Motivează pe scurt.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu. Suma 2+2+1=52+2+1=5, nu 6. Corect: 6 → frecvență 3, 7 → frecvență 2, 8 → frecvență 1.

    Verifici mereu suma frecvențelor față de numărul total de date.

Întrebări frecvente

Ce înseamnă frecvența unei valori?

Frecvența unei valori este numărul de apariții ale acelei valori într-un set de date. De exemplu, dacă nota 8 apare de 6 ori într-o listă de note, frecvența ei este 6.

Cum construiesc un tabel de date?

Notezi valorile distincte din set, în ordine crescătoare, apoi numeri de câte ori apare fiecare și completezi frecvența pe rândul ei.

Cum verific dacă tabelul este corect?

Aduni toate frecvențele din tabel. Suma trebuie să fie exact egală cu numărul total de date din setul original. Dacă nu se potrivește, ai numărat greșit undeva.

Cum aflu câte date sunt în total dintr-un tabel?

Aduni frecvențele tuturor valorilor din tabel. Rezultatul este numărul total de observații din setul de date.

Care este diferența dintre valoare și frecvență?

Valoarea este ce ai observat sau măsurat (de exemplu, o notă sau o culoare). Frecvența este de câte ori apare acea valoare în setul de date. Sunt două informații diferite, scrise pe același rând al tabelului.

Ai terminat lecția

Frecvență. Organizarea datelor în tabele

Ai parcurs această lecție. Poți continua folosind navigarea de mai jos.

Culegeri și auxiliare pentru clasa a V-a

Vezi toate culegerile pentru clasa a V-a

Preferințe cookies

Alege ce stocare opțională permiți. Detalii în Politica de cookies.

Necesare

Mereu active

Păstrează în browserul tău alegerea făcută aici (stocare locală, nu cookie). Fără ea, bannerul ar apărea la fiecare vizită.

Analiză

Ne ajută să înțelegem cum este folosit site-ul (ce pagini sunt vizitate, de pe ce tip de dispozitiv), ca să îmbunătățim conținutul. Folosește Google Analytics, doar dacă îl activezi.

Conținut extern

Videoclipurile din lecții sunt furnizate de YouTube, iar unele previzualizări de documente de Google Drive. Încărcarea lor trimite furnizorului informații tehnice, precum adresa IP. Conținutul extern nu se încarcă până nu îl permiți.