Lecția 2 din 3 · Organizarea datelor

Grafice cu bare și cu linii

Un tabel spune exact cât este fiecare valoare. Un grafic arată același lucru dintr-o privire: care valoare e cea mai mare, care e cea mai mică și cum se schimbă datele. Aici înveți să citești corect un grafic cu bare și unul cu linii și să le construiești singur pornind de la un tabel.

~ 20 min de citit

Ce vei învăța

Spui ce arată fiecare axă a unui grafic și ce unitate are.
Afli cât reprezintă o diviziune a scalei și citești corect o valoare, chiar și între două gradații.
Citești dintr-un grafic valoarea unei categorii, maximul, minimul, diferența și totalul.
Construiești un grafic cu bare sau cu linii pornind de la un tabel.
Alegi între bare și linii după ce vrei să arăți.
Recunoști un grafic desenat greșit și spui ce trebuie corectat.

Recomandat înainte: Frecvență. Organizarea datelor în tabele

Ideea de bază

Patru clase au donat cărți bibliotecii școlii. În tabel ai numerele, în grafic vezi imediat că 5C a donat cel mai mult, iar 5D cel mai puțin.

Cărți donate bibliotecii
Clasa	Cărți donate
5A	15
5B	10
5C	20
5D	5

Aceleași date ca în tabel: fiecare bară arată câte cărți a donat o clasă.

Ce este un grafic cu bare

Un grafic cu bare reprezintă fiecare categorie printr-o bară. Toate barele au aceeași lățime, iar înălțimea fiecărei bare arată valoarea categoriei.

Pe axa orizontală sunt categoriile: aici, clasele 5A, 5B, 5C, 5D.
Pe axa verticală este scala: numerele după care citești înălțimea barelor.
Lângă axa verticală scrie ce se măsoară și în ce unitate: aici, „număr de cărți”.
Valoarea unei categorii este numărul la care ajunge vârful barei ei.

Cărți donate: categoriile pe axa orizontală, scala pe axa verticală.

Lățimea nu contează

La un grafic cu bare, doar înălțimea barei poartă informație. O bară mai lată nu înseamnă o valoare mai mare, de aceea toate barele se desenează la fel de late.

Scara graficului: cât reprezintă o diviziune

Gradațiile de pe axa verticală nu cresc neapărat din 1 în 1. Înainte să citești orice bară, afli cât reprezintă o diviziune, adică distanța dintre două gradații vecine.

Pe graficul cu cărți donate, gradațiile sunt 0, 5, 10, 15, 20, 25. De la o gradație la următoarea numărul crește cu 5, deci o diviziune reprezintă 5 cărți.

5 - 0 = 5,\quad 10 - 5 = 5,\quad 15 - 10 = 5

Pasul este același peste tot: o diviziune reprezintă 5.

Bara clasei 5C urcă 4 diviziuni. Nu înseamnă 4 cărți, ci $4 \cdot 5 = 20$ de cărți.

Greșeala clasică: numeri liniile, nu citești scala

Un elev numără liniile până la vârful barei 5C, ajunge la a patra linie și spune „4 cărți”. Greșit: fiecare linie înseamnă 5 cărți, deci bara arată 20. Citești mereu numărul scris la gradație, nu numărul liniei.

Uneori vârful unei bare cade între două gradații. Dacă o diviziune reprezintă 2 și vârful e exact la jumătatea distanței dintre 6 și 8, valoarea este 7.

Animale de companie: o diviziune reprezintă 2 elevi, iar barele pentru câine și papagal se opresc la jumătatea unei diviziuni.

Ce citești dintr-un grafic cu bare

Pe graficul cu cărți donate răspunzi la cinci întrebări tipice.

Valoarea unei categorii: bara clasei 5A ajunge la 15, deci 5A a donat 15 cărți.
Maximul: cea mai înaltă bară este a clasei 5C, cu 20 de cărți.
Minimul: cea mai scurtă bară este a clasei 5D, cu 5 cărți.
Diferența: 5C a donat cu $20 - 5 = 15$ cărți mai mult decât 5D.
Totalul: $15 + 10 + 20 + 5 = 50$ de cărți au fost donate în total.

Maximul și minimul sunt două informații

Când ți se cere maximul, spune și categoria, și valoarea: „clasa 5C, cu 20 de cărți”. Doar „5C” sau doar „20” e un răspuns pe jumătate.

De la tabel la grafic, în cinci pași

Citești tabelul: ce categorii (sau momente) sunt și ce valori au.
Alegi axele: categoriile pe axa orizontală, valorile pe axa verticală. Scrii la fiecare axă ce reprezintă.
Stabilești scara: un pas potrivit (1, 2, 5, 10...) și un capăt al axei puțin peste cea mai mare valoare.
Desenezi barele (sau punctele), la înălțimea fiecărei valori.
Verifici: iei fiecare bară, citești valoarea pe scară și o compari cu tabelul.

Pentru scară, te uiți la cea mai mare valoare. Dacă valorile sunt între 0 și 20, un pas de 5 dă 4 sau 5 diviziuni, ușor de citit. Un pas de 1 ar da prea multe linii, un pas de 20 ar da una singură.

Scala pornește de la 0 și are pas constant

Pe axa verticală, distanța dintre două gradații vecine reprezintă mereu aceeași cantitate. Dacă sari de la 10 direct la 20, cu aceeași distanță ca de la 5 la 10, graficul minte.

Grafice cu linii

Într-un grafic cu linii, fiecare valoare este un punct, desenat deasupra momentului sau pasului lui, la înălțimea valorii. Apoi punctele se unesc cu segmente, în ordinea datelor: primul cu al doilea, al doilea cu al treilea și așa mai departe.

Temperatura la prânz: fiecare punct e o zi, punctele sunt unite în ordinea zilelor.

Un segment care urcă arată o creștere: de luni la marți temperatura crește cu $15 - 12 = 3$ grade.
Un segment care coboară arată o scădere: de marți la miercuri scade cu $15 - 14 = 1$ grad.
Cu cât segmentul e mai înclinat, cu atât schimbarea e mai mare: de miercuri la joi crește cu 4 grade, cea mai mare creștere din săptămână.

Graficul cu linii e util ori de câte ori datele au o ordine firească: zile, luni, ani, dar și probe dintr-un concurs sau etape dintr-o activitate. Nu se folosește numai pentru timp.

Punctajul total al unei echipe după fiecare probă: o succesiune ordonată, nu o dată din calendar.

Bare sau linii?

Grafic cu bare	Grafic cu linii
Compară categorii separate (clase, culori, sporturi).	Urmărește cum se schimbă o valoare într-o succesiune ordonată.
Ordinea barelor nu schimbă sensul datelor.	Ordinea punctelor contează: se unesc în ordinea datelor.
Întrebare tipică: care e cea mai mare?	Întrebare tipică: când a crescut, când a scăzut?

Culorile preferate ale colegilor nu au o ordine, deci le reprezinți cu bare. Înălțimea unei plante, măsurată în fiecare săptămână, are o ordine, deci un grafic cu linii arată mai bine cum crește.

Cum recunoști un grafic greșit

Un grafic poate arăta frumos și totuși să fie greșit. Iată două greșeli frecvente.

Grafic greșit: bara pentru pere urcă până la 7, deși în tabel pere are valoarea 5. Bara e prea înaltă.

Grafic greșit: punctul de miercuri e desenat la 17, deși temperatura a fost 14. Graficul arată o creștere care n-a avut loc.

Verificarea de la pasul 5

Ia fiecare bară sau punct pe rând, citește valoarea pe scară și compar-o cu tabelul. Dacă una nu se potrivește, graficul trebuie corectat.

Exemple rezolvate

Exemplul 1: citește valoarea unei categorii

Pe graficul cu cărți donate, câte cărți a donat clasa 5B?

Vezi rezolvarea

Cărți donate bibliotecii de fiecare clasă

O diviziune reprezintă 5 cărți. Bara clasei 5B se oprește la gradația 10, deci 5B a donat 10 cărți.

Exemplul 2: maximul și minimul

Pe același grafic, care clasă a donat cele mai multe cărți și care cele mai puține?

Vezi rezolvarea

Cărți donate bibliotecii de fiecare clasă

Cea mai înaltă bară este a clasei 5C, cu 20 de cărți. Cea mai scurtă bară este a clasei 5D, cu 5 cărți.

Exemplul 3: diferența și totalul

Cu câte cărți a donat 5A mai mult decât 5B? Câte cărți au fost donate în total?

Vezi rezolvarea

Cărți donate bibliotecii de fiecare clasă

15 - 10 = 5

5A a donat cu 5 cărți mai mult decât 5B.

15 + 10 + 20 + 5 = 50

Totalul: aduni valorile tuturor barelor.

Exemplul 4: o valoare între două gradații

Câți elevi au un câine? Dar un papagal?

Vezi rezolvarea

Animale de companie ale elevilor unei clase

Gradațiile sunt 0, 2, 4, 6, 8, deci o diviziune reprezintă 2 elevi. Bara pentru câine se oprește la jumătatea distanței dintre 6 și 8, adică la 7. Bara pentru papagal se oprește la jumătatea distanței dintre 0 și 2, adică la 1.

7 elevi au un câine și 1 elev are un papagal.

Exemplul 5: o citire greșită a scalei

Mihai spune că, pe graficul cu cărți donate, clasa 5C a donat 4 cărți, pentru că bara ei ajunge la a patra linie. Are dreptate?

Vezi rezolvarea

Cărți donate bibliotecii de fiecare clasă

Nu. Mihai a numărat liniile, dar fiecare diviziune reprezintă 5 cărți, nu una. Bara 5C urcă 4 diviziuni.

4 \cdot 5 = 20

Clasa 5C a donat 20 de cărți.

Exemplul 6: de la tabel la graficul cu bare

Reprezintă printr-un grafic cu bare datele din tabel: animalele de companie ale elevilor unei clase.

Vezi rezolvarea

Animal	Elevi
câine	7
pisică	4
pește	2
papagal	1

Citesc tabelul: 4 categorii, cea mai mare valoare este 7.
Aleg axele: animalele pe axa orizontală, numărul de elevi pe axa verticală.
Stabilesc scara: pasul 2, cu capătul la 8, puțin peste 7. Axa are 4 diviziuni.
Desenez barele: câine la 7, pisică la 4, pește la 2, papagal la 1.
Verific: citesc fiecare bară pe scară și o compar cu tabelul. Toate se potrivesc.

Graficul construit din tabel

Exemplul 7: de la tabel la graficul cu linii

Reprezintă printr-un grafic cu linii temperatura măsurată la prânz, de luni până vineri.

Vezi rezolvarea

Ziua	Temperatura (°C)
luni	12
marți	15
miercuri	14
joi	18
vineri	16

Citesc tabelul: zilele au o ordine, deci aleg un grafic cu linii.
Aleg axele: zilele pe axa orizontală, în ordine, temperatura pe axa verticală.
Stabilesc scara: cea mai mare valoare este 18, aleg pasul 2 și capătul 20.
Desenez câte un punct deasupra fiecărei zile și unesc punctele în ordinea zilelor.
Verific fiecare punct pe scară și ordinea zilelor pe axa orizontală.

Graficul construit din tabel

Exemplul 8: ce citești dintr-un grafic cu linii

În ce zi a fost cel mai cald? Între care două zile vecine temperatura a crescut cel mai mult?

Vezi rezolvarea

Temperatura la prânz, de luni până vineri

15 - 12 = 3

De luni la marți: crește cu 3 grade.

15 - 14 = 1

De marți la miercuri: scade cu 1 grad.

18 - 14 = 4

De miercuri la joi: crește cu 4 grade.

18 - 16 = 2

De joi la vineri: scade cu 2 grade.

Cel mai cald a fost joi, 18 grade. Cea mai mare creștere, de 4 grade, a fost de miercuri la joi: acolo segmentul urcă cel mai abrupt.

Exemplul 9: grafic cu linii pentru o succesiune de probe

Graficul arată punctajul total al unei echipe după fiecare probă. Câte puncte a câștigat echipa la proba 4?

Vezi rezolvarea

Punctajul total după fiecare probă

Graficul arată totalul strâns până atunci, nu punctele fiecărei probe. După proba 3 echipa avea 10 puncte, după proba 4 avea 16.

16 - 10 = 6

Punctele câștigate la proba 4.

Exemplul 10: bare sau linii?

Ce fel de grafic alegi pentru: a) numărul de elevi din fiecare clasă a școlii; b) greutatea unui cățel, măsurată lunar, timp de 6 luni?

Vezi rezolvarea

a) Clasele sunt categorii separate, fără o ordine care să conteze. Le compari între ele, deci alegi un grafic cu bare.

b) Lunile au o ordine, iar pe tine te interesează cum se schimbă greutatea de la o lună la alta. Alegi un grafic cu linii.

Exemplul 11: o bară prea înaltă

Tabelul fructelor preferate este: mere 8, pere 5, prune 3, caise 6. Ce este greșit în graficul desenat de Ioana?

Vezi rezolvarea

Graficul greșit desenat de Ioana

Verifici bară cu bară. Mere se oprește la 8, prune la 3, caise la 6, ca în tabel. Bara pentru pere se oprește însă la 7, iar în tabel pere are 5. Bara pentru pere trebuie coborâtă cu o diviziune, la 5.

Exemplul 12: puncte unite în ordine greșită

Înălțimea unei plante, măsurată săptămânal, a fost 2, 4, 7, 9, 12 centimetri. Ce e greșit la graficul de mai jos?

Vezi rezolvarea

Grafic greșit: punctele sunt unite în ordinea săptămânilor 1, 3, 2, 4, 5.

Punctele sunt la înălțimile corecte, dar segmentele sar de la săptămâna 1 la săptămâna 3 și apoi se întorc la săptămâna 2. Punctele se unesc în ordinea datelor: 1 cu 2, 2 cu 3, 3 cu 4, 4 cu 5.

Graficul corect: punctele unite în ordinea săptămânilor

Exemplul 13: o scală greșită

Andrei a desenat graficul cu cărți donate și a scris pe axa verticală gradațiile 0, 5, 10, 20, 25, 30. Ce e greșit?

Vezi rezolvarea

Grafic greșit: după 10 urmează 20, deși distanța dintre gradații e aceeași.

Pasul nu este constant: de la 0 la 10 crește din 5 în 5, apoi sare de la 10 la 20. Pe scala lui Andrei, bara clasei 5C pare să arate 25, deși 5C a donat 20 de cărți. Gradațiile corecte sunt 0, 5, 10, 15, 20, 25.

Exemplul 14: de câte ori mai mult

Pe graficul cu cărți donate, de câte ori a donat 5C mai mult decât 5D?

Vezi rezolvarea

Cărți donate bibliotecii de fiecare clasă

20 : 5 = 4

Bara 5C este de 4 ori mai înaltă decât bara 5D.

Clasa 5C a donat de 4 ori mai multe cărți decât 5D.

Greșeli frecvente

Numeri liniile până la vârful barei și spui că bara arată 4, deși gradațiile merg din 5 în 5.
Afli întâi cât reprezintă o diviziune. Dacă scala merge din 5 în 5, patru diviziuni înseamnă $4 \cdot 5 = 20$
Citești valoarea unei bare de pe gradația de dedesubt sau de deasupra, fără să te uiți exact unde se oprește bara.
Urmărește orizontal vârful barei până la axa verticală. Dacă se oprește la jumătatea unei diviziuni de 2, valoarea este la mijloc, de exemplu 7 între 6 și 8.
Scrii gradațiile 0, 5, 10, 20, 30, la distanțe egale.
Pasul scalei trebuie să fie constant: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30. Altfel barele de peste 10 par mai mici decât sunt.
La maxim răspunzi doar cu valoarea, „20”, fără să spui categoria.
Maximul unui grafic are două părți: categoria și valoarea. Răspunsul complet este „clasa 5C, cu 20 de cărți”.
La graficul cu linii unești punctele de la cel mai mic la cel mai mare.
Punctele se unesc în ordinea datelor de pe axa orizontală (zi după zi, probă după probă), nu după mărime.
Crezi că graficul cu linii se folosește doar când pe axa orizontală e timpul.
Graficul cu linii se potrivește oricărei succesiuni ordonate: zile, dar și probe dintr-un concurs sau etape dintr-o activitate.
Folosești un grafic cu linii pentru culorile preferate ale colegilor.
Culorile sunt categorii fără ordine. Segmentele dintre ele n-ar însemna nimic, deci alegi un grafic cu bare.

Exerciții

Ușor

Câți elevi vin la școală cu autobuzul?
- pe jos: 12
- autobuz: 8
- bicicletă: 4
- mașină: 6
Cum vin la școală elevii unei clase
Arată răspunsul
Răspuns: 8
Care este mijlocul de transport folosit de cei mai mulți elevi?
- pe jos: 12
- autobuz: 8
- bicicletă: 4
- mașină: 6
Cum vin la școală elevii unei clase
Arată răspunsul
Răspuns: Pe jos, 12 elevi.
Care este mijlocul de transport folosit de cei mai puțini elevi?
- pe jos: 12
- autobuz: 8
- bicicletă: 4
- mașină: 6
Cum vin la școală elevii unei clase
Arată răspunsul
Răspuns: Bicicleta, 4 elevi.
Câți elevi are clasa, dacă fiecare elev apare o singură dată în grafic?
- pe jos: 12
- autobuz: 8
- bicicletă: 4
- mașină: 6
Cum vin la școală elevii unei clase
Arată răspunsul
Răspuns: 30
$12 + 8 + 4 + 6 = 30$
Pe axa verticală a unui grafic gradațiile sunt 0, 10, 20, 30, 40. Cât reprezintă o diviziune?
Arată răspunsul
Răspuns: 10
Câți elevi au luat nota 8?
- 5: 2
- 6: 3
- 7: 5
- 8: 6
- 9: 4
- 10: 2
Notele elevilor unei clase la un test
Arată răspunsul
Răspuns: 6
Ce se află pe axa orizontală a unui grafic cu bare?
Arată răspunsul
Răspuns: Categoriile (de exemplu clasele, culorile sau sporturile).
Câte cărți s-au împrumutat în martie?
- ian: 30
- feb: 45
- mar: 40
- apr: 60
- mai: 55
Cărți împrumutate de la biblioteca școlii, pe luni
Arată răspunsul
Răspuns: 40

Mediu

Cu câți elevi mai mulți vin pe jos decât cu mașina?
- pe jos: 12
- autobuz: 8
- bicicletă: 4
- mașină: 6
Cum vin la școală elevii unei clase
Arată răspunsul
Răspuns: 6
$12 - 6 = 6$
În ce lună s-au împrumutat cele mai multe cărți și câte?
- ian: 30
- feb: 45
- mar: 40
- apr: 60
- mai: 55
Cărți împrumutate de la biblioteca școlii, pe luni
Arată răspunsul
Răspuns: În aprilie, 60 de cărți.
Între care două luni vecine a scăzut numărul de cărți împrumutate?
- ian: 30
- feb: 45
- mar: 40
- apr: 60
- mai: 55
Cărți împrumutate de la biblioteca școlii, pe luni
Arată răspunsul
Răspuns: Din februarie în martie (de la 45 la 40) și din aprilie în mai (de la 60 la 55).
Câte cărți s-au împrumutat în total, din ianuarie până în mai?
- ian: 30
- feb: 45
- mar: 40
- apr: 60
- mai: 55
Cărți împrumutate de la biblioteca școlii, pe luni
Arată răspunsul
Răspuns: 230
$30 + 45 + 40 + 60 + 55 = 230$
Câți elevi au luat cel puțin nota 8?
- 5: 2
- 6: 3
- 7: 5
- 8: 6
- 9: 4
- 10: 2
Notele elevilor unei clase la un test
Arată răspunsul
Răspuns: 12
$6 + 4 + 2 = 12$
Câți elevi au dat testul?
- 5: 2
- 6: 3
- 7: 5
- 8: 6
- 9: 4
- 10: 2
Notele elevilor unei clase la un test
Arată răspunsul
Răspuns: 22
$2 + 3 + 5 + 6 + 4 + 2 = 22$
Între care două zile vecine a crescut cel mai mult numărul de pagini citite și cu cât?
- ziua 1: 20
- ziua 2: 30
- ziua 3: 25
- ziua 4: 40
- ziua 5: 35
Paginile citite de Ana în cinci zile la rând
Arată răspunsul
Răspuns: Din ziua 3 în ziua 4, cu 15 pagini.
$30 - 20 = 10$ $40 - 25 = 15$ în rest numărul scade.
Câte pagini a citit Ana în cele cinci zile?
- ziua 1: 20
- ziua 2: 30
- ziua 3: 25
- ziua 4: 40
- ziua 5: 35
Paginile citite de Ana în cinci zile la rând
Arată răspunsul
Răspuns: 150
$20 + 30 + 25 + 40 + 35 = 150$
Vrei să reprezinți valorile 12, 18, 25 și 30 printr-un grafic cu bare. Ce pas și ce capăt alegi pentru axa verticală?
Arată răspunsul
Răspuns: De exemplu pasul 5 și capătul 30 (6 diviziuni).
Cea mai mare valoare este 30, iar cu pasul 5 axa are $30 : 5 = 6$ diviziuni, ușor de citit.
Ce grafic alegi pentru înălțimea unui copil, măsurată în fiecare an, de la 6 la 11 ani? De ce?
Arată răspunsul
Răspuns: Un grafic cu linii: anii sunt în ordine și vrei să vezi cum crește înălțimea.
Ce grafic alegi pentru numărul de voturi primite de fiecare dintre cei patru candidați la șefia clasei? De ce?
Arată răspunsul
Răspuns: Un grafic cu bare: candidații sunt categorii separate pe care le compari.
Tabelul culorilor preferate este: roșu 6, albastru 9, verde 4. Care bară este desenată greșit și ce valoare arată ea?
- roșu: 6
- albastru: 9
- verde: 4
Un grafic greșit al culorilor preferate
Arată răspunsul
Răspuns: Bara pentru verde: arată 7, dar în tabel verde are 4.

Provocare

Temperaturile au fost: luni 12, marți 15, miercuri 14, joi 18 grade. Ce este greșit la graficul de mai jos?
- luni: 12
- marți: 15
- miercuri: 14
- joi: 18
Un grafic cu linii desenat greșit
Arată răspunsul
Răspuns: Punctele sunt unite în ordinea luni, miercuri, marți, joi. Trebuie unite în ordinea zilelor: luni, marți, miercuri, joi.
Gradațiile unei axe sunt 0, 20, 40, 60. O bară se oprește exact la jumătatea distanței dintre 40 și 60. Ce valoare arată?
Arată răspunsul
Răspuns: 50
O diviziune reprezintă 20, iar jumătate de diviziune reprezintă 10: $40 + 10 = 50$
Câți elevi au luat o notă mai mică decât 7?
- 5: 2
- 6: 3
- 7: 5
- 8: 6
- 9: 4
- 10: 2
Notele elevilor unei clase la un test
Arată răspunsul
Răspuns: 5
Notele mai mici decât 7 sunt 5 și 6: $2 + 3 = 5$
Dacă 3 dintre elevii care vin pe jos ar începe să vină cu bicicleta, până la ce valori ar ajunge cele două bare? Se schimbă totalul?
- pe jos: 12
- autobuz: 8
- bicicletă: 4
- mașină: 6
Cum vin la școală elevii unei clase
Arată răspunsul
Răspuns: Pe jos: 9, bicicletă: 7. Totalul rămâne 30.
$12 - 3 = 9$ $4 + 3 = 7$ elevii doar își schimbă categoria.

Mini-test

Rezolvă pe caiet, apoi vezi răspunsul. Nu se salvează niciun punctaj.

1. Gradațiile axei verticale sunt 0, 5, 10, 15, 20. Cât reprezintă o diviziune?
1. 1
2. 4
3. 5
4. 20
Arată răspunsul
Răspuns: 5
De la o gradație la următoarea numărul crește cu 5.
2. Câți elevi preferă baschetul?
- fotbal: 9
- baschet: 6
- înot: 4
- tenis: 5
Sportul preferat al elevilor unei clase
Arată răspunsul
Răspuns: 6
Bara pentru baschet se oprește la gradația 6.
3. Care sport este preferat de cei mai puțini elevi?
- fotbal: 9
- baschet: 6
- înot: 4
- tenis: 5
Sportul preferat al elevilor unei clase
1. fotbal
2. baschet
3. înot
4. tenis
Arată răspunsul
Răspuns: înot
Cea mai scurtă bară este cea pentru înot, cu 4 elevi.
4. Cu câți elevi mai mulți preferă fotbalul decât tenisul?
- fotbal: 9
- baschet: 6
- înot: 4
- tenis: 5
Sportul preferat al elevilor unei clase
Arată răspunsul
Răspuns: 4
$9 - 5 = 4$
5. Care era nivelul apei la ora 10:00?
- 8:00: 40
- 9:00: 35
- 10:00: 30
- 11:00: 20
Nivelul apei dintr-un vas care se golește încet
Arată răspunsul
Răspuns: 30 cm
Punctul de deasupra orei 10:00 este la gradația 30.
6. Între care două ore a scăzut cel mai mult nivelul apei?
- 8:00: 40
- 9:00: 35
- 10:00: 30
- 11:00: 20
Nivelul apei dintr-un vas care se golește încet
1. 8:00 și 9:00
2. 9:00 și 10:00
3. 10:00 și 11:00
4. A scăzut la fel în fiecare oră
Arată răspunsul
Răspuns: 10:00 și 11:00
Scăderile sunt 5 cm, 5 cm și 10 cm; cea mai mare este între 10:00 și 11:00.
7. În ce ordine se unesc punctele unui grafic cu linii?
1. De la cea mai mică valoare la cea mai mare
2. În ordinea datelor de pe axa orizontală
3. În orice ordine, rezultatul e același
4. De la cea mai mare valoare la cea mai mică
Arată răspunsul
Răspuns: În ordinea datelor de pe axa orizontală
Segmentele leagă fiecare punct de următorul, în ordinea datelor.
8. Ce grafic se potrivește cel mai bine pentru a compara numărul de elevi din patru clase?
1. Un grafic cu bare
2. Un grafic cu linii
3. Oricare, fără nicio diferență
4. Niciunul
Arată răspunsul
Răspuns: Un grafic cu bare
Clasele sunt categorii separate, pe care le compari: graficul cu bare.
9. Graficul cu linii se folosește numai când pe axa orizontală este timpul?
1. Da, doar pentru zile, luni sau ani
2. Nu, se potrivește oricărei succesiuni ordonate
3. Da, altfel nu se pot uni punctele
4. Nu, se potrivește doar categoriilor fără ordine
Arată răspunsul
Răspuns: Nu, se potrivește oricărei succesiuni ordonate
Probele unui concurs sau etapele unei activități au și ele o ordine firească.
10. Câți elevi au răspuns la sondajul despre sportul preferat?
- fotbal: 9
- baschet: 6
- înot: 4
- tenis: 5
Sportul preferat al elevilor unei clase
Arată răspunsul
Răspuns: 24
$9 + 6 + 4 + 5 = 24$

Întrebări frecvente

Ce este un grafic cu bare?

Este un desen în care fiecare categorie are o bară, iar înălțimea barei arată valoarea categoriei. Categoriile sunt pe axa orizontală, scala pe axa verticală.

Cum aflu cât reprezintă o diviziune?

Scazi două gradații vecine de pe axa verticală. Dacă gradațiile sunt 0, 5, 10, 15, o diviziune reprezintă 5.

Când folosesc un grafic cu linii?

Când datele au o ordine firească (zile, luni, ani, probe, etape) și vrei să vezi cum se schimbă o valoare de la un pas la altul.

Cum verific dacă un grafic este corect?

Iei fiecare bară sau punct, citești valoarea pe scară și o compari cu tabelul. Verifici și că scala are pas constant și, la graficul cu linii, că punctele sunt unite în ordinea datelor.

Cum aflu totalul dintr-un grafic cu bare?

Citești valoarea fiecărei bare și aduni toate valorile.

Ai terminat lecția

Grafice cu bare și cu linii

Ai parcurs această lecție. Poți continua folosind navigarea de mai jos.

Culegeri și auxiliare pentru clasa a V-a

Vezi toate culegerile pentru clasa a V-a

Grafice cu bare și cu linii

Ce vei învăța

Ideea de bază

Ce este un grafic cu bare

Scara graficului: cât reprezintă o diviziune

Ce citești dintr-un grafic cu bare

De la tabel la grafic, în cinci pași

Grafice cu linii

Bare sau linii?

Cum recunoști un grafic greșit

Exemple rezolvate

Exemplul 1: citește valoarea unei categorii

Exemplul 2: maximul și minimul

Exemplul 3: diferența și totalul

Exemplul 4: o valoare între două gradații

Exemplul 5: o citire greșită a scalei

Exemplul 6: de la tabel la graficul cu bare

Exemplul 7: de la tabel la graficul cu linii

Exemplul 8: ce citești dintr-un grafic cu linii

Exemplul 9: grafic cu linii pentru o succesiune de probe

Exemplul 10: bare sau linii?

Exemplul 11: o bară prea înaltă

Exemplul 12: puncte unite în ordine greșită

Exemplul 13: o scală greșită

Exemplul 14: de câte ori mai mult

Greșeli frecvente

Exerciții

Ușor

Mediu

Provocare

Mini-test

Întrebări frecvente

Culegeri și auxiliare pentru clasa a V-a

Matematică. Aritmetică, algebră, geometrie. Clasa a V-a, partea I. Mate 2000 - Consolidare

Matematică. Clasa a V-a. Partea a II-a. Clubul Matematicienilor

Culegere de probleme de matematică pentru clasa a 5-a

Culegere de matematică - clasa a V-a, volumul 2

Matematica pas cu pas. Exerciții și probleme pentru clasa a V-a

Explorez, aplic, rezolv! Culegere de probleme, teste și resurse pentru portofoliu, clasa a V-a, Partea a II-a