Probleme de matematică rezolvate

1415 probleme · pagina 7 din 71

1. Clasa a V-a

   Fracții ordinare›Înmulțirea, puterile și împărțirea fracțiilor ordinare

   Exemplul 3: simplificare înainte de înmulțire

   Calculează $\dfrac{5}{6} \times \dfrac{3}{10}$, simplificând înainte de a înmulți.

   Arată rezolvarea

   5 (numărător) și 10 (numitor) au divizorul comun 5: rămân 1 și 2.

   3 (numărător) și 6 (numitor) au divizorul comun 3: rămân 1 și 2.

   $$\dfrac{5}{6} \times \dfrac{3}{10} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$$

   Vezi lecția
2. Clasa a V-a

   Fracții ordinare›Înmulțirea, puterile și împărțirea fracțiilor ordinare

   Exemplul 4: fracție înmulțită cu un număr natural

   Calculează $\dfrac{2}{7} \times 3$.

   Arată rezolvarea

   $$\dfrac{2}{7} \times 3 = \dfrac{2}{7} \times \dfrac{3}{1} = \dfrac{6}{7}$$

   Vezi lecția
3. Clasa a V-a

   Fracții ordinare›Înmulțirea, puterile și împărțirea fracțiilor ordinare

   Exemplul 5: împărțire simplă

   Calculează $\dfrac{3}{4} : \dfrac{5}{8}$.

   Arată rezolvarea

   $$\dfrac{3}{4} : \dfrac{5}{8} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{5}$$

   $$= \dfrac{3 \times 8}{4 \times 5} = \dfrac{24}{20}$$

   24 și 20 au divizorul comun 4.

   $$\dfrac{24}{20} = \dfrac{6}{5}$$

   Vezi lecția
4. Clasa a V-a

   Fracții ordinare›Înmulțirea, puterile și împărțirea fracțiilor ordinare

   Exemplul 6: împărțire la un număr natural

   Calculează $\dfrac{5}{6} : 3$.

   Arată rezolvarea

   Scrii 3 ca fracție cu numitorul 1: $3 = \dfrac{3}{1}$.

   $$\dfrac{5}{6} : \dfrac{3}{1} = \dfrac{5}{6} \times \dfrac{1}{3}$$

   $$= \dfrac{5}{18}$$

   Vezi lecția
5. Clasa a V-a

   Fracții ordinare›Înmulțirea, puterile și împărțirea fracțiilor ordinare

   Exemplul 7: identificarea fracției inverse

   Care este inversa fracției $\dfrac{7}{9}$ și care este inversa numărului natural 5?

   Arată rezolvarea

   Inversa lui $\dfrac{7}{9}$ se obține schimbând numărătorul cu numitorul.

   $$\text{inversa lui } \dfrac{7}{9} \text{ este } \dfrac{9}{7}$$

   Numărul 5 este $\dfrac{5}{1}$, deci inversa lui este $\dfrac{1}{5}$.

   Vezi lecția
6. Clasa a V-a

   Fracții ordinare›Înmulțirea, puterile și împărțirea fracțiilor ordinare

   Exemplul 8: puterea unei fracții

   Calculează $\left(\dfrac{3}{4}\right)^2$.

   Arată rezolvarea

   $$\left(\dfrac{3}{4}\right)^2 = \dfrac{3^2}{4^2}$$

   $$= \dfrac{9}{16}$$

   9 și 16 nu au alt divizor comun în afară de 1, deci $\dfrac{9}{16}$ este forma finală.

   Vezi lecția
7. Clasa a V-a

   Fracții ordinare›Fracție și procent dintr-un număr

   Exemplul 1: fracție de forma 1/b dintr-un număr

   Calculează $\dfrac{1}{4}$ din 32.

   Arată rezolvarea

   $$32 : 4 = 8$$

   $\dfrac{1}{4}$ din 32 este 8.

   Vezi lecția
8. Clasa a V-a

   Fracții ordinare›Fracție și procent dintr-un număr

   Exemplul 2: fracție cu numărător mai mare decât 1

   Calculează $\dfrac{2}{3}$ din 27.

   Arată rezolvarea

   $$27 : 3 = 9$$

   $$9 \times 2 = 18$$

   $\dfrac{2}{3}$ din 27 este 18.

   Vezi lecția
9. Clasa a V-a

   Fracții ordinare›Fracție și procent dintr-un număr

   Exemplul 3: fracție care se calculează ușor prin împărțire

   Calculează $\dfrac{5}{8}$ din 40.

   Arată rezolvarea

   $$40 : 8 = 5$$

   $$5 \times 5 = 25$$

   $\dfrac{5}{8}$ din 40 este 25.

   Vezi lecția
10. Clasa a V-a

    Fracții ordinare›Fracție și procent dintr-un număr

    Exemplul 4: fracție calculată ca înmulțire directă

    Calculează $\dfrac{7}{10} \times 30$.

    Arată rezolvarea

    $$\dfrac{7}{10} \times 30 = \dfrac{7 \times 30}{10} = \dfrac{210}{10}$$

    $$= 21$$

    Vezi lecția
11. Clasa a V-a

    Fracții ordinare›Fracție și procent dintr-un număr

    Exemplul 5: 50% dintr-un număr

    Calculează $50\%$ din 86.

    Arată rezolvarea

    $50\%$ înseamnă jumătate.

    $$86 : 2 = 43$$

    $50\%$ din 86 este 43.

    Vezi lecția
12. Clasa a V-a

    Fracții ordinare›Fracție și procent dintr-un număr

    Exemplul 6: 25% dintr-un număr

    Calculează $25\%$ din 48.

    Arată rezolvarea

    $25\%$ înseamnă un sfert, adică $\dfrac{1}{4}$.

    $$48 : 4 = 12$$

    $25\%$ din 48 este 12.

    Vezi lecția
13. Clasa a V-a

    Fracții ordinare›Fracție și procent dintr-un număr

    Exemplul 7: 10% și 20% dintr-un număr

    Calculează $10\%$ și $20\%$ din 90.

    Arată rezolvarea

    $10\%$ din 90 este o zecime din 90.

    $$90 : 10 = 9$$

    $20\%$ este dublul lui $10\%$.

    $$9 \times 2 = 18$$

    $10\%$ din 90 este 9, iar $20\%$ din 90 este 18.

    Vezi lecția
14. Clasa a V-a

    Fracții ordinare›Fracție și procent dintr-un număr

    Exemplul 8: problemă contextuală

    O echipă are 30 de jucători. $\dfrac{2}{5}$ dintre ei joacă în prima repriză. Câți jucători joacă în prima repriză?

    Arată rezolvarea

    $$30 : 5 = 6$$

    $$6 \times 2 = 12$$

    În prima repriză joacă 12 jucători.

    Vezi lecția
15. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Fracții zecimale. Transformări între fracții ordinare și zecimale

    Exemplul 1: identificarea unei fracții zecimale

    Este $\dfrac{9}{100}$ o fracție zecimală? Dar $\dfrac{9}{6}$?

    Arată rezolvarea

    $\dfrac{9}{100}$ are numitorul 100, o putere a lui 10, deci este fracție zecimală.

    $\dfrac{9}{6}$ are numitorul 6, care nu este o putere a lui 10, deci nu este fracție zecimală.

    Vezi lecția
16. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Fracții zecimale. Transformări între fracții ordinare și zecimale

    Exemplul 2: citirea unui număr zecimal

    Citește numărul $4{,}18$.

    Arată rezolvarea

    Partea întreagă este 4, iar partea zecimală are două cifre, deci citim sutimi.

    $4{,}18$ se citește „patru întregi și optsprezece sutimi”.

    Vezi lecția
17. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Fracții zecimale. Transformări între fracții ordinare și zecimale

    Exemplul 3: partea întreagă și partea zecimală

    Identifică partea întreagă și partea zecimală ale numărului $27{,}9$.

    Arată rezolvarea

    Partea întreagă este 27, iar partea zecimală este 9.

    Vezi lecția
18. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Fracții zecimale. Transformări între fracții ordinare și zecimale

    Exemplul 4: zecimi, sutimi, miimi

    Ce reprezintă cifra 5 în numărul $6{,}253$?

    Arată rezolvarea

    $6{,}253$ are trei cifre după virgulă: 2 (zecimi), 5 (sutimi), 3 (miimi).

    Cifra 5 este pe poziția sutimilor.

    Vezi lecția
19. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Fracții zecimale. Transformări între fracții ordinare și zecimale

    Exemplul 5: fracție zecimală → număr zecimal

    Scrie $\dfrac{63}{100}$ ca număr zecimal.

    Arată rezolvarea

    Numitorul 100 are două zerouri, deci sunt două poziții după virgulă.

    $$\dfrac{63}{100} = 0{,}63$$

    Vezi lecția
20. Clasa a V-a

    Fracții zecimale›Fracții zecimale. Transformări între fracții ordinare și zecimale

    Exemplul 6: număr zecimal → fracție zecimală

    Scrie $2{,}09$ ca fracție zecimală.

    Arată rezolvarea

    Eliminăm virgula: cifrele 2 și 09 devin numărătorul 209.

    Sunt două cifre după virgulă, deci numitorul este 100.

    $$2{,}09 = \dfrac{209}{100}$$

    Vezi lecția