Unghiul. Măsurarea cu raportorul

Un unghi este figura formată din două semidrepte care au aceeași origine. Originea comună este vârful unghiului, iar cele două semidrepte sunt laturile unghiului.

Mărimea unui unghi arată cât de „deschise” sunt laturile. Ea se măsoară în grade, cu raportorul, și se scrie de exemplu $m(\angle AOB) = 50°$.

Ai învățat că semidreapta $[OA$ începe în punctul $O$, numit origine, și continuă nelimitat prin $A$. Dacă din același punct $O$ pornesc două semidrepte, $[OA$ și $[OB$, ele formează un unghi.

Unghiul se notează cu semnul $\angle$ și trei litere: un punct de pe o latură, vârful, un punct de pe cealaltă latură. Scriem $\angle AOB$ și citim „unghiul $AOB$”.

Poți folosi orice punct al unei laturi, nu doar cel desenat la capăt. Dacă $C$ este pe latura $[OA$, atunci $\angle COB$ este tot unghiul $\angle AOB$.

Când din același vârf pornesc mai multe semidrepte, se formează mai multe unghiuri. Atunci notația cu trei litere este obligatorie, ca să se știe despre care unghi este vorba.

Dacă în figură există un singur unghi cu vârful $O$, se poate scrie și scurt: $\angle O$.

Laturile unui unghi împart restul planului în două zone. Interiorul unghiului este zona dintre laturi, adică „deschiderea” unghiului. Exteriorul este tot ce rămâne în afară.

• Un punct din interior este între laturi (ca $I$).
• Un punct din exterior nu este între laturi (ca $E$).
• Un punct de pe o latură sau vârful nu este nici în interior, nici în exterior: este pe unghi.

Unghiurile se măsoară în grade. Semicercul raportorului este împărțit în $180$ de părți egale. Unghiul care cuprinde o singură parte are $1$ grad, scris $1°$. Micul cerc $°$ de sus, după număr, înseamnă „grade”.

Scriem $m(\angle AOB) = 60°$ și citim „măsura unghiului $AOB$ este de $60$ de grade”. Litera $m$ vine de la „măsură”.

Măsura depinde doar de cât de deschise sunt laturile, nu de cât de lungi le-ai desenat. Dacă prelungești laturile, unghiul rămâne același.

Raportorul este instrumentul cu care măsori și construiești unghiuri. Are forma unui semicerc și următoarele părți:

• centrul: punctul din mijlocul marginii drepte (pe raportor este marcat cu o liniuță sau o gaură mică);
• linia de bază: dreapta care trece prin centru și prin gradațiile $0$ și $180$;
• gradațiile: liniuțe de la $0$ la $180$; liniuțele lungi sunt din $10$ în $10$ grade, cele scurte la $5$ grade;
• două scări de numere: una crește de la dreapta la stânga, cealaltă de la stânga la dreapta.

1. Așez centrul raportorului exact pe vârful unghiului.
2. Aliniez linia de bază (linia lui $0°$) cu una dintre laturi.
3. Aleg scara care începe cu $0$ pe latura aceea.
4. Citesc, pe aceeași scară, gradația prin care trece cealaltă latură.
5. Scriu măsura cu semnul $°$: de exemplu $m(\angle AOB) = 50°$.

La un unghi mai deschis procedezi la fel. Numărul citit trece de $90$.

Dacă latura de pornire este în stânga, așezi linia de bază pe ea și citești scara care are $0$ în stânga.

Vrei să desenezi un unghi $\angle AOB$ cu $m(\angle AOB) = 70°$.

1. Trasez o semidreaptă $[OA$. Ea va fi prima latură.
2. Așez raportorul cu centrul pe $O$ și cu linia de bază pe $[OA$.
3. Pe scara care are $0$ pe $[OA$, marchez un punct $M$ în dreptul gradației $70$.
4. Iau raportorul și trasez semidreapta $[OB$ prin punctul $M$.

• Centrul raportorului nu este pe vârf: citirea iese greșită, chiar dacă linia de bază pare bine așezată.
• Linia de bază nu este aliniată cu latura: unghiul se „mută” cu câteva grade.
• Se citește scara greșită: la un unghi de $40°$ se citește $140$.
• Se pornește de la $180$ în loc de $0$: se numără gradațiile de la capătul greșit.
• Se confundă $60°$ cu $120°$: în dreptul laturii stau ambele numere, pe scări diferite.