Lecția 3 din 3 · Unghiuri

Calcule cu măsuri de unghiuri (grade și minute)

Un grad se împarte în 60 de minute, la fel cum o oră are 60 de minute. Măsurile de unghiuri scrise în grade și minute se adună și se scad separat pe grade și pe minute, iar la final minutele trebuie să rămână sub 60.

~ 25 min de citit

Ce vei învăța

  • Știi că 1°=60′1° = 60' și citești o măsură ca 42°50′42°50'.
  • Transformi grade în minute și minute în grade și minute.
  • Aduni măsuri de unghiuri, cu trecerea a 60′60' într-un grad.
  • Scazi măsuri de unghiuri, cu împrumutul 1°=60′1° = 60'.
  • Rezolvi probleme cu suma, diferența și unghiul lipsă.

Recomandat înainte: Tipuri de unghiuri

Ideea de bază

Uneori un grad este prea mare pentru o măsură precisă. De aceea gradul se împarte în 6060 de părți egale, numite minute. Un minut se notează cu semnul ′' (un apostrof), scris sus, după număr.

1°=60′1° = 60'

42°50′42°50' se citește „4242 de grade și 5050 de minute”. Într-o măsură scrisă corect, minutele sunt întotdeauna între 00 și 5959: când ajung la 6060, formează încă un grad.

Minutul sexagesimal

Gradul (°°) se împarte în 6060 de minute (′'). Cuvântul „sexagesimal” înseamnă „bazat pe 6060”: la fel se împarte și ora în 6060 de minute pe ceas.

Semnele folosite
SemnNumeleExempluSe citește
°°grad35°35°3535 de grade
′'minut20′20'2020 de minute
°° și ′'grade și minute35°20′35°20'3535 de grade și 2020 de minute

Nu confunda cu zecimalele

2°30′2°30' nu înseamnă 2,30°2{,}30°. 30′30' este jumătate de grad, pentru că 3030 este jumătate din 6060.

Transformarea gradelor în minute

Fiecare grad are 6060 de minute, deci înmulțești numărul de grade cu 6060.

3°=3⋅60′=180′3° = 3 \cdot 60' = 180'

Dacă măsura are și minute, le aduni la rezultat:

5°12′=5⋅60′+12′5°12' = 5 \cdot 60' + 12'Gradele se transformă, minutele rămân.
5⋅60′+12′=300′+12′=312′5 \cdot 60' + 12' = 300' + 12' = 312'

Transformarea minutelor în grade și minute

Împarți numărul de minute la 6060. Câtul arată gradele, iar restul arată minutele care rămân.

150:60=2 rest 30150 : 60 = 2 \text{ rest } 30Câtul 22 înseamnă 2°2°, restul 3030 înseamnă 30′30'.
150′=120′+30′=2°30′150' = 120' + 30' = 2°30'
200:60=3 rest 20200 : 60 = 3 \text{ rest } 20
200′=180′+20′=3°20′200' = 180' + 20' = 3°20'

Verificare

Transformi înapoi: 2°30′=2⋅60′+30′=150′2°30' = 2 \cdot 60' + 30' = 150'. Dacă obții numărul de la început, ai lucrat corect.

Minutele trebuie să fie sub 60

După un calcul poate apărea o scriere ca 12°75′12°75'. Ea nu este greșită ca valoare, dar nu este scrisă corect până la capăt: 75′75' conține un grad întreg.

75′=60′+15′=1°15′75' = 60' + 15' = 1°15'
12°75′=13°15′12°75' = 13°15'Cele 60′60' devin încă 1°1°.

Regula

Rezultatul final se scrie cu minutele între 0′0' și 59′59'. Dacă ai 60′60' sau mai mult, transformi fiecare 60′60' într-un grad.

Adunarea măsurilor de unghiuri

  1. Aduni gradele cu gradele.
  2. Aduni minutele cu minutele.
  3. Dacă minutele sunt 6060 sau mai multe, transformi 60′60' în 1°1°.
35°20′+18°25′=53°45′35°20' + 18°25' = 53°45'35+18=5335 + 18 = 53 de grade, 20+25=4520 + 25 = 45 de minute.

Când minutele depășesc 6060:

42°50′+18°25′=60°75′42°50' + 18°25' = 60°75'42+18=6042 + 18 = 60 de grade, 50+25=7550 + 25 = 75 de minute.
60°75′=61°15′60°75' = 61°15'75′=60′+15′=1°15′75' = 60' + 15' = 1°15'

Rezultatul poate schimba tipul

42°50′42°50' și 18°25′18°25' sunt ascuțite, suma lor, 61°15′61°15', tot ascuțită. Dar 52°40′+45°30′=98°10′52°40' + 45°30' = 98°10' este un unghi obtuz.

Scăderea măsurilor de unghiuri

Scazi gradele din grade și minutele din minute. Dacă minutele de sus sunt mai puține decât cele pe care le scazi, împrumuți un grad: 1°=60′1° = 60'.

58°45′−23°15′=35°30′58°45' - 23°15' = 35°30'Aici nu e nevoie de împrumut: 45′≥15′45' \geq 15'.

Exemplu cu împrumut: 50°10′−27°35′50°10' - 27°35'. Din 10′10' nu poți scădea 35′35'.

50°10′=49°70′50°10' = 49°70'Iei 1°1° din 50°50° și îl transformi în 60′60': 10′+60′=70′10' + 60' = 70'.
49°70′−27°35′=22°35′49°70' - 27°35' = 22°35'49−27=2249 - 27 = 22 de grade, 70−35=3570 - 35 = 35 de minute.

La fel când scazi dintr-un număr întreg de grade, de exemplu din 90°90° (unghiul drept):

90°=89°60′90° = 89°60'Scrii 90°90° ca 89°60′89°60'.
89°60′−37°40′=52°20′89°60' - 37°40' = 52°20'

Verificarea scăderii

Aduni rezultatul cu numărul scăzut: 52°20′+37°40′=89°60′=90°52°20' + 37°40' = 89°60' = 90°. Ai obținut ce aveai la început.

Probleme cu unghiuri

Dacă semidreapta [OB[OB este în interiorul unghiului ∢AOC\angle AOC, unghiul mare este suma celor două unghiuri mici:

m(∢AOC)=m(∢AOB)+m(∢BOC)m(\angle AOC) = m(\angle AOB) + m(\angle BOC)
48°35′48°35'
36°50′36°50'
OO
AA
BB
CC
Semidreapta [OB[OB este în interiorul unghiului ∢AOC\angle AOC, deci m(∢AOC)=48°35′+36°50′=84°85′=85°25′m(\angle AOC) = 48°35' + 36°50' = 84°85' = 85°25'.

Dacă știi unghiul mare și unul dintre cele mici, pe celălalt îl afli prin scădere. Un unghi drept are 90°90°, un unghi alungit are 180°180°.

37°40′37°40'
xx
OO
AA
BB
CC
∢AOC\angle AOC este drept. Cât măsoară ∢BOC\angle BOC?
x=90°−37°40′=89°60′−37°40′=52°20′x = 90° - 37°40' = 89°60' - 37°40' = 52°20'

Exemple rezolvate

Grade în minute

Transformă 7°7° în minute.

Vezi rezolvarea
7°=7⋅60′=420′7° = 7 \cdot 60' = 420'

Grade și minute în minute

Transformă 2°45′2°45' în minute.

Vezi rezolvarea
2°45′=2⋅60′+45′=120′+45′=165′2°45' = 2 \cdot 60' + 45' = 120' + 45' = 165'

Minute în grade și minute

Scrie 150′150' în grade și minute.

Vezi rezolvarea
150:60=2 rest 30150 : 60 = 2 \text{ rest } 30Câtul dă gradele, restul dă minutele.
150′=2°30′150' = 2°30'

Minute în grade și minute

Scrie 245′245' în grade și minute.

Vezi rezolvarea
245:60=4 rest 5245 : 60 = 4 \text{ rest } 5
245′=240′+5′=4°5′245' = 240' + 5' = 4°5'

Normalizare

Scrie corect 12°75′12°75'.

Vezi rezolvarea
12°75′=12°+60′+15′=13°15′12°75' = 12° + 60' + 15' = 13°15'

Adunare fără trecere

Calculează 35°20′+18°25′35°20' + 18°25'.

Vezi rezolvarea
35°20′+18°25′=53°45′35°20' + 18°25' = 53°45'45′<60′45' < 60', rezultatul e gata.

Adunare cu trecere peste 60′60'

Calculează 42°50′+18°25′42°50' + 18°25'.

Vezi rezolvarea
42°50′+18°25′=60°75′42°50' + 18°25' = 60°75'
60°75′=61°15′60°75' = 61°15'75′=1°15′75' = 1°15'

Scădere fără împrumut

Calculează 58°45′−23°15′58°45' - 23°15'.

Vezi rezolvarea
58°45′−23°15′=35°30′58°45' - 23°15' = 35°30'

Scădere cu împrumut

Calculează 50°10′−27°35′50°10' - 27°35'.

Vezi rezolvarea
50°10′=49°70′50°10' = 49°70'Împrumut 1°=60′1° = 60'.
49°70′−27°35′=22°35′49°70' - 27°35' = 22°35'

Verificare: 22°35′+27°35′=49°70′=50°10′22°35' + 27°35' = 49°70' = 50°10'.

Suma a două unghiuri

Semidreapta [OB[OB este în interiorul unghiului ∢AOC\angle AOC, m(∢AOB)=48°35′m(\angle AOB) = 48°35' și m(∢BOC)=36°50′m(\angle BOC) = 36°50'. Află m(∢AOC)m(\angle AOC).

Vezi rezolvarea
48°35′48°35'
36°50′36°50'
OO
AA
BB
CC
Semidreapta [OB[OB este în interiorul unghiului ∢AOC\angle AOC, deci m(∢AOC)=48°35′+36°50′=84°85′=85°25′m(\angle AOC) = 48°35' + 36°50' = 84°85' = 85°25'.
48°35′+36°50′=84°85′48°35' + 36°50' = 84°85'
84°85′=85°25′84°85' = 85°25'85′=60′+25′=1°25′85' = 60' + 25' = 1°25'

m(∢AOC)=85°25′m(\angle AOC) = 85°25', un unghi ascuțit (sub 90°90°).

Unghiul lipsă dintr-un unghi drept

∢AOC\angle AOC este drept, [OB[OB este în interiorul lui și m(∢AOB)=37°40′m(\angle AOB) = 37°40'. Află m(∢BOC)m(\angle BOC).

Vezi rezolvarea
37°40′37°40'
xx
OO
AA
BB
CC
∢AOC\angle AOC este drept. Cât măsoară ∢BOC\angle BOC?
x=90°−37°40′x = 90° - 37°40'
90°−37°40′=89°60′−37°40′=52°20′90° - 37°40' = 89°60' - 37°40' = 52°20'

Unghiul lipsă dintr-un unghi alungit

∢AOB\angle AOB este alungit și m(∢AOC)=125°35′m(\angle AOC) = 125°35'. Află m(∢COB)m(\angle COB).

Vezi rezolvarea
125°35′125°35'
yy
OO
AA
BB
CC
∢AOB\angle AOB este alungit. Cât măsoară ∢COB\angle COB?
y=180°−125°35′y = 180° - 125°35'
180°−125°35′=179°60′−125°35′=54°25′180° - 125°35' = 179°60' - 125°35' = 54°25'

Verificare: 54°25′+125°35′=179°60′=180°54°25' + 125°35' = 179°60' = 180°.

Diferența a două unghiuri

Un unghi are 104°12′104°12', altul 76°48′76°48'. Cu cât este mai mare primul?

Vezi rezolvarea
104°12′=103°72′104°12' = 103°72'12′12' este mai puțin decât 48′48': împrumut 1°1°.
103°72′−76°48′=27°24′103°72' - 76°48' = 27°24'

Primul unghi este mai mare cu 27°24′27°24'.

Greșeli frecvente

  • 1°=100′1° = 100'

    1°=60′1° = 60'. Minutele sexagesimale merg din 6060 în 6060, ca la ceas.

  • 150′=1°50′150' = 1°50'

    Împart la 6060, nu la 100100: 150:60=2150 : 60 = 2 rest 3030, deci 150′=2°30′150' = 2°30'.

  • 42°50′+18°25′=60°75′42°50' + 18°25' = 60°75' și mă opresc.

    75′75' conține 60′60', adică un grad: rezultatul corect este 61°15′61°15'.

  • 35°20′+18°=35°38′35°20' + 18° = 35°38'

    Gradele se adună cu gradele: 35°20′+18°=53°20′35°20' + 18° = 53°20'.

  • 50°10′−27°35′=23°25′50°10' - 27°35' = 23°25' (am scăzut 35−1035 - 10 la minute).

    Împrumut un grad: 50°10′=49°70′50°10' = 49°70', apoi 49°70′−27°35′=22°35′49°70' - 27°35' = 22°35'.

  • Împrumut un grad ca 100′100': 50°10′=49°110′50°10' = 49°110'.

    Un grad are 60′60': 50°10′=49°70′50°10' = 49°70'.

  • 90°−37°40′=53°40′90° - 37°40' = 53°40'

    Scriu 90°=89°60′90° = 89°60': 89°60′−37°40′=52°20′89°60' - 37°40' = 52°20'.

  • 2°30′2°30' este același lucru cu 2,30°2{,}30°.

    30′30' este jumătate de grad, deci 2°30′2°30' înseamnă două grade și jumătate.

Exerciții

Ușor

  1. Transformă în minute: 4°4°, 10°10°, 1°15′1°15'.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 240′240', 600′600', 75′75'

    4⋅60=2404 \cdot 60 = 240, 10⋅60=60010 \cdot 60 = 600, 60+15=7560 + 15 = 75.

  2. Scrie în grade și minute: 90′90', 135′135', 360′360'.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 1°30′1°30', 2°15′2°15', 6°6°

    90:60=190 : 60 = 1 rest 3030; 135:60=2135 : 60 = 2 rest 1515; 360:60=6360 : 60 = 6 rest 00.

  3. Calculează 23°15′+41°30′23°15' + 41°30'.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 64°45′64°45'

  4. Calculează 67°50′−25°20′67°50' - 25°20'.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 42°30′42°30'

  5. Scrie corect (cu minutele sub 6060): 20°60′20°60', 8°95′8°95'.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 21°21°, 9°35′9°35'

  6. Cum se citește 73°8′73°8'?

    Arată răspunsul

    Răspuns: „7373 de grade și 88 minute.”

  7. Care dintre scrieri are minutele scrise corect ca rezultat final: 15°72′15°72', 15°12′15°12', 14°60′14°60'?

    Arată răspunsul

    Răspuns: 15°12′15°12'

    La celelalte, minutele sunt 6060 sau mai multe.

  8. Transformă 3°5′3°5' în minute.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 185′185'

    3⋅60′+5′=180′+5′=185′3 \cdot 60' + 5' = 180' + 5' = 185'.

Mediu

  1. Calculează 38°45′+27°40′38°45' + 27°40'.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 66°25′66°25'

    38°45′+27°40′=65°85′=66°25′38°45' + 27°40' = 65°85' = 66°25'.

  2. Calculează 71°20′−34°50′71°20' - 34°50'.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 36°30′36°30'

    71°20′=70°80′71°20' = 70°80', apoi 70°80′−34°50′=36°30′70°80' - 34°50' = 36°30'.

  3. Calculează 90°−48°25′90° - 48°25'.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 41°35′41°35'

    90°=89°60′90° = 89°60', 89°60′−48°25′=41°35′89°60' - 48°25' = 41°35'.

  4. Calculează 180°−96°17′180° - 96°17'.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 83°43′83°43'

    180°=179°60′180° = 179°60', 179°60′−96°17′=83°43′179°60' - 96°17' = 83°43'.

  5. Află m(∢NMQ)m(\angle NMQ).

    44°48′44°48'
    30°27′30°27'
    MM
    NN
    PP
    QQ
    Arată răspunsul

    Răspuns: 75°15′75°15'

    44°48′+30°27′=74°75′=75°15′44°48' + 30°27' = 74°75' = 75°15'.

  6. ∢DEF\angle DEF este drept. Află m(∢GEF)m(\angle GEF).

    61°15′61°15'
    zz
    EE
    DD
    GG
    FF
    Arată răspunsul

    Răspuns: 28°45′28°45'

    90°−61°15′=89°60′−61°15′=28°45′90° - 61°15' = 89°60' - 61°15' = 28°45'.

  7. ∢AOB\angle AOB este alungit, iar CC este în interiorul lui. Cât este m(∢AOC)+m(∢COB)m(\angle AOC)+m(\angle COB)?

    125°35′125°35'
    yy
    OO
    AA
    BB
    CC
    Arată răspunsul

    Răspuns: 180°180°.

    Cele două unghiuri adiacente formează unghiul alungit ∢AOB\angle AOB.

  8. Calculează 15°35′+20°40′+12°50′15°35' + 20°40' + 12°50'.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 49°5′49°5'

    47°125′47°125'; 125′=120′+5′=2°5′125' = 120' + 5' = 2°5', deci 49°5′49°5'.

  9. Calculează și spune ce tip are rezultatul: 47°35′+42°25′47°35' + 42°25'.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 90°90°, unghi drept

    47°35′+42°25′=89°60′=90°47°35' + 42°25' = 89°60' = 90°.

  10. Verifică prin adunare: este corect 63°5′−28°40′=34°25′63°5' - 28°40' = 34°25'?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Da.

    34°25′+28°40′=62°65′=63°5′34°25' + 28°40' = 62°65' = 63°5'.

Provocare

  1. Un unghi are 37°48′37°48'. Află măsura unui unghi de două ori mai mare.

    Arată răspunsul

    Răspuns: 75°36′75°36'

    37°48′+37°48′=74°96′=75°36′37°48' + 37°48' = 74°96' = 75°36'.

  2. Suma a două unghiuri este 100°100°. Unul are 64°35′64°35'. Cât are celălalt și ce tip are?

    Arată răspunsul

    Răspuns: 35°25′35°25', ascuțit

    100°−64°35′=99°60′−64°35′=35°25′100° - 64°35' = 99°60' - 64°35' = 35°25'.

  3. Semidreptele [OB[OB și [OC[OC sunt în interiorul unghiului drept ∢AOD\angle AOD, în ordinea AA, BB, CC, DD. m(∢AOB)=25°40′m(\angle AOB) = 25°40', m(∢BOC)=32°50′m(\angle BOC) = 32°50'. Află m(∢COD)m(\angle COD).

    Arată răspunsul

    Răspuns: 31°30′31°30'

    25°40′+32°50′=57°90′=58°30′25°40' + 32°50' = 57°90' = 58°30'; 90°−58°30′=89°60′−58°30′=31°30′90° - 58°30' = 89°60' - 58°30' = 31°30'.

  4. Ana a calculat 80°5′−45°50′80°5' - 45°50' și a obținut 35°45′35°45'. Unde a greșit și care este rezultatul corect?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu a împrumutat corect; rezultatul corect este 34°15′34°15'.

    80°5′=79°65′80°5' = 79°65', 79°65′−45°50′=34°15′79°65' - 45°50' = 34°15'. Verificare: 34°15′+45°50′=79°65′=80°5′34°15' + 45°50' = 79°65' = 80°5'.

  5. Câte minute are un unghi drept? Dar un unghi alungit?

    Arată răspunsul

    Răspuns: 5400′5400'; 10800′10800'

    90⋅60=540090 \cdot 60 = 5400, 180⋅60=10800180 \cdot 60 = 10800.

  6. Un unghi obtuz are 118°24′118°24'. Cu cât ar trebui micșorat ca să devină drept?

    Arată răspunsul

    Răspuns: cu 28°24′28°24'

    118°24′−90°=28°24′118°24' - 90° = 28°24'.

Mini-test

Rezolvă pe caiet, apoi vezi răspunsul. Nu se salvează niciun punctaj.

  1. 1. Câte minute are un grad?

    1. 1010
    2. 6060
    3. 100100
    4. 360360
    Arată răspunsul

    Răspuns: 6060

  2. 2. Câte minute are 5°5°?

    Arată răspunsul

    Răspuns: 300

  3. 3. 195′195' scris în grade și minute este:

    1. 1°95′1°95'
    2. 3°15′3°15'
    3. 19°5′19°5'
    4. 3°5′3°5'
    Arată răspunsul

    Răspuns: 3°15′3°15'

    195:60=3195 : 60 = 3 rest 1515, deci 195′=3°15′195' = 3°15'.

  4. 4. 36°45′+27°30′=36°45' + 27°30' =

    1. 63°75′63°75'
    2. 63°15′63°15'
    3. 64°15′64°15'
    4. 64°25′64°25'
    Arată răspunsul

    Răspuns: 64°15′64°15'

    36°45′+27°30′=63°75′36°45' + 27°30' = 63°75', iar 75′=1°15′75' = 1°15', deci rezultatul este 64°15′64°15'.

  5. 5. 54°15′−29°40′=54°15' - 29°40' =

    1. 25°25′25°25'
    2. 25°35′25°35'
    3. 24°35′24°35'
    4. 24°25′24°25'
    Arată răspunsul

    Răspuns: 24°35′24°35'

    15′<40′15' < 40', deci împrumuți un grad: 54°15′=53°75′54°15' = 53°75'. Apoi 53°75′−29°40′=24°35′53°75' - 29°40' = 24°35'.

  6. 6. Care este scrierea corectă a lui 27°66′27°66'?

    1. 27°66′27°66'
    2. 28°6′28°6'
    3. 28°66′28°66'
    4. 33°6′33°6'
    Arată răspunsul

    Răspuns: 28°6′28°6'

    66′=60′+6′=1°6′66' = 60' + 6' = 1°6', deci 27°66′=28°6′27°66' = 28°6'.

  7. 7. ∢KOM\angle KOM este drept și m(∢KOL)=24°35′m(\angle KOL) = 24°35'. Cât este xx?

    24°35′24°35'
    xx
    OO
    KK
    LL
    MM
    1. 66°25′66°25'
    2. 65°25′65°25'
    3. 66°35′66°35'
    4. 75°25′75°25'
    Arată răspunsul

    Răspuns: 65°25′65°25'

    x=90°−24°35′=89°60′−24°35′=65°25′x = 90° - 24°35' = 89°60' - 24°35' = 65°25'.

  8. 8. Cât măsoară ∢RSU\angle RSU?

    52°45′52°45'
    29°30′29°30'
    SS
    RR
    TT
    UU
    1. 81°75′81°75'
    2. 23°15′23°15'
    3. 82°15′82°15'
    4. 81°15′81°15'
    Arată răspunsul

    Răspuns: 82°15′82°15'

    [ST[ST este în interiorul unghiului, deci m(∢RSU)=52°45′+29°30′=81°75′=82°15′m(\angle RSU) = 52°45' + 29°30' = 81°75' = 82°15'.

  9. 9. ∢GHI\angle GHI este alungit. Cât este yy?

    141°50′141°50'
    yy
    HH
    GG
    II
    JJ
    1. 39°10′39°10'
    2. 38°10′38°10'
    3. 38°50′38°50'
    4. 48°10′48°10'
    Arată răspunsul

    Răspuns: 38°10′38°10'

    y=180°−141°50′=179°60′−141°50′=38°10′y = 180° - 141°50' = 179°60' - 141°50' = 38°10'.

  10. 10. Ce înseamnă 90°=89°60′90° = 89°60'?

    1. o greșeală de scriere
    2. am împrumutat un grad și l-am scris ca 60′60'
    3. am scăzut 60°60°
    4. am înmulțit cu 6060
    Arată răspunsul

    Răspuns: am împrumutat un grad și l-am scris ca 60′60'

Întrebări frecvente

Câte minute are un grad?

6060. Scriem 1°=60′1° = 60'. Semnul ′' (apostroful) înseamnă minute.

Cum transform minutele în grade?

Împart numărul de minute la 6060: câtul dă gradele, restul dă minutele. De exemplu, 150′=2°30′150' = 2°30'.

Ce fac dacă după adunare am peste 60′60'?

Transform 60′60' într-un grad. De exemplu, 60°75′=61°15′60°75' = 61°15'.

Cum scad când minutele de sus sunt mai puține?

Împrumut un grad și îl transform în 60′60': 50°10′=49°70′50°10' = 49°70', apoi scad normal.

Cum verific o scădere cu grade și minute?

Adun rezultatul cu numărul scăzut. Trebuie să obțin numărul din care am scăzut.

Resurse utile

Ai terminat lecția

Calcule cu măsuri de unghiuri (grade și minute)

Ai parcurs această lecție. Poți continua folosind navigarea de mai jos.

Culegeri și auxiliare pentru clasa a V-a

Vezi toate culegerile pentru clasa a V-a

Preferințe cookies

Alege ce stocare opțională permiți. Detalii în Politica de cookies.

Necesare

Mereu active

Păstrează în browserul tău alegerea făcută aici (stocare locală, nu cookie). Fără ea, bannerul ar apărea la fiecare vizită.

Analiză

Ne ajută să înțelegem cum este folosit site-ul (ce pagini sunt vizitate, de pe ce tip de dispozitiv), ca să îmbunătățim conținutul. Folosește Google Analytics, doar dacă îl activezi.

Conținut extern

Videoclipurile din lecții sunt furnizate de YouTube, iar unele previzualizări de documente de Google Drive. Încărcarea lor trimite furnizorului informații tehnice, precum adresa IP. Conținutul extern nu se încarcă până nu îl permiți.