Probleme de matematică rezolvate

1415 probleme · pagina 27 din 71

1. Clasa a VI-a

   Numere întregi›Adunarea și scăderea numerelor întregi

   Exemplul 9: o problemă cu temperaturi

   Dimineața temperatura era $-4^\circ\text{C}$. Până la prânz a crescut cu $9$ grade, iar seara a scăzut cu $7$ grade față de prânz. Ce temperatură a fost seara?

   Arată rezolvarea

   O creștere înseamnă adunare, iar o scădere de temperatură înseamnă scădere. Calculezi pe rând.

   $-4 + 9 = 5$La prânz: $5^\circ\text{C}$.

   $5 - 7 = 5 + (-7) = -2$Seara: $-2^\circ\text{C}$.

   Vezi lecția
2. Clasa a VI-a

   Numere întregi›Înmulțirea și împărțirea numerelor întregi

   Exemplul 1: pozitiv × pozitiv

   Calculează $5 \cdot 6$.

   Arată rezolvarea

   Amândouă numerele sunt pozitive, deci rezultatul este pozitiv.

   $$5 \cdot 6 = 30$$

   Vezi lecția
3. Clasa a VI-a

   Numere întregi›Înmulțirea și împărțirea numerelor întregi

   Exemplul 2: negativ × negativ

   Calculează $(-6) \cdot (-7)$.

   Arată rezolvarea

   Semnele sunt la fel (amândouă negative), deci rezultatul este pozitiv. Înmulțești modulele: $6 \cdot 7 = 42$.

   $$(-6) \cdot (-7) = 42$$

   Vezi lecția
4. Clasa a VI-a

   Numere întregi›Înmulțirea și împărțirea numerelor întregi

   Exemplul 3: pozitiv × negativ

   Calculează $8 \cdot (-5)$.

   Arată rezolvarea

   Semnele sunt diferite, deci rezultatul este negativ. Înmulțești modulele: $8 \cdot 5 = 40$.

   $$8 \cdot (-5) = -40$$

   Vezi lecția
5. Clasa a VI-a

   Numere întregi›Înmulțirea și împărțirea numerelor întregi

   Exemplul 4: produs cu trei factori

   Calculează $(-2) \cdot (-3) \cdot (-5)$.

   Arată rezolvarea

   Sunt trei factori negativi, număr impar, deci rezultatul este negativ. Înmulțești modulele: $2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.

   $$(-2) \cdot (-3) \cdot (-5) = -30$$

   Vezi lecția
6. Clasa a VI-a

   Numere întregi›Înmulțirea și împărțirea numerelor întregi

   Exemplul 5: pozitiv : negativ

   Calculează $20 : (-4)$.

   Arată rezolvarea

   Semnele sunt diferite, deci câtul este negativ. Împarți modulele: $20 : 4 = 5$.

   $$20 : (-4) = -5$$

   Vezi lecția
7. Clasa a VI-a

   Numere întregi›Înmulțirea și împărțirea numerelor întregi

   Exemplul 6: negativ : negativ

   Calculează $(-36) : (-9)$.

   Arată rezolvarea

   Semnele sunt la fel, deci câtul este pozitiv. Împarți modulele: $36 : 9 = 4$.

   $$(-36) : (-9) = 4$$

   Vezi lecția
8. Clasa a VI-a

   Numere întregi›Înmulțirea și împărțirea numerelor întregi

   Exemplul 7: zero în operații

   Calculează $0 : (-9) + (-5) \cdot 1$.

   Arată rezolvarea

   $0$ împărțit la orice număr nenul este $0$. Orice număr înmulțit cu $1$ rămâne neschimbat.

   $0 : (-9) + (-5) \cdot 1$

   $= 0 + (-5)$

   $= -5$

   Vezi lecția
9. Clasa a VI-a

   Numere întregi›Înmulțirea și împărțirea numerelor întregi

   Exemplul 8: expresie mixtă

   Calculează $-4 + 3 \cdot (-2) - 6 : (-3)$.

   Arată rezolvarea

   Faci întâi înmulțirea și împărțirea, de la stânga la dreapta, apoi adunarea și scăderea.

   $-4 + 3 \cdot (-2) - 6 : (-3)$

   $= -4 + (-6) - (-2)$$3 \cdot (-2) = -6$; $6 : (-3) = -2$

   $= -4 - 6 + 2$scăderea unui negativ devine adunare

   $= -8$

   Vezi lecția
10. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Puteri. Ordinea operațiilor cu numere întregi

    Exemplul 1: putere simplă pozitivă

    Calculează $5^3$.

    Arată rezolvarea

    Baza $5$ se înmulțește cu ea însăși de $3$ ori.

    $$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$$

    Vezi lecția
11. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Puteri. Ordinea operațiilor cu numere întregi

    Exemplul 2: bază negativă, exponent par

    Calculează $(-3)^4$.

    Arată rezolvarea

    Exponentul $4$ este par, deci rezultatul este pozitiv.

    $$(-3)^4 = 81$$

    Vezi lecția
12. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Puteri. Ordinea operațiilor cu numere întregi

    Exemplul 3: bază negativă, exponent impar

    Calculează $(-3)^3$.

    Arată rezolvarea

    Exponentul $3$ este impar, deci rezultatul este negativ.

    $$(-3)^3 = -27$$

    Vezi lecția
13. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Puteri. Ordinea operațiilor cu numere întregi

    Exemplul 4: exponentul $0$

    Calculează $(-9)^0$.

    Arată rezolvarea

    Orice bază nenulă la puterea $0$ dă $1$.

    $$(-9)^0 = 1$$

    Vezi lecția
14. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Puteri. Ordinea operațiilor cu numere întregi

    Exemplul 5: exponentul $1$

    Calculează $(-11)^1$.

    Arată rezolvarea

    Orice bază la puterea $1$ rămâne neschimbată.

    $$(-11)^1 = -11$$

    Vezi lecția
15. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Puteri. Ordinea operațiilor cu numere întregi

    Exemplul 6: $(-2)^4$ versus $-2^4$

    Calculează $(-2)^4$ și $-2^4$ și compară rezultatele.

    Arată rezolvarea

    La $(-2)^4$, baza este $-2$: rezultatul este $16$. La $-2^4$, baza este $2$, iar minusul rămâne în fața rezultatului: obții $-16$.

    • $(-2)^4 = 16$
    • $-2^4 = -16$

    Rezultatele sunt diferite, deși scrierile seamănă.

    Vezi lecția
16. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Puteri. Ordinea operațiilor cu numere întregi

    Exemplul 7: expresie mixtă

    Calculează $-5 + 3 \cdot (-2)^2$.

    Arată rezolvarea

    Calculezi întâi puterea, apoi înmulțirea, apoi adunarea.

    $-5 + 3 \cdot (-2)^2$

    $= -5 + 3 \cdot 4$$(-2)^2 = 4$

    $= -5 + 12$

    $= 7$

    Vezi lecția
17. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Puteri. Ordinea operațiilor cu numere întregi

    Exemplul 8: expresie cu paranteze

    Calculează $3 \cdot [2 + (-2)^3]$.

    Arată rezolvarea

    Calculezi întâi puterea din interiorul parantezei mari, apoi suma, apoi înmulțirea.

    $3 \cdot [2 + (-2)^3]$

    $= 3 \cdot [2 + (-8)]$$(-2)^3 = -8$

    $= 3 \cdot (-6)$

    $= -18$

    Vezi lecția
18. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Puteri. Ordinea operațiilor cu numere întregi

    Exemplul 9: reguli de calcul cu bază negativă

    Scrie ca o singură putere și calculează: $(-2)^5 \cdot (-2)^3 : (-2)^6$.

    Arată rezolvarea

    Toate puterile au aceeași bază, $-2$. Aplici regulile pe exponenți, de la stânga la dreapta.

    $(-2)^5 \cdot (-2)^3 = (-2)^{5+3} = (-2)^8$la înmulțire, aduni exponenții

    $(-2)^8 : (-2)^6 = (-2)^{8-6} = (-2)^2$la împărțire, scazi exponenții

    $(-2)^2 = 4$exponent par, rezultat pozitiv

    Semnul se stabilește abia la final, după exponentul obținut: $2$ este par, deci rezultatul este pozitiv.

    Vezi lecția
19. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Ecuații de gradul I în mulțimea numerelor întregi

    Exemplul 1: $x+a=b$

    Rezolvă ecuația $x + 6 = 2$.

    Arată rezolvarea

    Scazi 6 din ambele părți, operația inversă adunării.

    $x + 6 = 2$

    $x = 2 - 6$

    $x = -4$

    Vezi lecția
20. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Ecuații de gradul I în mulțimea numerelor întregi

    Exemplul 2: $x-a=b$

    Rezolvă ecuația $x - 9 = -5$.

    Arată rezolvarea

    Aduni 9 în ambele părți, operația inversă scăderii.

    $x - 9 = -5$

    $x = -5 + 9$

    $x = 4$

    Vezi lecția