Probleme de matematică rezolvate

1415 probleme · pagina 26 din 71

1. Clasa a VI-a

   Organizarea datelor și probabilități›Probabilitate elementară

   Exemplul 3: urnă cu bile de trei culori, eveniment cu „sau”

   O urnă are $5$ bile roșii, $3$ albastre și $2$ verzi. Calculează probabilitatea de a extrage o bilă roșie sau albastră.

   Arată rezolvarea

   Cazurile posibile sunt toate bilele din urnă.

   $5 + 3 + 2 = 10$Total bile, deci $10$ cazuri posibile.

   Cazurile favorabile sunt bilele roșii sau albastre, adică toate în afară de cele verzi.

   $5 + 3 = 8$Cazuri favorabile.

   $P = \dfrac{8}{10} = \dfrac{4}{5} = 80\%$

   Vezi lecția
2. Clasa a VI-a

   Organizarea datelor și probabilități›Probabilitate elementară

   Exemplul 4: bilete numerotate

   Din bilete numerotate de la $1$ la $20$, se extrage unul la întâmplare. Calculează probabilitatea ca numărul extras să fie multiplu de $4$.

   Arată rezolvarea

   Cazurile posibile sunt numerele de la $1$ la $20$, deci $20$ de cazuri posibile.

   Multiplii lui $4$ dintre acestea sunt $4, 8, 12, 16, 20$, adică $5$ cazuri favorabile.

   $P = \dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4} = 25\%$

   Vezi lecția
3. Clasa a VI-a

   Organizarea datelor și probabilități›Probabilitate elementară

   Exemplul 5: roată cu sectoare

   O roată este împărțită în $10$ sectoare egale, dintre care $4$ sunt galbene, iar restul albastre. Calculează probabilitatea ca săgeata să se oprească pe un sector albastru.

   Arată rezolvarea

   Sectoarele sunt egale, deci egal probabile. Cazurile posibile sunt cele $10$ sectoare.

   $10 - 4 = 6$Sectoare albastre, cazuri favorabile.

   $P(\text{albastru}) = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5} = 60\%$

   Vezi lecția
4. Clasa a VI-a

   Organizarea datelor și probabilități›Probabilitate elementară

   Exemplul 6: eveniment sigur și eveniment imposibil

   La aruncarea unui zar, compară probabilitatea evenimentului „apare un număr de la $1$ la $6$” cu probabilitatea evenimentului „apare $8$”.

   Arată rezolvarea

   Toate cele $6$ cazuri posibile sunt numere de la $1$ la $6$, deci toate sunt favorabile evenimentului „apare un număr de la $1$ la $6$”.

   $P = \dfrac{6}{6} = 1$Eveniment sigur.

   Numărul $8$ nu este printre cazurile posibile ale zarului, deci evenimentul „apare $8$” nu are niciun caz favorabil.

   $P = \dfrac{0}{6} = 0$Eveniment imposibil.

   Vezi lecția
5. Clasa a VI-a

   Organizarea datelor și probabilități›Probabilitate elementară

   Exemplul 7: problemă cu elevii unei clase

   O clasă are $25$ de elevi, dintre care $10$ băieți și $15$ fete. Se alege la întâmplare un elev pentru a reprezenta clasa la un concurs. Calculează probabilitatea ca elevul ales să fie fată.

   Arată rezolvarea

   Fiecare elev are aceeași șansă de a fi ales, deci cazurile posibile sunt cei $25$ de elevi.

   $P(\text{fată}) = \dfrac{15}{25} = \dfrac{3}{5} = 60\%$

   Interpretare: este mai probabil să fie aleasă o fată decât un băiat, pentru că sunt mai multe fete în clasă.

   Vezi lecția
6. Clasa a VI-a

   Numere întregi›Numere întregi. Opusul, modulul, compararea și ordonarea

   Exemplul 1: identifici numere întregi

   Dintre numerele $5$, $-3$, $0$, $2{,}5$, $-8$, care sunt numere întregi și care sunt pozitive, negative sau zero?

   Arată rezolvarea

   $2{,}5$ nu este număr întreg, este un număr zecimal, între $2$ și $3$.

   Numerele întregi din listă sunt $5, -3, 0, -8$. Dintre ele, $5$ este pozitiv, $-3$ și $-8$ sunt negative, iar $0$ nu este nici pozitiv, nici negativ.

   Vezi lecția
7. Clasa a VI-a

   Numere întregi›Numere întregi. Opusul, modulul, compararea și ordonarea

   Exemplul 2: opusul

   Determină opusul lui $12$, opusul lui $-6$ și opusul lui $0$.

   Arată rezolvarea

   Opusul lui $12$ este numărul de la aceeași distanță de $0$, dar de partea cealaltă: $-12$.

   Opusul lui $-6$ este $6$.

   Opusul lui $0$ este $0$.

   Vezi lecția
8. Clasa a VI-a

   Numere întregi›Numere întregi. Opusul, modulul, compararea și ordonarea

   Exemplul 3: modulul

   Calculează $|9|$, $|-9|$ și $|0|$.

   Arată rezolvarea

   $9$ este la $9$ unități de $0$: $|9| = 9$.

   $-9$ este tot la $9$ unități de $0$, doar în partea cealaltă: $|-9| = 9$.

   $0$ este chiar în origine: $|0| = 0$.

   Vezi lecția
9. Clasa a VI-a

   Numere întregi›Numere întregi. Opusul, modulul, compararea și ordonarea

   Exemplul 4: compară un pozitiv cu un negativ

   Care este mai mare, $-6$ sau $2$?

   Arată rezolvarea

   $2$ este pozitiv, $-6$ este negativ. Orice număr pozitiv este mai mare decât orice număr negativ.

   $$2 > -6$$

   Vezi lecția
10. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Numere întregi. Opusul, modulul, compararea și ordonarea

    Exemplul 5: compară două numere negative

    Care este mai mare, $-10$ sau $-4$?

    Arată rezolvarea

    Amândouă sunt negative. Este mai mare cel mai apropiat de $0$.

    $-4$ este mai aproape de $0$ decât $-10$, deci $-4$ este mai mare.

    $$-4 > -10$$

    Vezi lecția
11. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Numere întregi. Opusul, modulul, compararea și ordonarea

    Exemplul 6: ordonare crescătoare

    Ordonează crescător: $-2, 5, -7, 0, 1$.

    Arată rezolvarea

    • Negative: $-2, -7$. Ordonate: $-7 < -2$.
    • Pozitive: $5, 1$. Ordonate: $1 < 5$.
    • $0$ stă între negative și pozitive.

    $$-7 < -2 < 0 < 1 < 5$$

    Vezi lecția
12. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Numere întregi. Opusul, modulul, compararea și ordonarea

    Exemplul 7: ordonare descrescătoare

    Ordonează descrescător: $4, -1, -6, 2, -3$.

    Arată rezolvarea

    • Pozitive descrescător: $4 > 2$.
    • Negative descrescător (de la cel mai apropiat de $0$ la cel mai depărtat): $-1 > -3 > -6$.

    $$4 > 2 > -1 > -3 > -6$$

    Vezi lecția
13. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Adunarea și scăderea numerelor întregi

    Exemplul 1: pozitiv + pozitiv

    Calculează $6 + 9$.

    Arată rezolvarea

    Amândouă numerele sunt pozitive, deci aduni modulele și păstrezi semnul pozitiv.

    $$6 + 9 = 15$$

    Vezi lecția
14. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Adunarea și scăderea numerelor întregi

    Exemplul 2: negativ + negativ

    Calculează $(-7) + (-12)$.

    Arată rezolvarea

    Amândouă numerele sunt negative. Aduni modulele, $7 + 12 = 19$, și păstrezi semnul negativ.

    $$(-7) + (-12) = -19$$

    Vezi lecția
15. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Adunarea și scăderea numerelor întregi

    Exemplul 3: semne diferite, rezultat pozitiv

    Calculează $15 + (-6)$.

    Arată rezolvarea

    Module: $15$ și $6$. Scazi: $15 - 6 = 9$. Modulul mai mare, $15$, este pozitiv, deci rezultatul este pozitiv.

    $$15 + (-6) = 9$$

    Vezi lecția
16. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Adunarea și scăderea numerelor întregi

    Exemplul 4: semne diferite, rezultat negativ

    Calculează $8 + (-13)$.

    Arată rezolvarea

    Module: $8$ și $13$. Scazi: $13 - 8 = 5$. Modulul mai mare, $13$, aparține lui $-13$, deci rezultatul este negativ.

    $$8 + (-13) = -5$$

    Vezi lecția
17. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Adunarea și scăderea numerelor întregi

    Exemplul 5: numere opuse

    Calculează $17 + (-17)$.

    Arată rezolvarea

    $17$ și $-17$ sunt numere opuse, la aceeași distanță de $0$. Suma lor este întotdeauna $0$.

    $$17 + (-17) = 0$$

    Vezi lecția
18. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Adunarea și scăderea numerelor întregi

    Exemplul 6: pozitiv minus negativ

    Calculează $9 - (-4)$.

    Arată rezolvarea

    Transformi scăderea în adunare cu opusul lui $-4$, care este $4$.

    $$9 - (-4) = 9 + 4 = 13$$

    Vezi lecția
19. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Adunarea și scăderea numerelor întregi

    Exemplul 7: negativ minus pozitiv

    Calculează $-6 - 10$.

    Arată rezolvarea

    Transformi scăderea în adunare cu opusul lui $10$, care este $-10$.

    $$-6 - 10 = -6 + (-10) = -16$$

    Vezi lecția
20. Clasa a VI-a

    Numere întregi›Adunarea și scăderea numerelor întregi

    Exemplul 8: negativ minus negativ

    Calculează $-9 - (-3)$.

    Arată rezolvarea

    Transformi scăderea în adunare cu opusul lui $-3$, care este $3$.

    $$-9 - (-3) = -9 + 3 = -6$$

    Vezi lecția