Probleme de matematică rezolvate

1415 probleme · pagina 15 din 71

1. Clasa a V-a

   Unghiuri›Unghiul. Măsurarea cu raportorul

   Latura de pornire în stânga

   Latura $[OA$ merge spre stânga. Ce scară citești?

   Arată rezolvarea

   Scara care are $0$ în stânga, pe $[OA$. Pe ea, latura $[OB$ trece prin $40$: $m(\angle AOB) = 40°$. Pe cealaltă scară ai fi citit $140$, greșit.

   Vezi lecția
2. Clasa a V-a

   Unghiuri›Unghiul. Măsurarea cu raportorul

   Unghiul drept

   Cât măsoară un unghi ca acela din colțul foii?

   Arată rezolvarea

   Latura $[OB$ trece prin gradația din mijloc, $90$, care este aceeași pe ambele scări: $m(\angle AOB) = 90°$.

   Vezi lecția
3. Clasa a V-a

   Unghiuri›Unghiul. Măsurarea cu raportorul

   Construiește un unghi de $70°$

   Desenează un unghi $\angle AOB$ cu $m(\angle AOB) = 70°$.

   Arată rezolvarea

   Trasezi $[OA$, pui centrul raportorului pe $O$ și $0$ pe $[OA$, marchezi $M$ la $70$ și trasezi $[OB$ prin $M$.

   Vezi lecția
4. Clasa a V-a

   Unghiuri›Unghiul. Măsurarea cu raportorul

   Construiește un unghi de $145°$

   Desenează un unghi $\angle POQ$ cu $m(\angle POQ) = 145°$.

   Arată rezolvarea

   Pe scara cu $0$ pe $[OP$ marchezi $145$ (o gradație scurtă, între $140$ și $150$). Unghiul iese mai deschis decât colțul foii, cum trebuie pentru $145°$.

   Vezi lecția
5. Clasa a V-a

   Unghiuri›Unghiul. Măsurarea cu raportorul

   Depistează citirea greșită

   Un elev a scris $m(\angle AOB) = 140°$ pentru unghiul din figură. Are dreptate?

   Arată rezolvarea

   Nu. Unghiul este mai închis decât colțul foii, deci are sub $90°$. Elevul a citit scara care are $180$ pe $[OA$. Pe scara corectă se citește $40$: $m(\angle AOB) = 40°$.

   Vezi lecția
6. Clasa a V-a

   Unghiuri›Tipuri de unghiuri

   Clasifică după măsură

   Ce tip are un unghi de $65°$? Dar unul de $150°$?

   Arată rezolvarea

   $65°$ este între $0°$ și $90°$: unghi ascuțit. $150°$ este între $90°$ și $180°$: unghi obtuz.

   Vezi lecția
7. Clasa a V-a

   Unghiuri›Tipuri de unghiuri

   Recunoaște unghiul drept

   Cât măsoară unghiul $\angle MNP$ și ce tip are?

   Arată rezolvarea

   Careul din $N$ arată unghiul drept: $m(\angle MNP) = 90°$, unghi drept.

   Vezi lecția
8. Clasa a V-a

   Unghiuri›Tipuri de unghiuri

   Unghiul ascuțit

   Unghiul din figură are $50°$. Ce tip are?

   Arată rezolvarea

   $0° < 50° < 90°$, deci este un unghi ascuțit.

   Vezi lecția
9. Clasa a V-a

   Unghiuri›Tipuri de unghiuri

   Unghiul obtuz

   Unghiul din figură are $125°$. Ce tip are?

   Arată rezolvarea

   $90° < 125° < 180°$, deci este un unghi obtuz.

   Vezi lecția
10. Clasa a V-a

    Unghiuri›Tipuri de unghiuri

    Semidrepte opuse

    $R$, $S$, $T$ sunt pe aceeași dreaptă, cu $S$ între $R$ și $T$. Ce tip are $\angle RST$?

    Arată rezolvarea

    $[SR$ și $[ST$ sunt semidrepte opuse, deci $\angle RST$ este unghi alungit: $m(\angle RST) = 180°$. Faptul că dreapta este oblică nu contează.

    Vezi lecția
11. Clasa a V-a

    Unghiuri›Tipuri de unghiuri

    Unghiul nul

    $A$ și $B$ sunt pe aceeași semidreaptă cu originea $O$. Cât măsoară $\angle AOB$?

    Arată rezolvarea

    Laturile $[OA$ și $[OB$ coincid, deci unghiul este nul: $m(\angle AOB) = 0°$.

    Vezi lecția
12. Clasa a V-a

    Unghiuri›Tipuri de unghiuri

    Toate tipurile dintr-o figură

    Clasifică unghiurile $\angle AOB$, $\angle AOC$, $\angle AOD$, $\angle AOE$.

    Arată rezolvarea

    $\angle AOB$ are $35°$: ascuțit. $\angle AOC$ are careu: drept. $\angle AOD$ este mai deschis decât cel drept, dar laturile nu formează o dreaptă: obtuz. $[OA$ și $[OE$ sunt opuse: $\angle AOE$ este alungit.

    Vezi lecția
13. Clasa a V-a

    Unghiuri›Tipuri de unghiuri

    Unghiuri congruente

    Sunt congruente unghiurile $\angle AOB$ și $\angle CPD$?

    Arată rezolvarea

    Da. Ambele au $50°$, deci $\angle AOB \equiv \angle CPD$. Laturile mai scurte ale lui $\angle CPD$ nu contează.

    Vezi lecția
14. Clasa a V-a

    Unghiuri›Tipuri de unghiuri

    Nu sunt congruente

    Sunt congruente unghiurile din figură?

    Arată rezolvarea

    Nu: $50° \neq 65°$. Pe desen se vede și după numărul de arce: unul are un arc, celălalt două.

    Vezi lecția
15. Clasa a V-a

    Unghiuri›Tipuri de unghiuri

    Găsește perechea congruentă

    Care două unghiuri din figură sunt congruente?

    Arată rezolvarea

    $\angle AOB$ și $\angle COD$: au câte un arc și câte $40°$. $\angle BOC$, cu două arce, are $70°$.

    Vezi lecția
16. Clasa a V-a

    Unghiuri›Tipuri de unghiuri

    Estimare: $30°$, $90°$ sau $150°$?

    Unghiul din figură pare mai aproape de $30°$, de $90°$ sau de $150°$?

    Arată rezolvarea

    Este mult mai închis decât colțul foii și chiar mai închis decât jumătatea lui ($45°$). Dintre cele trei valori, cea mai apropiată este $30°$. Este o estimare, nu o măsură exactă.

    Vezi lecția
17. Clasa a V-a

    Unghiuri›Tipuri de unghiuri

    Estimare: aproape alungit

    Unghiul din figură pare mai aproape de $90°$, de $120°$ sau de $150°$?

    Arată rezolvarea

    Este mult mai deschis decât colțul foii și aproape formează o linie dreaptă ($180°$). Cea mai apropiată valoare este $150°$.

    Vezi lecția
18. Clasa a V-a

    Unghiuri›Tipuri de unghiuri

    Verifică o măsurare

    Radu a măsurat unghiul din figură și a scris $133°$. Este plauzibil?

    Arată rezolvarea

    Nu. Unghiul este ascuțit, cam cât jumătate din colțul foii, adică aproximativ $45°$. Radu a citit probabil scara greșită: $180° - 47° = 133°$.

    Vezi lecția
19. Clasa a V-a

    Unghiuri›Calcule cu măsuri de unghiuri (grade și minute)

    Grade în minute

    Transformă $7°$ în minute.

    Arată rezolvarea

    $7° = 7 \cdot 60' = 420'$

    Vezi lecția
20. Clasa a V-a

    Unghiuri›Calcule cu măsuri de unghiuri (grade și minute)

    Grade și minute în minute

    Transformă $2°45'$ în minute.

    Arată rezolvarea

    $2°45' = 2 \cdot 60' + 45' = 120' + 45' = 165'$

    Vezi lecția