Probleme de matematică rezolvate

1415 probleme · pagina 14 din 71

1. Clasa a V-a

   Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

   Lungimea întregului

   $M$ este pe segmentul $[AB]$, $AM = 2$ cm și $MB = 3$ cm. Află $AB$.

   Arată rezolvarea

   $AB = AM + MB = 2 + 3 = 5 \text{ cm}$

   Vezi lecția
2. Clasa a V-a

   Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

   Lungimea lipsă

   $C$ este pe segmentul $[AB]$, $AB = 7$ cm, $AC = 4{,}5$ cm. Află $CB$.

   Arată rezolvarea

   Știm că $AC + CB = AB$, deci $CB = AB - AC$.

   $CB = 7 - 4{,}5 = 2{,}5 \text{ cm}$

   Vezi lecția
3. Clasa a V-a

   Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

   Segmente congruente

   Care dintre segmentele $[AB]$, $[CD]$, $[EF]$ sunt congruente?

   Arată rezolvarea

   $[AB]$ și $[EF]$ au câte o liniuță și au aceeași lungime, $3$ cm: $[AB] \equiv [EF]$. $[CD]$ are $4$ cm (două liniuțe), deci nu este congruent cu ele.

   Vezi lecția
4. Clasa a V-a

   Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

   Construcție cu compasul

   Construiește pe o semidreaptă cu originea $C$ un segment congruent cu $[AB]$.

   Arată rezolvarea

   Compasul „transportă” lungimea $AB$: $CD = AB$, deci $[CD] \equiv [AB]$.

   Vezi lecția
5. Clasa a V-a

   Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

   Jumătatea unui segment

   $AB = 8$ cm și $M$ este mijlocul lui $[AB]$. Află $AM$ și $MB$.

   Arată rezolvarea

   $AM = MB = 8 : 2 = 4 \text{ cm}$

   Vezi lecția
6. Clasa a V-a

   Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

   Construiește mijlocul cu rigla

   Segmentul $[AB]$ are $6$ cm. Unde pui mijlocul?

   Arată rezolvarea

   Cu $0$ în $A$, marchezi $M$ în dreptul gradației $3$. Verifici: $AM = 3$ cm, $MB = 6 - 3 = 3$ cm.

   Vezi lecția
7. Clasa a V-a

   Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

   Contraexemplu: egal depărtat, dar în afara segmentului

   Pe figură, $AM = MB$. Este $M$ mijlocul lui $[AB]$?

   Arată rezolvarea

   Nu. A doua condiție este îndeplinită, dar prima nu: $M$ nu este pe segmentul $[AB]$.

   Vezi lecția
8. Clasa a V-a

   Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

   Contraexemplu: pe segment, dar nu la mijloc

   $M \in [AB]$, $AM = 2$ cm, $MB = 3$ cm. Este $M$ mijlocul?

   Arată rezolvarea

   Nu. $M$ este pe segment, dar $AM \ne MB$.

   Vezi lecția
9. Clasa a V-a

   Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

   Construiește simetricul

   Construiește simetricul punctului $A$ față de punctul $O$.

   Arată rezolvarea

   $A$, $O$, $A'$ sunt coliniare și $OA' = OA$, deci $O$ este mijlocul lui $[AA']$: $A'$ este simetricul lui $A$ față de $O$.

   Vezi lecția
10. Clasa a V-a

    Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

    Lungimi la simetric

    $A'$ este simetricul lui $A$ față de $O$, iar $AO = 3$ cm. Află $OA'$ și $AA'$.

    Arată rezolvarea

    $OA' = AO = 3 \text{ cm}$

    $AA' = AO + OA' = 3 + 3 = 6 \text{ cm}$

    Vezi lecția
11. Clasa a V-a

    Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

    Simetric greșit

    Radu spune că $B$ este simetricul lui $A$ față de $O$, pentru că $OB = OA$. Are dreptate?

    Arată rezolvarea

    Nu. Simetricul trebuie să fie pe dreapta $AO$, de cealaltă parte a lui $O$. $B$ nu este pe dreapta $AO$, deci $O$ nu este mijlocul lui $[AB]$.

    Vezi lecția
12. Clasa a V-a

    Noțiuni geometrice de bază›Lungimea segmentului. Segmente congruente. Mijloc. Simetricul unui punct față de un punct

    Mijloc și simetric împreună

    $AB = 3$ cm, $M$ este mijlocul lui $[AB]$, iar $C$ este simetricul lui $A$ față de $B$. Află $AM$ și $AC$.

    Arată rezolvarea

    $AM = 3 : 2 = 1{,}5 \text{ cm}$

    $BC = AB = 3 \text{ cm}, \quad AC = 3 + 3 = 6 \text{ cm}$

    Vezi lecția
13. Clasa a V-a

    Unghiuri›Unghiul. Măsurarea cu raportorul

    Vârful și laturile

    Care sunt vârful și laturile unghiului $\angle AOB$ din figură?

    Arată rezolvarea

    Litera din mijloc este vârful: $O$. Laturile sunt semidreptele care pornesc din vârf: $[OA$ și $[OB$.

    Vezi lecția
14. Clasa a V-a

    Unghiuri›Unghiul. Măsurarea cu raportorul

    Numește unghiul corect

    Unghiul marcat are vârful în $B$, iar laturile trec prin $A$ și $C$. Cum îl notezi?

    Arată rezolvarea

    Vârful $B$ stă la mijloc: $\angle ABC$ sau $\angle CBA$. Scrierea $\angle BAC$ ar fi greșită, pentru că ar avea vârful în $A$.

    Vezi lecția
15. Clasa a V-a

    Unghiuri›Unghiul. Măsurarea cu raportorul

    Același unghi, alt nume

    Punctul $C$ este pe latura $[OA$. Sunt $\angle AOB$ și $\angle COB$ unghiuri diferite?

    Arată rezolvarea

    Nu. Au același vârf, $O$, și aceleași laturi: $[OC$ este aceeași semidreaptă cu $[OA$. Este același unghi, scris cu alt punct de pe latură.

    Vezi lecția
16. Clasa a V-a

    Unghiuri›Unghiul. Măsurarea cu raportorul

    Trei unghiuri cu același vârf

    Din $O$ pornesc semidreptele $[OA$, $[OB$, $[OC$. Scrie toate unghiurile cu vârful $O$.

    Arată rezolvarea

    Iei laturile două câte două: $[OA$ cu $[OB$, $[OB$ cu $[OC$, $[OA$ cu $[OC$. Sunt trei unghiuri: $\angle AOB$, $\angle BOC$ și $\angle AOC$.

    Vezi lecția
17. Clasa a V-a

    Unghiuri›Unghiul. Măsurarea cu raportorul

    Interior sau exterior

    Unde se află punctele $P$, $Q$ și $R$ față de unghiul $\angle MON$?

    Arată rezolvarea

    $P$ este între laturi: în interior. $Q$ este în afara deschiderii: în exterior. $R$ este chiar pe latura $[ON$: nu este nici în interior, nici în exterior.

    Vezi lecția
18. Clasa a V-a

    Unghiuri›Unghiul. Măsurarea cu raportorul

    Citirea pe raportor

    Cât măsoară unghiul $\angle AOB$?

    Arată rezolvarea

    Centrul este pe $O$ și $0$ este pe $[OA$ (scara de afară). Latura $[OB$ trece prin $50$ pe aceeași scară. Unghiul este mai închis decât colțul foii, deci sub $90°$: $m(\angle AOB) = 50°$.

    Vezi lecția
19. Clasa a V-a

    Unghiuri›Unghiul. Măsurarea cu raportorul

    Unghi mai deschis decât colțul foii

    Cât măsoară unghiul $\angle AOB$?

    Arată rezolvarea

    Pe scara care are $0$ pe $[OA$, latura $[OB$ trece prin $130$. Pe cealaltă scară, în același loc, scrie $50$, dar aceea are $180$ pe $[OA$. Unghiul este mai deschis decât colțul foii: $m(\angle AOB) = 130°$.

    Vezi lecția
20. Clasa a V-a

    Unghiuri›Unghiul. Măsurarea cu raportorul

    Unghi rotit

    Laturile unghiului nu sunt orizontale. Cum îl măsori?

    Arată rezolvarea

    Rotești raportorul până când linia de bază stă pe $[OA$, cu centrul pe $O$. Pe scara care are $0$ pe $[OA$ citești $70$: $m(\angle AOB) = 70°$.

    Vezi lecția