Probleme de matematică rezolvate

1415 probleme · pagina 16 din 71

1. Clasa a V-a

   Unghiuri›Calcule cu măsuri de unghiuri (grade și minute)

   Minute în grade și minute

   Scrie $150'$ în grade și minute.

   Arată rezolvarea

   $150 : 60 = 2 \text{ rest } 30$Câtul dă gradele, restul dă minutele.

   $150' = 2°30'$

   Vezi lecția
2. Clasa a V-a

   Unghiuri›Calcule cu măsuri de unghiuri (grade și minute)

   Minute în grade și minute

   Scrie $245'$ în grade și minute.

   Arată rezolvarea

   $245 : 60 = 4 \text{ rest } 5$

   $245' = 240' + 5' = 4°5'$

   Vezi lecția
3. Clasa a V-a

   Unghiuri›Calcule cu măsuri de unghiuri (grade și minute)

   Normalizare

   Scrie corect $12°75'$.

   Arată rezolvarea

   $12°75' = 12° + 60' + 15' = 13°15'$

   Vezi lecția
4. Clasa a V-a

   Unghiuri›Calcule cu măsuri de unghiuri (grade și minute)

   Adunare fără trecere

   Calculează $35°20' + 18°25'$.

   Arată rezolvarea

   $35°20' + 18°25' = 53°45'$$45' < 60'$, rezultatul e gata.

   Vezi lecția
5. Clasa a V-a

   Unghiuri›Calcule cu măsuri de unghiuri (grade și minute)

   Adunare cu trecere peste $60'$

   Calculează $42°50' + 18°25'$.

   Arată rezolvarea

   $42°50' + 18°25' = 60°75'$

   $60°75' = 61°15'$$75' = 1°15'$

   Vezi lecția
6. Clasa a V-a

   Unghiuri›Calcule cu măsuri de unghiuri (grade și minute)

   Scădere fără împrumut

   Calculează $58°45' - 23°15'$.

   Arată rezolvarea

   $58°45' - 23°15' = 35°30'$

   Vezi lecția
7. Clasa a V-a

   Unghiuri›Calcule cu măsuri de unghiuri (grade și minute)

   Scădere cu împrumut

   Calculează $50°10' - 27°35'$.

   Arată rezolvarea

   $50°10' = 49°70'$Împrumut $1° = 60'$.

   $49°70' - 27°35' = 22°35'$

   Verificare: $22°35' + 27°35' = 49°70' = 50°10'$.

   Vezi lecția
8. Clasa a V-a

   Unghiuri›Calcule cu măsuri de unghiuri (grade și minute)

   Suma a două unghiuri

   Semidreapta $[OB$ este în interiorul unghiului $\angle AOC$, $m(\angle AOB) = 48°35'$ și $m(\angle BOC) = 36°50'$. Află $m(\angle AOC)$.

   Arată rezolvarea

   $48°35' + 36°50' = 84°85'$

   $84°85' = 85°25'$$85' = 60' + 25' = 1°25'$

   $m(\angle AOC) = 85°25'$, un unghi ascuțit (sub $90°$).

   Vezi lecția
9. Clasa a V-a

   Unghiuri›Calcule cu măsuri de unghiuri (grade și minute)

   Unghiul lipsă dintr-un unghi drept

   $\angle AOC$ este drept, $[OB$ este în interiorul lui și $m(\angle AOB) = 37°40'$. Află $m(\angle BOC)$.

   Arată rezolvarea

   $x = 90° - 37°40'$

   $90° - 37°40' = 89°60' - 37°40' = 52°20'$

   Vezi lecția
10. Clasa a V-a

    Unghiuri›Calcule cu măsuri de unghiuri (grade și minute)

    Unghiul lipsă dintr-un unghi alungit

    $\angle AOB$ este alungit și $m(\angle AOC) = 125°35'$. Află $m(\angle COB)$.

    Arată rezolvarea

    $y = 180° - 125°35'$

    $180° - 125°35' = 179°60' - 125°35' = 54°25'$

    Verificare: $54°25' + 125°35' = 179°60' = 180°$.

    Vezi lecția
11. Clasa a V-a

    Unghiuri›Calcule cu măsuri de unghiuri (grade și minute)

    Diferența a două unghiuri

    Un unghi are $104°12'$, altul $76°48'$. Cu cât este mai mare primul?

    Arată rezolvarea

    $104°12' = 103°72'$$12'$ este mai puțin decât $48'$: împrumut $1°$.

    $103°72' - 76°48' = 27°24'$

    Primul unghi este mai mare cu $27°24'$.

    Vezi lecția
12. Clasa a V-a

    Măsurare›Simetrie. Figuri congruente

    Pătrate mutate

    Sunt congruente pătratele $ABCD$ și $EFGH$?

    Arată rezolvarea

    Da. Au aceeași formă și aceeași latură, $2$ cm. Mutăm $ABCD$ până peste $EFGH$ și se suprapun perfect.

    Vezi lecția
13. Clasa a V-a

    Măsurare›Simetrie. Figuri congruente

    Dreptunghi rotit

    Dreptunghiul $EFGH$ este desenat înclinat. Este congruent cu $ABCD$?

    Arată rezolvarea

    Da. Rotirea nu schimbă nici forma, nici mărimea. Dacă îl rotim înapoi și îl mutăm, $EFGH$ se suprapune exact peste $ABCD$.

    Vezi lecția
14. Clasa a V-a

    Măsurare›Simetrie. Figuri congruente

    Aceeași formă, altă mărime

    Un pătrat are latura de $2$ cm, altul de $3$ cm. Sunt congruente?

    Arată rezolvarea

    Nu. Au aceeași formă, dar pătratul mare nu încape sub cel mic: nu se suprapun. Congruența cere și aceeași mărime.

    Vezi lecția
15. Clasa a V-a

    Măsurare›Simetrie. Figuri congruente

    Figuri pe caroiaj

    Sunt congruente cele două figuri în formă de L?

    Arată rezolvarea

    Da. Numărăm pătrățelele: ambele au un braț de $3$ pătrățele, celălalt braț de $3$ pătrățele și grosimea de $1$ pătrățel. A doua este prima, rotită cu un sfert de tură.

    Vezi lecția
16. Clasa a V-a

    Măsurare›Simetrie. Figuri congruente

    Plierea dreptunghiului

    $M$ și $N$ sunt mijloacele laturilor $AB$ și $CD$. Este dreapta $MN$ axă de simetrie a dreptunghiului?

    Arată rezolvarea

    Da. La plierea pe $MN$, $A$ ajunge peste $B$ și $D$ peste $C$. Cele două jumătăți se suprapun perfect.

    Vezi lecția
17. Clasa a V-a

    Măsurare›Simetrie. Figuri congruente

    Toate axele pătratului

    Câte axe de simetrie are pătratul? Care sunt ele?

    Arată rezolvarea

    $4$ axe: cele două drepte prin mijloacele laturilor opuse și cele două diagonale, $AC$ și $BD$.

    Vezi lecția
18. Clasa a V-a

    Măsurare›Simetrie. Figuri congruente

    Toate axele dreptunghiului

    Câte axe de simetrie are un dreptunghi care nu este pătrat?

    Arată rezolvarea

    $2$ axe, ambele prin mijloacele laturilor opuse.

    Vezi lecția
19. Clasa a V-a

    Măsurare›Simetrie. Figuri congruente

    Contraexemplu: diagonala dreptunghiului

    Radu spune că diagonala $AC$ este axă de simetrie a dreptunghiului $ABCD$, pentru că îl împarte în două triunghiuri egale. Are dreptate?

    Arată rezolvarea

    Nu. Triunghiurile sunt congruente, dar la plierea pe $AC$ colțul $B$ ajunge în $B'$, în afara dreptunghiului. Părțile nu se suprapun, deci $AC$ nu este axă de simetrie.

    Vezi lecția
20. Clasa a V-a

    Măsurare›Simetrie. Figuri congruente

    O figură fără axă

    Are paralelogramul $ABCD$ o axă de simetrie?

    Arată rezolvarea

    Nu. Nicio pliere nu suprapune cele două părți, pentru că figura este înclinată.

    Vezi lecția