Probleme de matematică rezolvate

1415 probleme · pagina 17 din 71

1. Clasa a V-a

   Măsurare›Simetrie. Figuri congruente

   Simetricul unui punct pe caroiaj

   Construiește simetricul punctului $P$ față de axa $d$.

   Arată rezolvarea

   $P$ este la $2$ pătrățele în stânga axei. Mergem pe aceeași orizontală $2$ pătrățele în dreapta axei și obținem $P'$.

   Vezi lecția
2. Clasa a V-a

   Măsurare›Simetrie. Figuri congruente

   Completează figura

   Completează figura astfel încât dreapta $d$ să fie axă de simetrie.

   Arată rezolvarea

   Construim simetricele: $A$ este la $2$ pătrățele de axă, deci $A'$ la $2$ pătrățele în dreapta; $B$ la $2$, deci $B'$ la $2$; $C$ la $3$, deci $C'$ la $3$. $D$ și $M$ sunt pe axă și rămân pe loc.

   Vezi lecția
3. Clasa a V-a

   Măsurare›Simetrie. Figuri congruente

   Simetricul unui triunghi

   Desenează simetricul triunghiului $ABC$ față de dreapta $d$.

   Arată rezolvarea

   Construim simetricul fiecărui vârf: $A$ este la $3$ pătrățele de $d$, $B$ și $C$ la câte $1$ pătrățel. Apoi unim $A'$, $B'$, $C'$.

   Triunghiul $A'B'C'$ este congruent cu $ABC$: la plierea pe $d$, cele două se suprapun.

   Vezi lecția
4. Clasa a V-a

   Măsurare›Simetrie. Figuri congruente

   Simetric greșit

   Ioana spune că $Q$ este simetricul lui $P$ față de $d$, pentru că ambele sunt la $2$ pătrățele de axă. Are dreptate?

   Arată rezolvarea

   Nu. Distanțele până la axă sunt egale, dar $Q$ este cu un pătrățel mai sus: $PQ$ nu este perpendicular pe axă. Simetricul corect este $P'$, pe aceeași orizontală cu $P$.

   Vezi lecția
5. Clasa a V-a

   Măsurare›Simetrie. Figuri congruente

   Față de o dreaptă sau față de un punct?

   Care este diferența dintre simetricul unui punct față de un punct și simetricul față de o dreaptă?

   Arată rezolvarea

   Față de punctul $O$: $A'$ este pe dreapta $AO$, iar $O$ este mijlocul lui $[AA']$. Față de dreapta $d$: $B'$ este pe perpendiculara din $B$ pe $d$, la aceeași distanță de $d$, de cealaltă parte.

   Vezi lecția
6. Clasa a V-a

   Măsurare›Unități de măsură pentru lungime. Perimetre

   Metri în centimetri

   Transformă $3$ m în centimetri.

   Arată rezolvarea

   De la m la cm sunt doi pași spre dreapta, deci înmulțim cu $100$.

   $3 \text{ m} = 3 \cdot 100 \text{ cm} = 300 \text{ cm}$

   Vezi lecția
7. Clasa a V-a

   Măsurare›Unități de măsură pentru lungime. Perimetre

   Număr zecimal: metri în centimetri

   Transformă $2{,}5$ m în centimetri.

   Arată rezolvarea

   ← : 10← : 10mdmcm×10 →×10 →

   m	dm	cm
   2	5	0

   $2{,}5$ m $=$ $25$ dm $=$ $250$ cm

   $2{,}5 \text{ m} = 2{,}5 \cdot 100 \text{ cm} = 250 \text{ cm}$

   Virgula s-a mutat două poziții spre dreapta; am completat cu un zero.

   Vezi lecția
8. Clasa a V-a

   Măsurare›Unități de măsură pentru lungime. Perimetre

   Centimetri în metri

   Transformă $340$ cm în metri.

   Arată rezolvarea

   ← : 10← : 10mdmcm×10 →×10 →

   m	dm	cm
   3	4	0

   $340$ cm $=$ $34$ dm $=$ $3{,}4$ m

   $340 \text{ cm} = (340 : 100) \text{ m} = 3{,}4 \text{ m}$

   Vezi lecția
9. Clasa a V-a

   Măsurare›Unități de măsură pentru lungime. Perimetre

   Kilometri în metri

   Un traseu are $1{,}25$ km. Câți metri are?

   Arată rezolvarea

   ← : 10← : 10← : 10kmhmdamm×10 →×10 →×10 →

   km	hm	dam	m
   1	2	5	0

   $1{,}25$ km $=$ $1250$ m

   $1{,}25 \text{ km} = 1{,}25 \cdot 1000 \text{ m} = 1250 \text{ m}$

   Vezi lecția
10. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru lungime. Perimetre

    Milimetri în centimetri

    O radieră are lungimea de $75$ mm. Cât este în centimetri?

    Arată rezolvarea

    ← : 10cmmm×10 →

    cm	mm
    7	5

    $75$ mm $=$ $7{,}5$ cm

    $75 \text{ mm} = (75 : 10) \text{ cm} = 7{,}5 \text{ cm}$

    Vezi lecția
11. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru lungime. Perimetre

    Unitatea potrivită

    În ce unitate ai exprima grosimea unei monede, lungimea unui caiet, lungimea unei camere și distanța dintre două orașe?

    Arată rezolvarea

    Unitatea potrivită pentru fiecare lungime: numărul trebuie să iasă ușor de citit și de imaginat

    Ce măsurăm	Cât este, aproximativ	Unitatea potrivită
    Grosimea unei monede	cam $2$ milimetri; în centimetri ar fi doar $0{,}2$	milimetrul (mm)
    Lungimea unui caiet	cam $24$ de centimetri; în metri ar fi $0{,}24$	centimetrul (cm)
    Lungimea unei camere	cam $5$ metri; în centimetri ar fi $500$	metrul (m)
    Distanța dintre două orașe	zeci de kilometri; în metri ar fi zeci de mii	kilometrul (km)

    Alegem unitatea în care numărul este ușor de imaginat: milimetri, centimetri, metri, respectiv kilometri.

    Vezi lecția
12. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru lungime. Perimetre

    Perimetrul triunghiului

    Un triunghi are laturile de $7$ cm, $6$ cm și $5$ cm. Află perimetrul.

    Arată rezolvarea

    Adunăm toate cele trei laturi: perimetrul este $18$ cm.

    Vezi lecția
13. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru lungime. Perimetre

    Perimetrul pătratului

    Un pătrat are latura de $5$ cm. Află perimetrul.

    Arată rezolvarea

    $P = 4 \cdot l = 4 \cdot 5 = 20 \text{ cm}$

    Vezi lecția
14. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru lungime. Perimetre

    Perimetrul dreptunghiului

    Un dreptunghi are lungimea de $7$ cm și lățimea de $4$ cm. Află perimetrul.

    Arată rezolvarea

    $P = 2 \cdot (L + l) = 2 \cdot (7 + 4) = 2 \cdot 11 = 22 \text{ cm}$

    Vezi lecția
15. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru lungime. Perimetre

    Latura lipsă

    Patrulaterul $ABCD$ are perimetrul de $24$ cm, $AB = 9$ cm, $BC = 4$ cm, $CD = 6$ cm. Află $DA$.

    Arată rezolvarea

    $DA = 24 - (9 + 4 + 6) = 24 - 19 = 5 \text{ cm}$

    Verificare: $9 + 4 + 6 + 5 = 24$. Corect.

    Vezi lecția
16. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru lungime. Perimetre

    Unități diferite

    Un dreptunghi are lungimea de $1$ m și lățimea de $50$ cm. Află perimetrul în centimetri și în metri.

    Arată rezolvarea

    $L = 1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$

    $P = 2 \cdot (100 + 50) = 2 \cdot 150 = 300 \text{ cm}$

    $300 \text{ cm} = 3 \text{ m}$

    Vezi lecția
17. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru lungime. Perimetre

    Gardul grădinii

    O grădină dreptunghiulară are $12$ m pe $8$ m. Se pune gard de jur împrejur, mai puțin pe o poartă de $2$ m. Câți metri de gard sunt necesari?

    Arată rezolvarea

    $P = 2 \cdot (12 + 8) = 2 \cdot 20 = 40 \text{ m}$tot conturul

    $40 - 2 = 38 \text{ m}$fără poartă

    Vezi lecția
18. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru lungime. Perimetre

    Rama unui tablou

    Un tablou are $30$ cm pe $20$ cm. Ce lungime de baghetă trebuie pentru ramă? Scrie rezultatul și în metri.

    Arată rezolvarea

    $P = 2 \cdot (30 + 20) = 2 \cdot 50 = 100 \text{ cm}$

    $100 \text{ cm} = 1 \text{ m}$

    Vezi lecția
19. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru lungime. Perimetre

    Sârmă pentru un teren

    Terenul din figură se împrejmuiește cu o tură de sârmă. Câți metri de sârmă sunt necesari?

    Arată rezolvarea

    $P = 60 + 40 + 30 + 50 = 180 \text{ m}$

    Vezi lecția
20. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și a dreptunghiului

    Aria pe caroiaj: figura în formă de L

    Pe caroiajul cu pătrățele de $1$ cm, află aria figurii.

    Arată rezolvarea

    Împărțim figura în două dreptunghiuri: jos $2$ rânduri a câte $4$ pătrățele, sus $2$ rânduri a câte $2$ pătrățele.

    $2 \cdot 4 + 2 \cdot 2 = 8 + 4 = 12$pătrățele

    Aria este $12$ cm².

    Vezi lecția