Probleme de matematică rezolvate

1415 probleme · pagina 18 din 71

1. Clasa a V-a

   Măsurare›Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și a dreptunghiului

   Aria pe caroiaj: jumătăți de pătrățel

   Află aria benzii desenate pe caroiajul cu pătrățele de $1$ cm.

   Arată rezolvarea

   La mijloc sunt $3$ pătrățele întregi. La capete sunt două jumătăți, care împreună fac încă un pătrățel. Aria este $3 + 1 = 4$ pătrățele, adică $4$ cm².

   Vezi lecția
2. Clasa a V-a

   Măsurare›Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și a dreptunghiului

   Estimarea ariei unui iaz

   Pe planul unei grădini, un pătrățel are latura de $1$ m. Estimează aria iazului rotund.

   Arată rezolvarea

   Sunt $4$ pătrățele întregi în jurul centrului și încă $8$ pătrățele acoperite aproape complet (mai mult de jumătate). Bucățile mici din cele $4$ colțuri le lăsăm deoparte. Estimare: $4 + 8 = 12$ pătrățele, deci aria iazului este aproximativ $12$ m².

   Este o estimare: aria reală este puțin mai mare, pentru că am lăsat deoparte bucățile din colțuri.

   Vezi lecția
3. Clasa a V-a

   Măsurare›Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și a dreptunghiului

   Aria dreptunghiului pe caroiaj

   Un dreptunghi are $5$ cm pe $3$ cm. Află aria lui, întâi numărând, apoi cu formula.

   Arată rezolvarea

   Numărând: $3$ rânduri a câte $5$ pătrățele de $1$ cm² dau $15$ pătrățele.

   $A = L \cdot l = 5 \text{ cm} \cdot 3 \text{ cm} = 15 \text{ cm}^2$

   Vezi lecția
4. Clasa a V-a

   Măsurare›Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și a dreptunghiului

   Podeaua unei camere

   Podeaua unei camere are $7$ m lungime și $4$ m lățime. Câți metri pătrați de parchet sunt necesari?

   Arată rezolvarea

   $A = L \cdot l = 7 \text{ m} \cdot 4 \text{ m} = 28 \text{ m}^2$

   Sunt necesari $28$ m² de parchet. Parchetul acoperă suprafața, deci calculăm aria, nu perimetrul.

   Vezi lecția
5. Clasa a V-a

   Măsurare›Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și a dreptunghiului

   Aria pătratului

   Află aria pătratului cu latura de $6$ cm.

   Arată rezolvarea

   $A = l^2 = 6 \text{ cm} \cdot 6 \text{ cm} = 36 \text{ cm}^2$

   Atenție: $6^2$ înseamnă $6 \cdot 6 = 36$, nu $6 \cdot 2 = 12$.

   Vezi lecția
6. Clasa a V-a

   Măsurare›Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și a dreptunghiului

   O placă de gresie

   O placă pătrată de gresie are latura de $30$ cm. Află aria ei în cm² și în dm².

   Arată rezolvarea

   $A = 30 \text{ cm} \cdot 30 \text{ cm} = 900 \text{ cm}^2 = 9 \text{ dm}^2$

   Verificare: latura are $3$ dm, iar $3 \cdot 3 = 9$ dm².

   Vezi lecția
7. Clasa a V-a

   Măsurare›Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și a dreptunghiului

   Metri pătrați în decimetri pătrați

   Transformă $3$ m² în dm².

   Arată rezolvarea

   De la m² la dm² este un pas spre dreapta, deci înmulțim cu $100$.

   $3 \text{ m}^2 = 3 \cdot 100 \text{ dm}^2 = 300 \text{ dm}^2$

   Vezi lecția
8. Clasa a V-a

   Măsurare›Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și a dreptunghiului

   Număr zecimal: m² în dm²

   Transformă $2{,}5$ m² în dm².

   Arată rezolvarea

   ← : 100m²dm²×100 →

   m²		dm²
   0	2	5	0

   $2{,}5$ m² $=$ $250$ dm²

   $2{,}5 \text{ m}^2 = 2{,}5 \cdot 100 \text{ dm}^2 = 250 \text{ dm}^2$

   Virgula se mută două poziții spre dreapta, pentru că un pas de arie are două căsuțe.

   Vezi lecția
9. Clasa a V-a

   Măsurare›Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și a dreptunghiului

   Centimetri pătrați în decimetri pătrați

   Transformă $4500$ cm² în dm².

   Arată rezolvarea

   ← : 100dm²cm²×100 →

   dm²		cm²
   4	5	0	0

   $4500$ cm² $=$ $45$ dm²

   $4500 \text{ cm}^2 = (4500 : 100) \text{ dm}^2 = 45 \text{ dm}^2$

   Vezi lecția
10. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și a dreptunghiului

    Decimetri pătrați în metri pătrați

    Transformă $320$ dm² în m².

    Arată rezolvarea

    ← : 100m²dm²×100 →

    m²		dm²
    0	3	2	0

    $320$ dm² $=$ $3{,}2$ m²

    $320 \text{ dm}^2 = (320 : 100) \text{ m}^2 = 3{,}2 \text{ m}^2$

    Verificare: m² este unitatea mai mare, deci numărul a ieșit mai mic.

    Vezi lecția
11. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și a dreptunghiului

    Grădina în ari

    O grădină dreptunghiulară are $20$ m pe $15$ m. Câți ari are?

    Arată rezolvarea

    $A = 20 \text{ m} \cdot 15 \text{ m} = 300 \text{ m}^2$

    $300 \text{ m}^2 = (300 : 100) \text{ a} = 3 \text{ a}$$1$ a $= 100$ m²

    Vezi lecția
12. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și a dreptunghiului

    Un teren agricol în hectare

    Un teren agricol dreptunghiular are $500$ m pe $200$ m. Câte hectare are?

    Arată rezolvarea

    $A = 500 \text{ m} \cdot 200 \text{ m} = 100\,000 \text{ m}^2$

    $100\,000 \text{ m}^2 = (100\,000 : 10\,000) \text{ ha} = 10 \text{ ha}$$1$ ha $= 10\,000$ m²

    Vezi lecția
13. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și a dreptunghiului

    Dimensiuni în unități diferite

    O placă are lungimea de $2$ m și lățimea de $50$ cm. Află aria ei.

    Arată rezolvarea

    Laturile sunt în unități diferite, așa că le aducem întâi la aceeași unitate. În metri: $50$ cm $= 0{,}5$ m.

    $A = 2 \text{ m} \cdot 0{,}5 \text{ m} = 1 \text{ m}^2$

    Greșit ar fi $2 \cdot 50 = 100$ m²: ar însemna să înmulțim metri cu centimetri.

    Vezi lecția
14. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și a dreptunghiului

    Aceeași arie, perimetre diferite

    Compară aria și perimetrul dreptunghiurilor de $6$ cm pe $1$ cm și de $3$ cm pe $2$ cm.

    Arată rezolvarea

    $A_1 = 6 \text{ cm} \cdot 1 \text{ cm} = 6 \text{ cm}^2$$P_1 = 2 \cdot (6 + 1) = 14$ cm

    $A_2 = 3 \text{ cm} \cdot 2 \text{ cm} = 6 \text{ cm}^2$$P_2 = 2 \cdot (3 + 2) = 10$ cm

    Ariile sunt egale, perimetrele nu. Aria și perimetrul sunt mărimi diferite.

    Vezi lecția
15. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru arie. Aria pătratului și a dreptunghiului

    Latura lipsă

    O terasă dreptunghiulară are aria de $48$ m² și lungimea de $8$ m. Cât este lățimea?

    Arată rezolvarea

    Știm că $L \cdot l = A$, adică $8 \cdot l = 48$. Căutăm numărul care înmulțit cu $8$ dă $48$.

    $l = 48 : 8 = 6$metri

    Lățimea este $6$ m. Verificare: $8 \cdot 6 = 48$.

    Vezi lecția
16. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru volum. Volumul cubului și al paralelipipedului dreptunghic

    Numărarea cuburilor pe straturi

    Cutia din figură este umplută cu cuburi de $1$ cm. Câte cuburi are și care este volumul ei?

    Arată rezolvarea

    Cuburi-unitate: pe lungime 4 cuburi, pe lățime 3 cuburi, pe înălțime 2 straturi. Un cub-unitate are muchia de 1 cm.

    Un strat are $3$ rânduri a câte $4$ cuburi, iar straturile sunt $2$.

    $4 \cdot 3 \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24$cuburi

    Volumul cutiei este $24$ cm³.

    Vezi lecția
17. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru volum. Volumul cubului și al paralelipipedului dreptunghic

    Stratul din mijloc

    Corpul din figură este format din cuburi de $1$ cm. Câte cuburi are stratul colorat? Câte are tot corpul?

    Arată rezolvarea

    Cuburi-unitate: pe lungime 5 cuburi, pe lățime 2 cuburi, pe înălțime 3 straturi. Un cub-unitate are muchia de 1 cm. Evidențiat: stratul 2, numărat de jos.

    Fiecare strat are $2$ rânduri a câte $5$ cuburi, deci $5 \cdot 2 = 10$ cuburi, inclusiv stratul colorat. Straturile sunt $3$.

    $10 \cdot 3 = 30$cuburi, deci $30$ cm³

    Vezi lecția
18. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru volum. Volumul cubului și al paralelipipedului dreptunghic

    Un cub din cuburi-unitate

    Din câte cuburi de $1$ cm este format cubul cu muchia de $3$ cm?

    Arată rezolvarea

    Cuburi-unitate: pe lungime 3 cuburi, pe lățime 3 cuburi, pe înălțime 3 straturi. Un cub-unitate are muchia de 1 cm.

    Fiecare strat este un pătrat de $3$ pe $3$ cuburi, adică $9$ cuburi. Sunt $3$ straturi.

    $3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$cuburi, deci $27$ cm³

    Atenție: dacă numeri doar cuburile care se văd în desenul întreg, obții mai puțin. Cubul din mijloc nu se vede, dar ocupă și el loc.

    Vezi lecția
19. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru volum. Volumul cubului și al paralelipipedului dreptunghic

    Metri cubi în decimetri cubi

    Transformă $2$ m³ în dm³.

    Arată rezolvarea

    ← : 1000m³dm³×1000 →

    m³			dm³
    		2	0	0	0

    $2$ m³ $=$ $2000$ dm³

    $2 \text{ m}^3 = 2 \cdot 1000 \text{ dm}^3 = 2000 \text{ dm}^3$

    Un pas spre dreapta înseamnă $\cdot 1000$, pentru că $1$ m³ $= 1000$ dm³.

    Vezi lecția
20. Clasa a V-a

    Măsurare›Unități de măsură pentru volum. Volumul cubului și al paralelipipedului dreptunghic

    Număr zecimal: dm³ în cm³

    Transformă $3{,}5$ dm³ în cm³.

    Arată rezolvarea

    ← : 1000dm³cm³×1000 →

    dm³			cm³
    		3	5	0	0

    $3{,}5$ dm³ $=$ $3500$ cm³

    $3{,}5 \text{ dm}^3 = 3{,}5 \cdot 1000 \text{ cm}^3 = 3500 \text{ cm}^3$

    Virgula se mută trei poziții spre dreapta; lipsesc cifre, așa că punem zerouri.

    Vezi lecția