Exerciții de matematică cu răspunsuri

Clasa a VI-aMediu

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mare divizor comun. Numere prime între ele

Un elev scrie $\text{CMMDC}(12,18)=2^2\cdot3^2=36$ Explică greșeala și dă rezultatul corect.

Arată răspunsul

Răspuns: Greșit exponentul (a folosit maxim, nu minim); corect: $\text{CMMDC}(12,18)=6$

Arată rezolvarea

$12=2^2\cdot3$ $18=2\cdot3^2$ exponent minim la $2$ este $1$ la $3$ este $1$ $2\cdot3=6$

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mare divizor comun. Numere prime între ele

O magazie are $45$ de cutii mici și $60$ de cutii mari. Se fac grupe identice de cutii mici și mari, fără rest, cu numărul maxim de grupe. Câte grupe se formează?

Arată răspunsul

Răspuns: $15$ grupe.

Arată rezolvarea

$45=3^2\cdot5$ $60=2^2\cdot3\cdot5$ $\text{CMMDC}(45,60)=3\cdot5=15$

Vezi lecția

Clasa a VI-aProvocare

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mare divizor comun. Numere prime între ele

Determină $\text{CMMDC}(84,126)$ prin descompunere în factori primi.

Arată răspunsul

Răspuns: $42$

Arată rezolvarea

$84=2^2\cdot3\cdot7$ $126=2\cdot3^2\cdot7$ comuni: $2$ (min $1$ $3$ (min $1$ $7$ (min $1$ $2\cdot3\cdot7=42$

Vezi lecția

Clasa a VI-aProvocare

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mare divizor comun. Numere prime între ele

Fără să calculezi CMMDC, explică de ce $\text{CMMDC}(a,b)$ nu poate fi niciodată mai mare decât $a$ sau decât $b$

Arată răspunsul

Răspuns: Pentru că trebuie să dividă exact $a$ și $b$ iar un divizor al unui număr nu poate fi mai mare decât acel număr (cu excepția cazului $a=b$ unde e egal).

Arată rezolvarea

Divizibilitatea impune $\text{CMMDC}(a,b)\le a$ și $\text{CMMDC}(a,b)\le b$ ca proprietate a oricărui divizor.

Vezi lecția

Clasa a VI-aProvocare

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mare divizor comun. Numere prime între ele

$40$ de elevi și $32$ de elevi din două clase vor forma echipe mixte identice (același număr din fiecare clasă), fără nimeni lăsat pe dinafară, cu numărul maxim de echipe. Câte echipe se formează și câți elevi din fiecare clasă intră într-o echipă?

Arată răspunsul

Răspuns: $8$ echipe; $5$ elevi din prima clasă și $4$ din a doua în fiecare echipă.

Arată rezolvarea

$40=2^3\cdot5$ $32=2^5$ $\text{CMMDC}(40,32)=2^3=8$ $40:8=5$ $32:8=4$

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mic multiplu comun

Enumeră primii $4$ multipli comuni pozitivi ai lui $4$ și $6$ apoi spune care este cel mai mic.

Arată răspunsul

Răspuns: Multipli comuni: $12,24,36,48$ $\text{CMMMC}(4,6)=12$

Arată rezolvarea

Multiplii lui $4$ $4,8,12,16,20,24,\ldots$ Multiplii lui $6$ $6,12,18,24,\ldots$ Comuni: $12,24,36,48,\ldots$

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mic multiplu comun

Determină $\text{CMMMC}(10,15)$ prin descompunere în factori primi.

Arată răspunsul

Răspuns: $30$

Arată rezolvarea

$10=2\cdot5$ $15=3\cdot5$ factori: $2,3,5$ fiecare exponent maxim $1$ $2\cdot3\cdot5=30$

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mic multiplu comun

Determină $\text{CMMMC}(7,7)$

Arată răspunsul

Răspuns: $7$

Arată rezolvarea

$\text{CMMMC}(a,a)=a$ un număr cu el însuși are CMMMC egal cu numărul.

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mic multiplu comun

Determină $\text{CMMMC}(5,20)$ folosind faptul că $5$ divide exact $20$

Arată răspunsul

Răspuns: $20$

Arată rezolvarea

$20:5=4$ exact; deci $20$ fiind deja multiplu al lui $5$ este cel mai mic multiplu comun.

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mic multiplu comun

De ce nu putem răspunde $\text{CMMMC}(6,9)=0$

Arată răspunsul

Răspuns: Pentru că prin definiție căutăm cel mai mic multiplu comun POZITIV, nu orice multiplu comun.

Arată rezolvarea

$0$ este multiplu al oricărui număr, deci ar fi întotdeauna „cel mai mic” dacă am accepta și $0$ de aceea definiția exclude explicit $0$

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mic multiplu comun

Determină $\text{CMMMC}(18,24)$ prin descompunere în factori primi.

Arată răspunsul

Răspuns: $72$

Arată rezolvarea

$18=2\cdot3^2$ $24=2^3\cdot3$ factori: $2$ (max $3$ $3$ (max $2$ $2^3\cdot3^2=72$

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mic multiplu comun

Determină $\text{CMMMC}(14,35)$ prin descompunere în factori primi.

Arată răspunsul

Răspuns: $70$

Arată rezolvarea

$14=2\cdot7$ $35=5\cdot7$ factori: $2,5,7$ fiecare exponent maxim $1$ $2\cdot5\cdot7=70$

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mic multiplu comun

Sunt $9$ și $16$ prime între ele? Dacă da, care este $\text{CMMMC}(9,16)$

Arată răspunsul

Răspuns: Da; $\text{CMMMC}(9,16)=144$

Arată rezolvarea

$9=3^2$ $16=2^4$ niciun factor comun, deci $\text{CMMDC}(9,16)=1$ și $\text{CMMMC}(9,16)=9\cdot16=144$

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mic multiplu comun

Un elev scrie $\text{CMMMC}(20,30)=2\cdot5=10$ Explică greșeala și dă rezultatul corect.

Arată răspunsul

Răspuns: Greșit: a păstrat doar factorii comuni la exponent minim (regula de la CMMDC); corect: $\text{CMMMC}(20,30)=60$

Arată rezolvarea

$20=2^2\cdot5$ $30=2\cdot3\cdot5$ toți factorii: $2$ (max $2$ $3$ (max $1$ $5$ (max $1$ $2^2\cdot3\cdot5=60$

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mic multiplu comun

Două stații de autobuz trimit curse din același loc: una la fiecare $15$ minute, alta la fiecare $20$ de minute. Dacă pornesc împreună la ora $8{:}00$ peste câte minute vor porni din nou împreună?

Arată răspunsul

Răspuns: $60$ de minute.

Arată rezolvarea

$15=3\cdot5$ $20=2^2\cdot5$ $\text{CMMMC}(15,20)=2^2\cdot3\cdot5=60$

Vezi lecția

Clasa a VI-aProvocare

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mic multiplu comun

Determină $\text{CMMMC}(36,60)$ prin descompunere în factori primi.

Arată răspunsul

Răspuns: $180$

Arată rezolvarea

$36=2^2\cdot3^2$ $60=2^2\cdot3\cdot5$ factori: $2$ (max $2$ $3$ (max $2$ $5$ (max $1$ $2^2\cdot3^2\cdot5=180$

Vezi lecția

Clasa a VI-aProvocare

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mic multiplu comun

Știind că $\text{CMMDC}(a,b)=4$ și $a\cdot b=96$ determină $\text{CMMMC}(a,b)$

Arată răspunsul

Răspuns: $24$

Arată rezolvarea

Din $\text{CMMDC}(a,b)\cdot\text{CMMMC}(a,b)=a\cdot b$ $4\cdot\text{CMMMC}(a,b)=96$ deci $\text{CMMMC}(a,b)=24$

Vezi lecția

Clasa a VI-aProvocare

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mic multiplu comun

Trei semnale luminoase clipesc la fiecare $4$ $6$ respectiv $10$ secunde. Dacă acum clipesc toate trei împreună, peste câte secunde vor mai clipi din nou toate trei împreună?