Exerciții de matematică cu răspunsuri

Clasa a VI-aUșor

Divizibilitatea numerelor naturaleDescompunerea în produs de puteri de numere prime

Descompune $20$ în produs de puteri de numere prime.

Arată răspunsul

Răspuns: $2^2 \cdot 5$

Arată rezolvarea

$20 : 2 = 10$ $10 : 2 = 5$ $5 : 5 = 1$

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

Divizibilitatea numerelor naturaleDescompunerea în produs de puteri de numere prime

Descompune $15$ în produs de puteri de numere prime.

Arată răspunsul

Răspuns: $3 \cdot 5$

Arată rezolvarea

$15$ nu e par; suma cifrelor $1+5=6$ se divide cu $3$ $15:3=5$ apoi $5:5=1$

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

Divizibilitatea numerelor naturaleDescompunerea în produs de puteri de numere prime

Care este descompunerea lui $11$ în factori primi?

Arată răspunsul

Răspuns: $11 = 11$

Arată rezolvarea

$11$ este el însuși număr prim, nu se mai descompune.

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

Divizibilitatea numerelor naturaleDescompunerea în produs de puteri de numere prime

Este adevărat că $2^2 \cdot 5 = 20$

Arată răspunsul

Răspuns: Da.

Arată rezolvarea

$2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20$

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

Divizibilitatea numerelor naturaleDescompunerea în produs de puteri de numere prime

Descompune $48$ în produs de puteri de numere prime.

Arată răspunsul

Răspuns: $2^4 \cdot 3$

Arată rezolvarea

$48:2=24$ $24:2=12$ $12:2=6$ $6:2=3$ $3:3=1$ $2$ apare de patru ori.

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

Divizibilitatea numerelor naturaleDescompunerea în produs de puteri de numere prime

Descompune $75$ în produs de puteri de numere prime.

Arată răspunsul

Răspuns: $3 \cdot 5^2$

Arată rezolvarea

$75$ nu e par; suma cifrelor $7+5=12$ se divide cu $3$ $75:3=25$ $25:5=5$ $5:5=1$

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

Divizibilitatea numerelor naturaleDescompunerea în produs de puteri de numere prime

Descompune $84$ folosind criteriile de divizibilitate cu $2$ și cu $3$

Arată răspunsul

Răspuns: $2^2 \cdot 3 \cdot 7$

Arată rezolvarea

$84:2=42$ $42:2=21$ $21$ nu mai e par, dar $2+1=3$ se divide cu $3$ $21:3=7$ care e prim.

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

Divizibilitatea numerelor naturaleDescompunerea în produs de puteri de numere prime

Un elev scrie $30 = 2 \cdot 15$ ca descompunere finală. Este corectă? Corectează-o dacă nu.

Arată răspunsul

Răspuns: Nu; corect este $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

Arată rezolvarea

$15$ nu este prim $15 = 3 \cdot 5$ deci descompunerea nu era încheiată.

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

Divizibilitatea numerelor naturaleDescompunerea în produs de puteri de numere prime

Descompune $100$ în produs de puteri de numere prime.

Arată răspunsul

Răspuns: $2^2 \cdot 5^2$

Arată rezolvarea

$100:2=50$ $50:2=25$ $25:5=5$ $5:5=1$

Vezi lecția

Clasa a VI-aProvocare

Divizibilitatea numerelor naturaleDescompunerea în produs de puteri de numere prime

Descompune $360$ în produs de puteri de numere prime.

Arată răspunsul

Răspuns: $2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$

Arată rezolvarea

$360:2=180$ $180:2=90$ $90:2=45$ $45:3=15$ $15:3=5$ $5:5=1$

Vezi lecția

Clasa a VI-aProvocare

Divizibilitatea numerelor naturaleDescompunerea în produs de puteri de numere prime

Un elev descompune $45$ și scrie $45 = 3 \cdot 3 \cdot 5$ fără puteri. Scrie forma cerută cu puteri și verifică-o prin înmulțire.

Arată răspunsul

Răspuns: $45 = 3^2 \cdot 5$ verificare: $9 \cdot 5 = 45$

Arată rezolvarea

Factorul $3$ apare de două ori, deci se grupează $3^2$

Vezi lecția

Clasa a VI-aProvocare

Divizibilitatea numerelor naturaleDescompunerea în produs de puteri de numere prime

Ce număr are descompunerea $2^2 \cdot 3 \cdot 5^2$

Arată răspunsul

Răspuns: $300$

Arată rezolvarea

$2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 300$

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mare divizor comun. Numere prime între ele

Enumeră divizorii comuni ai lui $16$ și $24$ apoi spune care este cel mai mare.

Arată răspunsul

Răspuns: Divizori comuni: $1,2,4,8$ $\text{CMMDC}(16,24)=8$

Arată rezolvarea

Divizorii lui $16$ $1,2,4,8,16$ Divizorii lui $24$ $1,2,3,4,6,8,12,24$ Comuni: $1,2,4,8$

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mare divizor comun. Numere prime între ele

Determină $\text{CMMDC}(10,15)$ prin descompunere în factori primi.

Arată răspunsul

Răspuns: $5$

Arată rezolvarea

$10=2\cdot5$ $15=3\cdot5$ singurul factor comun este $5$

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mare divizor comun. Numere prime între ele

Determină $\text{CMMDC}(14,14)$

Arată răspunsul

Răspuns: $14$

Arată rezolvarea

$\text{CMMDC}(a,a)=a$ un număr cu el însuși are CMMDC egal cu numărul.

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mare divizor comun. Numere prime între ele

Determină $\text{CMMDC}(6,18)$ folosind faptul că $6$ divide exact $18$

Arată răspunsul

Răspuns: $6$

Arată rezolvarea

$18:6=3$ exact; deci $6$ este cel mai mare divizor comun.

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mare divizor comun. Numere prime între ele

Sunt $9$ și $16$ prime între ele?

Arată răspunsul

Răspuns: Da.

Arată rezolvarea

$9=3^2$ $16=2^4$ niciun factor comun, deci $\text{CMMDC}(9,16)=1$

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mare divizor comun. Numere prime între ele

Determină $\text{CMMDC}(42,56)$ prin descompunere în factori primi.

Arată răspunsul

Răspuns: $14$

Arată rezolvarea

$42=2\cdot3\cdot7$ $56=2^3\cdot7$ comuni: $2$ (exponent minim $1$ și $7$ (exponent minim $1$ $2\cdot7=14$

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mare divizor comun. Numere prime între ele

Determină $\text{CMMDC}(50,75)$ prin descompunere în factori primi.

Arată răspunsul

Răspuns: $25$

Arată rezolvarea

$50=2\cdot5^2$ $75=3\cdot5^2$ comun: $5$ la exponent minim $2$ $5^2=25$

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

Divizibilitatea numerelor naturaleCel mai mare divizor comun. Numere prime între ele

Sunt $14$ și $25$ prime între ele? Motivează.

Arată răspunsul

Răspuns: Da.

Arată rezolvarea

$14=2\cdot7$ $25=5^2$ niciun factor comun, deci $\text{CMMDC}(14,25)=1$

Vezi lecția