Exerciții de matematică cu răspunsuri

Clasa a VI-aMediu

MulțimiMulțimi finite și infinite. Cardinalul unei mulțimi. Mulțimea numerelor naturale

Are mulțimea $\mathbb{N}$ un cardinal, adică un număr de elemente? Explică pe scurt.

Arată răspunsul

Răspuns: Nu. $\mathbb{N}$ este infinită, deci nu are un număr de elemente.

Arată rezolvarea

Cardinalul se definește pentru mulțimi finite. Numerele naturale nu se termină.

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

MulțimiMulțimi finite și infinite. Cardinalul unei mulțimi. Mulțimea numerelor naturale

Adevărat sau fals: $0 \in \mathbb{N}$ și $0 \in \mathbb{N}^*$

Arată răspunsul

Răspuns: $0 \in \mathbb{N}$ adevărat; $0 \in \mathbb{N}^*$ fals.

Arată rezolvarea

$\mathbb{N}^*$ este mulțimea numerelor naturale fără $0$

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

MulțimiMulțimi finite și infinite. Cardinalul unei mulțimi. Mulțimea numerelor naturale

Pe o semiaxă sunt marcate numerele $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ apoi o săgeată spre dreapta. Ce mulțime este marcată, cât este cardinalul ei și ce arată săgeata?

Arată răspunsul

Răspuns: Mulțimea marcată este $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ cu cardinalul $8$ Săgeata arată că semiaxa continuă, deci $\mathbb{N}$ este infinită.

Arată rezolvarea

Numerele marcate sunt doar o parte din $\mathbb{N}$

Vezi lecția

Clasa a VI-aProvocare

MulțimiMulțimi finite și infinite. Cardinalul unei mulțimi. Mulțimea numerelor naturale

Fie $A = \{\,x \mid x \text{ natural},\ 10 \le x \le 40,\ x \text{ multiplu de } 3\,\}$ Scrie $A$ prin enumerare și dă-i cardinalul.

Arată răspunsul

Răspuns: $A = \{12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39\}$ $\operatorname{card}(A) = 10$

Arată rezolvarea

Primul multiplu de $3$ de la $10$ în sus este $12$ ultimul până la $40$ este $39$

Vezi lecția

Clasa a VI-aProvocare

MulțimiMulțimi finite și infinite. Cardinalul unei mulțimi. Mulțimea numerelor naturale

Dă exemplu de două mulțimi diferite care au același cardinal. Pot avea cardinale egale două mulțimi cu elemente complet diferite?

Arată răspunsul

Răspuns: De exemplu $\{1, 2, 3\}$ și $\{a, b, c\}$ amândouă au cardinalul $3$ Da, cardinalul depinde doar de numărul de elemente, nu de ce elemente sunt.

Arată rezolvarea

Cardinalul numără elementele, nu le compară.

Vezi lecția

Clasa a VI-aProvocare

MulțimiMulțimi finite și infinite. Cardinalul unei mulțimi. Mulțimea numerelor naturale

Mulțimea divizorilor lui $36$ și mulțimea multiplilor lui $36$ care este finită și care infinită? Dă cardinalul celei finite.

Arată răspunsul

Răspuns: Divizorii lui $36$ $\{1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36\}$ finită, cardinalul $9$ Multiplii lui $36$ $\{0, 36, 72, 108, \ldots\}$ infinită.

Arată rezolvarea

Un număr are un număr fixat de divizori, dar o infinitate de multipli.

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

MulțimiOperații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență

Fie $A = \{1, 2, 3\}$ și $B = \{3, 4\}$ Scrie $A \cup B$

Arată răspunsul

Răspuns: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4\}$

Arată rezolvarea

Toate elementele, cu $3$ scris o singură dată.

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

MulțimiOperații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență

Fie $A = \{2, 4, 6, 8\}$ și $B = \{4, 8, 12\}$ Scrie $A \cap B$

Arată răspunsul

Răspuns: $A \cap B = \{4, 8\}$

Arată rezolvarea

$4$ și $8$ sunt singurele elemente care apar în amândouă.

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

MulțimiOperații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență

Fie $A = \{1, 2, 3, 4\}$ și $B = \{2, 4\}$ Scrie $A \setminus B$

Arată răspunsul

Răspuns: $A \setminus B = \{1, 3\}$

Arată rezolvarea

Scoți din $A$ elementele $2$ și $4$

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

MulțimiOperații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență

Fie $A = \{1, 2\}$ și $B = \{5, 6\}$ Scrie $A \cap B$ Sunt $A$ și $B$ disjuncte?

Arată răspunsul

Răspuns: $A \cap B = \varnothing$ Da, sunt disjuncte.

Arată rezolvarea

Nu au niciun element comun.

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

MulțimiOperații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență

Fie $A = \{1, 2, 3, 4\}$ și $B = \{2, 4\}$ Scrie $B \setminus A$

Arată răspunsul

Răspuns: $B \setminus A = \varnothing$

Arată rezolvarea

Toate elementele lui $B$ sunt și în $A$ deci nu rămâne niciunul.

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

MulțimiOperații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență

Fie $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ și $B = \{2, 3, 5, 7\}$ Scrie $A \cup B$ și $A \cap B$

Arată răspunsul

Răspuns: $A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 7\}$ $A \cap B = \{2, 3, 5\}$

Arată rezolvarea

La reuniune adaugi $7$ din $B$ la intersecție iei elementele comune.

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

MulțimiOperații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență

Într-o diagramă Venn, doar în $A$ sunt $1$ și $7$ în zona comună este $4$ iar doar în $B$ sunt $2$ și $9$ Scrie $A$ $B$ $A \cup B$ $A \cap B$ și $A \setminus B$

Arată răspunsul

Răspuns: $A = \{1, 4, 7\}$ $B = \{2, 4, 9\}$ $A \cup B = \{1, 2, 4, 7, 9\}$ $A \cap B = \{4\}$ $A \setminus B = \{1, 7\}$

Arată rezolvarea

$A$ este zona „doar $A$ plus zona comună; la fel pentru $B$

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

MulțimiOperații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență

Fie $A$ mulțimea divizorilor lui $12$ și $B$ mulțimea divizorilor lui $18$ Scrie $A \cap B$

Arată răspunsul

Răspuns: $A \cap B = \{1, 2, 3, 6\}$

Arată rezolvarea

$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$ $B = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$ comune sunt $1$ $2$ $3$ $6$

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

MulțimiOperații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență

La cor cântă $C = \{\text{Ana}, \text{Bianca}, \text{Carla}, \text{Delia}\}$ iar la teatru joacă $T = \{\text{Bianca}, \text{Delia}, \text{Ema}\}$ Cine este doar la cor?

Arată răspunsul

Răspuns: $C \setminus T = \{\text{Ana}, \text{Carla}\}$

Arată rezolvarea

Din $C$ scoți pe cei care sunt și la teatru: Bianca și Delia.

Vezi lecția

Clasa a VI-aMediu

MulțimiOperații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență

Adevărat sau fals: $A \cup B = B \cup A$ pentru orice mulțimi $A$ și $B$ Dar $A \setminus B = B \setminus A$

Arată răspunsul

Răspuns: $A \cup B = B \cup A$ este adevărat mereu. $A \setminus B = B \setminus A$ este fals în general.

Arată rezolvarea

Contraexemplu pentru diferență: $A = \{1\}$ $B = \{2\}$ dau $A \setminus B = \{1\}$ și $B \setminus A = \{2\}$

Vezi lecția

Clasa a VI-aProvocare

MulțimiOperații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență

Fie $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ și $B$ mulțimea multiplilor lui $3$ din $A$ Scrie $B$ și apoi $A \setminus B$

Arată răspunsul

Răspuns: $B = \{3, 6, 9\}$ $A \setminus B = \{1, 2, 4, 5, 7, 8, 10\}$

Arată rezolvarea

Scoți din $A$ numai numerele care se împart exact la $3$

Vezi lecția

Clasa a VI-aProvocare

MulțimiOperații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență

Se știe că $A \cap B = \{2\}$ $A \cup B = \{1, 2, 3, 4\}$ și $A \setminus B = \{1\}$ Găsește $A$ și $B$

Arată răspunsul

Răspuns: $A = \{1, 2\}$ și $B = \{2, 3, 4\}$

Arată rezolvarea

$A \setminus B = \{1\}$ și $A \cap B = \{2\}$ dau $A = \{1, 2\}$ Din $A \cup B$ mai rămân $3$ și $4$ pentru $B$ plus elementul comun $2$

Vezi lecția

Clasa a VI-aProvocare

MulțimiOperații cu mulțimi: reuniune, intersecție, diferență

Fie $A = \{1, 2, 3\}$ $B = \{3, 4\}$ și $C = \{1, 4, 5\}$ Calculează $(A \cup B) \cap C$

Arată răspunsul

Răspuns: $(A \cup B) \cap C = \{1, 4\}$

Arată rezolvarea

Întâi $A \cup B = \{1, 2, 3, 4\}$ Apoi iei elementele comune cu $C = \{1, 4, 5\}$ $1$ și $4$

Vezi lecția

Clasa a VI-aUșor

Divizibilitatea numerelor naturaleDescompunerea în produs de puteri de numere prime

Descompune $8$ în produs de puteri de numere prime.

Arată răspunsul

Răspuns: $2^3$

Arată rezolvarea

$8 : 2 = 4$ $4 : 2 = 2$ $2 : 2 = 1$ factorul $2$ apare de trei ori.

Vezi lecția