Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 35 din 130

1. Clasa a VI-aUșor

   Mulțimi›Relații între mulțimi

   Fie $A = \{3, 5\}$ și $B = \{1, 3, 5, 7\}$. Adevărat sau fals: $A \subset B$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Adevărat.

   Arată rezolvarea

   Și $3$, și $5$ sunt în $B$.

   Vezi lecția
2. Clasa a VI-aUșor

   Mulțimi›Relații între mulțimi

   Completează cu $\in$ sau $\subset$: $4 \;\square\; \{2, 4, 6\}$ și $\{4\} \;\square\; \{2, 4, 6\}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $4 \in \{2, 4, 6\}$ și $\{4\} \subset \{2, 4, 6\}$.

   Arată rezolvarea

   $4$ este un element, $\{4\}$ este o mulțime.

   Vezi lecția
3. Clasa a VI-aUșor

   Mulțimi›Relații între mulțimi

   Este adevărat că $\{1, 2, 3\} = \{3, 1, 2\}$? Justifică pe scurt.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Da, sunt egale.

   Arată rezolvarea

   Au aceleași elemente; ordinea nu contează.

   Vezi lecția
4. Clasa a VI-aUșor

   Mulțimi›Relații între mulțimi

   Scrie două submulțimi diferite ale mulțimii $\{a, b, c, d\}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: De exemplu $\{a\}$ și $\{b, d\}$.

   Arată rezolvarea

   Orice mulțime formată numai din litere ale lui $\{a, b, c, d\}$ este bună, inclusiv $\varnothing$.

   Vezi lecția
5. Clasa a VI-aUșor

   Mulțimi›Relații între mulțimi

   Fie $C = \{2, 8\}$ și $B = \{1, 2, 3, 4, 5\}$. Este $C \subset B$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Nu, $C \not\subset B$.

   Arată rezolvarea

   $8 \notin B$.

   Vezi lecția
6. Clasa a VI-aMediu

   Mulțimi›Relații între mulțimi

   Scrie toate submulțimile mulțimii $\{1, 2\}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\varnothing$, $\{1\}$, $\{2\}$, $\{1, 2\}$.

   Arată rezolvarea

   Sunt $4$ submulțimi, adică $2^2$.

   Vezi lecția
7. Clasa a VI-aMediu

   Mulțimi›Relații între mulțimi

   Fie $A = \{\,x \mid x \text{ natural},\ x < 5\,\}$ și $B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$. Este $A \subset B$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Da.

   Arată rezolvarea

   $A = \{0, 1, 2, 3, 4\}$, iar toate aceste numere sunt în $B$.

   Vezi lecția
8. Clasa a VI-aMediu

   Mulțimi›Relații între mulțimi

   Sunt egale mulțimea $\{0, 2, 4\}$ și mulțimea numerelor naturale pare mai mici decât $6$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Da.

   Arată rezolvarea

   Numerele naturale pare mai mici decât $6$ sunt $0$, $2$ și $4$.

   Vezi lecția
9. Clasa a VI-aMediu

   Mulțimi›Relații între mulțimi

   Adevărat sau fals: $\varnothing \subset \{1, 2, 3\}$ și $\{1, 2, 3\} \subset \{1, 2, 3\}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Amândouă sunt adevărate.

   Arată rezolvarea

   Mulțimea vidă și mulțimea însăși sunt mereu submulțimi.

   Vezi lecția
10. Clasa a VI-aMediu

    Mulțimi›Relații între mulțimi

    Care dintre scrierile $3 \in \{3, 4\}$, $3 \subset \{3, 4\}$, $\{3\} \subset \{3, 4\}$, $\{3\} \in \{3, 4\}$ sunt corecte?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $3 \in \{3, 4\}$ și $\{3\} \subset \{3, 4\}$.

    Arată rezolvarea

    $3$ este element (deci $\in$), $\{3\}$ este mulțime (deci $\subset$).

    Vezi lecția
11. Clasa a VI-aProvocare

    Mulțimi›Relații între mulțimi

    Câte submulțimi are mulțimea $\{a, b, c, d\}$? Enumeră submulțimile cu exact două elemente.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $16$ submulțimi. Cele cu două elemente: $\{a, b\}$, $\{a, c\}$, $\{a, d\}$, $\{b, c\}$, $\{b, d\}$, $\{c, d\}$.

    Arată rezolvarea

    O mulțime cu $4$ elemente are $2^4 = 16$ submulțimi; $6$ dintre ele au exact două elemente.

    Vezi lecția
12. Clasa a VI-aProvocare

    Mulțimi›Relații între mulțimi

    Fie $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ și $B$ mulțimea divizorilor lui $6$. Este $B \subset A$? Dar $A \subset B$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $B \subset A$ este adevărat; $A \subset B$ este fals.

    Arată rezolvarea

    $B = \{1, 2, 3, 6\}$, toate în $A$, deci $B \subset A$. Dar $4 \in A$ și $4 \notin B$, deci $A \not\subset B$.

    Vezi lecția
13. Clasa a VI-aProvocare

    Mulțimi›Relații între mulțimi

    Găsește o mulțime $X$ cu $\{1, 2\} \subset X$ și $X \subset \{1, 2, 3, 4\}$, unde $X$ este diferită de $\{1, 2\}$ și de $\{1, 2, 3, 4\}$. Câte astfel de mulțimi $X$ există?

    Arată răspunsul

    Răspuns: De exemplu $X = \{1, 2, 3\}$. Există $2$ astfel de mulțimi.

    Arată rezolvarea

    $X$ trebuie să conțină $1$ și $2$ și poate lua în plus, dintre $3$ și $4$, doar unul: $\{1, 2, 3\}$ sau $\{1, 2, 4\}$.

    Vezi lecția
14. Clasa a VI-aUșor

    Mulțimi›Mulțimi finite și infinite. Cardinalul unei mulțimi. Mulțimea numerelor naturale

    Este mulțimea zilelor săptămânii finită sau infinită? Care este cardinalul ei?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Finită; cardinalul este $7$.

    Arată rezolvarea

    Zilele săptămânii se pot număra și sunt exact $7$.

    Vezi lecția
15. Clasa a VI-aUșor

    Mulțimi›Mulțimi finite și infinite. Cardinalul unei mulțimi. Mulțimea numerelor naturale

    Calculează $\operatorname{card}(A)$ pentru $A = \{10, 20, 30, 40\}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\operatorname{card}(A) = 4$.

    Arată rezolvarea

    Mulțimea are patru elemente distincte.

    Vezi lecția
16. Clasa a VI-aUșor

    Mulțimi›Mulțimi finite și infinite. Cardinalul unei mulțimi. Mulțimea numerelor naturale

    Este mulțimea numerelor naturale pare finită sau infinită?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Infinită.

    Arată rezolvarea

    $0, 2, 4, 6, 8, \ldots$ nu se termină.

    Vezi lecția
17. Clasa a VI-aUșor

    Mulțimi›Mulțimi finite și infinite. Cardinalul unei mulțimi. Mulțimea numerelor naturale

    Cât este $\operatorname{card}(\varnothing)$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: $0$.

    Arată rezolvarea

    Mulțimea vidă nu are niciun element.

    Vezi lecția
18. Clasa a VI-aUșor

    Mulțimi›Mulțimi finite și infinite. Cardinalul unei mulțimi. Mulțimea numerelor naturale

    Scrie mulțimea $\{a, a, b, c, c, c\}$ fără repetări și dă-i cardinalul.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\{a, b, c\}$, cardinalul este $3$.

    Arată rezolvarea

    Fiecare element se scrie o singură dată.

    Vezi lecția
19. Clasa a VI-aMediu

    Mulțimi›Mulțimi finite și infinite. Cardinalul unei mulțimi. Mulțimea numerelor naturale

    Scrie prin enumerare mulțimea $A = \{\,x \mid x \text{ natural},\ x \le 6\,\}$ și dă-i cardinalul.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, $\operatorname{card}(A) = 7$.

    Arată rezolvarea

    Numerele naturale de la $0$ la $6$ sunt șapte.

    Vezi lecția
20. Clasa a VI-aMediu

    Mulțimi›Mulțimi finite și infinite. Cardinalul unei mulțimi. Mulțimea numerelor naturale

    Fie $B$ mulțimea multiplilor lui $5$ mai mici decât $40$. Este $B$ finită? Scrie-o prin enumerare și dă-i cardinalul.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $B = \{0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35\}$, finită, $\operatorname{card}(B) = 8$.

    Arată rezolvarea

    $0$ este multiplu al lui $5$; $40$ nu intră pentru că nu este mai mic decât $40$.

    Vezi lecția