Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 39 din 130

1. Clasa a VI-aUșor

   Divizibilitatea numerelor naturale›Proprietăți ale divizibilității în mulțimea numerelor naturale

   Știind că $2\mid4$ și $4\mid20$, ce poți deduce despre $2$ și $20$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $2\mid20$

   Arată rezolvarea

   Tranzitivitate: din $2\mid4$ și $4\mid20$ rezultă $2\mid20$.

   Vezi lecția
2. Clasa a VI-aUșor

   Divizibilitatea numerelor naturale›Proprietăți ale divizibilității în mulțimea numerelor naturale

   Știind că $3\mid9$ și $3\mid6$, ce poți deduce despre $3$ și $15$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $3\mid15$

   Arată rezolvarea

   Divizibilitatea sumei: $9+6=15$, iar $3$ divide amândoi termenii, deci $3\mid15$.

   Vezi lecția
3. Clasa a VI-aUșor

   Divizibilitatea numerelor naturale›Proprietăți ale divizibilității în mulțimea numerelor naturale

   Știind că $5\mid30$ și $5\mid10$, ce poți deduce despre $5$ și $20$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $5\mid20$

   Arată rezolvarea

   Divizibilitatea diferenței: $30-10=20$, iar $5$ divide amândoi termenii ($30\geq10$), deci $5\mid20$.

   Vezi lecția
4. Clasa a VI-aUșor

   Divizibilitatea numerelor naturale›Proprietăți ale divizibilității în mulțimea numerelor naturale

   Știind că $6\mid18$, ce poți deduce despre $6$ și $90$ (unde $90=18\cdot5$)?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $6\mid90$

   Arată rezolvarea

   Divizibilitatea unui produs: din $6\mid18$ rezultă $6\mid(18\cdot k)$ pentru orice $k$ natural, aici $k=5$.

   Vezi lecția
5. Clasa a VI-aMediu

   Divizibilitatea numerelor naturale›Proprietăți ale divizibilității în mulțimea numerelor naturale

   Care proprietate se folosește pentru a trece de la „$4\mid8$ și $8\mid56$” la „$4\mid56$”?

   Arată răspunsul

   Răspuns: Tranzitivitatea.

   Arată rezolvarea

   $4\mid8$ și $8\mid56 \Rightarrow 4\mid56$, exact forma tranzitivității.

   Vezi lecția
6. Clasa a VI-aMediu

   Divizibilitatea numerelor naturale›Proprietăți ale divizibilității în mulțimea numerelor naturale

   Știind că $9\mid27$ și $9\mid45$, arată prin calcul (nu doar afirmă) că $9\mid72$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $27+45=72$ și $72=9\cdot8$.

   Arată rezolvarea

   $27=9\cdot3$, $45=9\cdot5$, deci $27+45=9\cdot3+9\cdot5=9\cdot8=72$.

   Vezi lecția
7. Clasa a VI-aMediu

   Divizibilitatea numerelor naturale›Proprietăți ale divizibilității în mulțimea numerelor naturale

   Un elev scrie: „$5\mid45$, deci $5\mid9$”. Explică de ce raționamentul e greșit.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Greșit: din $5\mid45$ nu rezultă $5\mid9$. De fapt $5\nmid9$.

   Arată rezolvarea

   $45=5\cdot9$ arată că $5\mid45$ și $9\mid45$, nu că $5\mid9$. Verifică: $9:5$ are câtul $1$ și restul $4$.

   Vezi lecția
8. Clasa a VI-aMediu

   Divizibilitatea numerelor naturale›Proprietăți ale divizibilității în mulțimea numerelor naturale

   Știind că $7\mid14$ și $7\mid49$, ce poți deduce despre $7$ și $63$ (unde $63=14+49$)? Justifică proprietatea folosită.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $7\mid63$, prin divizibilitatea sumei.

   Arată rezolvarea

   $14=7\cdot2$, $49=7\cdot7$, $14+49=7\cdot2+7\cdot7=7\cdot9=63$.

   Vezi lecția
9. Clasa a VI-aMediu

   Divizibilitatea numerelor naturale›Proprietăți ale divizibilității în mulțimea numerelor naturale

   Este adevărat că din $6\mid(20+16)$ rezultă $6\mid20$ și $6\mid16$? Verifică prin calcul direct.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Fals. $20+16=36$ și $6\mid36$, dar $6\nmid20$ și $6\nmid16$.

   Arată rezolvarea

   $20:6$ are rest $2$, $16:6$ are rest $4$, niciunul nu e divizibil cu $6$, deși suma lor este.

   Vezi lecția
10. Clasa a VI-aProvocare

    Divizibilitatea numerelor naturale›Proprietăți ale divizibilității în mulțimea numerelor naturale

    Știind că $a\mid18$ și $a\mid30$, cu $a$ natural nenul, arată că $a\mid12$ și $a\mid48$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $a\mid12$ (diferența $30-18$) și $a\mid48$ (suma $18+30$).

    Arată rezolvarea

    $30-18=12$, cu $30\geq18$, deci $a\mid12$ (proprietatea diferenței). $18+30=48$, deci $a\mid48$ (proprietatea sumei). De exemplu, pentru $a=6$: $6\mid12$ și $6\mid48$.

    Vezi lecția
11. Clasa a VI-aProvocare

    Divizibilitatea numerelor naturale›Proprietăți ale divizibilității în mulțimea numerelor naturale

    Folosind proprietățile produsului și sumei, justifică pas cu pas de ce $4\mid(5\cdot8+2\cdot12)$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $4\mid(5\cdot8+2\cdot12)$, pentru că $4\mid8$ și $4\mid12$.

    Arată rezolvarea

    $5\cdot8=40=4\cdot10$ (produs, din $4\mid8$); $2\cdot12=24=4\cdot6$ (produs, din $4\mid12$); $40+24=64=4\cdot16$ (sumă).

    Vezi lecția
12. Clasa a VI-aProvocare

    Divizibilitatea numerelor naturale›Proprietăți ale divizibilității în mulțimea numerelor naturale

    Un elev crede că orice proprietate din această lecție funcționează și invers (ca o reciprocă adevărată). Dă un contraexemplu pentru proprietatea produsului care arată că reciproca ei e falsă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: De exemplu $6\mid(4\cdot3)=12$, dar $6\nmid4$.

    Arată rezolvarea

    Proprietatea produsului spune „$a\mid b \Rightarrow a\mid(b\cdot k)$”. Reciproca ar fi „$a\mid(b\cdot k) \Rightarrow a\mid b$”, falsă: $12=4\cdot3$ și $6\mid12$, dar $6\nmid4$ (un număr nenul mai mic decât $6$ nu poate fi multiplu de $6$).

    Vezi lecția
13. Clasa a VI-aUșor

    Rapoarte și proporții›Rapoarte. Proporții. Proprietatea fundamentală

    Scrie raportul dintre $20$ și $5$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $4$

    Arată rezolvarea

    $20 : 5 = 4$.

    Vezi lecția
14. Clasa a VI-aUșor

    Rapoarte și proporții›Rapoarte. Proporții. Proprietatea fundamentală

    Scrie raportul dintre $5$ și $20$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\dfrac{1}{4}$

    Arată rezolvarea

    $5 : 20 = \dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4}$.

    Vezi lecția
15. Clasa a VI-aUșor

    Rapoarte și proporții›Rapoarte. Proporții. Proprietatea fundamentală

    Simplifică raportul $\dfrac{18}{12}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\dfrac{3}{2}$

    Arată rezolvarea

    $18$ și $12$ au divizorul comun $6$: $\dfrac{18\div6}{12\div6}=\dfrac{3}{2}$.

    Vezi lecția
16. Clasa a VI-aUșor

    Rapoarte și proporții›Rapoarte. Proporții. Proprietatea fundamentală

    Care sunt extremii și care sunt mezii proporției $\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12}$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Extremi: $3$ și $12$. Mezi: $4$ și $9$.

    Arată rezolvarea

    Primul și ultimul termen sunt extremii; al doilea și al treilea sunt mezii.

    Vezi lecția
17. Clasa a VI-aUșor

    Rapoarte și proporții›Rapoarte. Proporții. Proprietatea fundamentală

    Este $\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{9}$ o proporție?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu.

    Arată rezolvarea

    $3\times9=27$ și $4\times6=24$, produse diferite.

    Vezi lecția
18. Clasa a VI-aMediu

    Rapoarte și proporții›Rapoarte. Proporții. Proprietatea fundamentală

    Într-o parcare sunt $14$ mașini și $6$ motociclete. Scrie raportul mașini : motociclete, simplificat.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\dfrac{7}{3}$

    Arată rezolvarea

    $14 : 6 = \dfrac{14}{6} = \dfrac{7}{3}$.

    Vezi lecția
19. Clasa a VI-aMediu

    Rapoarte și proporții›Rapoarte. Proporții. Proprietatea fundamentală

    Este $\dfrac{5}{8} = \dfrac{20}{32}$ o proporție? Motivează.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Da.

    Arată rezolvarea

    $5\times32=160$ și $8\times20=160$, produse egale.

    Vezi lecția
20. Clasa a VI-aMediu

    Rapoarte și proporții›Rapoarte. Proporții. Proprietatea fundamentală

    Este $\dfrac{3}{7} = \dfrac{10}{21}$ o proporție? Motivează.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu.

    Arată rezolvarea

    $3\times21=63$ și $7\times10=70$, produse diferite.

    Vezi lecția