Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 40 din 130

1. Clasa a VI-aMediu

   Rapoarte și proporții›Rapoarte. Proporții. Proprietatea fundamentală

   Rezolvă proporția $\dfrac{x}{6} = \dfrac{10}{12}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x=5$

   Arată rezolvarea

   $12x=6\times10=60$, deci $x=5$.

   Vezi lecția
2. Clasa a VI-aMediu

   Rapoarte și proporții›Rapoarte. Proporții. Proprietatea fundamentală

   Rezolvă proporția $\dfrac{4}{9} = \dfrac{x}{27}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x=12$

   Arată rezolvarea

   $9x=4\times27=108$, deci $x=12$.

   Vezi lecția
3. Clasa a VI-aMediu

   Rapoarte și proporții›Rapoarte. Proporții. Proprietatea fundamentală

   Rezolvă proporția $\dfrac{8}{x} = \dfrac{4}{5}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x=10$

   Arată rezolvarea

   $4x=8\times5=40$, deci $x=10$.

   Vezi lecția
4. Clasa a VI-aMediu

   Rapoarte și proporții›Rapoarte. Proporții. Proprietatea fundamentală

   Un raport compară $3$ m cu $150$ cm. Scrie raportul, după ce aduci mărimile la aceeași unitate.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $2$

   Arată rezolvarea

   $3\text{ m}=300\text{ cm}$; $\dfrac{300}{150}=2$.

   Vezi lecția
5. Clasa a VI-aProvocare

   Rapoarte și proporții›Rapoarte. Proporții. Proprietatea fundamentală

   Rezolvă proporția $\dfrac{x}{15} = \dfrac{18}{45}$ și verifică rezultatul.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x=6$

   Arată rezolvarea

   $45x=15\times18=270$, deci $x=6$. Verificare: $6\times45=270$ și $15\times18=270$.

   Vezi lecția
6. Clasa a VI-aProvocare

   Rapoarte și proporții›Rapoarte. Proporții. Proprietatea fundamentală

   Raportul dintre vârsta Anei și vârsta mamei ei este $\dfrac{2}{7}$. Mama are $35$ de ani. Câți ani are Ana?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $10$ ani

   Arată rezolvarea

   $\dfrac{x}{35}=\dfrac{2}{7}$, deci $7x=35\times2=70$ și $x=10$. Verificare: $\dfrac{10}{35}=\dfrac{2}{7}$, pentru că $10\times7=70$ și $35\times2=70$.

   Vezi lecția
7. Clasa a VI-aProvocare

   Rapoarte și proporții›Rapoarte. Proporții. Proprietatea fundamentală

   Două fâșii de pânză au lungimile în raportul $\dfrac{5}{3}$. Fâșia mai lungă are $40$ cm. Ce lungime are fâșia mai scurtă?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $24$ cm

   Arată rezolvarea

   $\dfrac{40}{x}=\dfrac{5}{3}$, deci $40\times3=5x$, $120=5x$, $x=24$.

   Vezi lecția
8. Clasa a VI-aUșor

   Rapoarte și proporții›Proporții derivate

   Din $\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8}$, scrie proporția obținută prin inversare.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{6}$

   Arată rezolvarea

   Inversezi ambele rapoarte deodată.

   Vezi lecția
9. Clasa a VI-aUșor

   Rapoarte și proporții›Proporții derivate

   Care sunt mezii proporției $\dfrac{2}{7} = \dfrac{4}{14}$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: $7$ și $4$

   Arată rezolvarea

   Mezii sunt al doilea și al treilea termen.

   Vezi lecția
10. Clasa a VI-aUșor

    Rapoarte și proporții›Proporții derivate

    Din $\dfrac{5}{6} = \dfrac{10}{12}$, scrie proporția obținută prin schimbarea mezilor.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\dfrac{5}{10} = \dfrac{6}{12}$

    Arată rezolvarea

    Mezii $6$ și $10$ își schimbă locul.

    Vezi lecția
11. Clasa a VI-aUșor

    Rapoarte și proporții›Proporții derivate

    Din $\dfrac{2}{9} = \dfrac{4}{18}$, scrie proporția obținută prin schimbarea extremilor.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\dfrac{18}{9} = \dfrac{4}{2}$

    Arată rezolvarea

    Extremii $2$ și $18$ își schimbă locul.

    Vezi lecția
12. Clasa a VI-aUșor

    Rapoarte și proporții›Proporții derivate

    Este $\dfrac{6}{4} = \dfrac{9}{6}$ proporția derivată corectă (prin inversare) din $\dfrac{4}{6} = \dfrac{6}{9}$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Da.

    Arată rezolvarea

    Inversarea ambelor rapoarte din $\dfrac{4}{6}=\dfrac{6}{9}$ dă exact $\dfrac{6}{4}=\dfrac{9}{6}$.

    Vezi lecția
13. Clasa a VI-aMediu

    Rapoarte și proporții›Proporții derivate

    Din $\dfrac{3}{8} = \dfrac{6}{16}$, scrie și verifică proporția derivată prin adunarea termenilor.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\dfrac{11}{8} = \dfrac{22}{16}$, este proporție.

    Arată rezolvarea

    $\dfrac{3+8}{8}=\dfrac{6+16}{16}$; $11\times16=176$ și $8\times22=176$.

    Vezi lecția
14. Clasa a VI-aMediu

    Rapoarte și proporții›Proporții derivate

    Din $\dfrac{7}{5} = \dfrac{21}{15}$, scrie proporția derivată prin schimbarea mezilor și verifică-o.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\dfrac{7}{21} = \dfrac{5}{15}$, este proporție.

    Arată rezolvarea

    Mezii $5$ și $21$ își schimbă locul; $7\times15=105$ și $21\times5=105$.

    Vezi lecția
15. Clasa a VI-aMediu

    Rapoarte și proporții›Proporții derivate

    Din $\dfrac{4}{10} = \dfrac{6}{15}$, scrie proporția derivată prin schimbarea extremilor și verifică-o.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\dfrac{15}{10} = \dfrac{6}{4}$, este proporție.

    Arată rezolvarea

    $15\times4=60$ și $10\times6=60$.

    Vezi lecția
16. Clasa a VI-aMediu

    Rapoarte și proporții›Proporții derivate

    Rezolvă $\dfrac{x}{3} = \dfrac{20}{15}$ folosind schimbarea mezilor pentru a simplifica.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x = 4$

    Arată rezolvarea

    Schimbi mezii: $\dfrac{x}{20}=\dfrac{3}{15}$, deci $15x=20\times3=60$, $x=4$.

    Vezi lecția
17. Clasa a VI-aMediu

    Rapoarte și proporții›Proporții derivate

    Un elev scrie, din $\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$, egalitatea $\dfrac{4}{3}=\dfrac{9}{12}$. Este o transformare corectă?

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu.

    Arată rezolvarea

    A inversat doar primul raport. $4\times12=48$, $3\times9=27$, produse diferite.

    Vezi lecția
18. Clasa a VI-aMediu

    Rapoarte și proporții›Proporții derivate

    Din $\dfrac{5}{9} = \dfrac{10}{18}$, care dintre următoarele NU este o proporție derivată corectă: (a) $\dfrac{9}{5}=\dfrac{18}{10}$, (b) $\dfrac{5}{10}=\dfrac{9}{18}$, (c) $\dfrac{18}{5}=\dfrac{10}{9}$?

    Arată răspunsul

    Răspuns: (c)

    Arată rezolvarea

    (a) este inversarea, (b) este schimbarea mezilor. La (c), extremii sunt $18$ și $9$, iar mezii sunt $5$ și $10$: $18\times9=162$ și $5\times10=50$, produse diferite. Schimbarea extremilor ar fi dat $\dfrac{18}{9}=\dfrac{10}{5}$.

    Vezi lecția
19. Clasa a VI-aMediu

    Rapoarte și proporții›Proporții derivate

    Din $\dfrac{7}{3} = \dfrac{14}{6}$, scrie proporția obținută prin scăderea termenilor (numitorul se scade din numărător) și verifică-o.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\dfrac{4}{3} = \dfrac{8}{6}$, este proporție.

    Arată rezolvarea

    $\dfrac{7-3}{3}=\dfrac{14-6}{6}$, adică $\dfrac{4}{3}=\dfrac{8}{6}$. Verificare: $4\times6=24$ și $3\times8=24$.

    Vezi lecția
20. Clasa a VI-aMediu

    Rapoarte și proporții›Proporții derivate

    Două numere au raportul $\dfrac{2}{3}$ și suma $45$. Află-le folosind adunarea termenilor.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $18$ și $27$

    Arată rezolvarea

    Fie $\dfrac{a}{b}=\dfrac{2}{3}$ și $a+b=45$. Atunci $\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{2+3}{3}$, adică $\dfrac{45}{b}=\dfrac{5}{3}$, deci $5b=135$ și $b=27$. Apoi $a=45-27=18$. Verificare: $18\times3=54$ și $27\times2=54$.

    Vezi lecția