Exerciții de matematică cu răspunsuri

Clasa a VIII-aMediu

Calcul algebricDescompunerea în factori: factor comun și grupare

Descompune în factori $y^2 + y$ și verifică prin înmulțire.

Arată răspunsul

Răspuns: $y(y+1)$

Arată rezolvarea

Factorul comun este $y$ $y^2+y=y(y+1)$ Verificare: $y(y+1)=y^2+y$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Calcul algebricDescompunerea în factori: factor comun și grupare

Descompune în factori $6ax - 6ay - 9bx + 9by$ folosind un factor comun urmat de grupare.

Arată răspunsul

Răspuns: $3(2a-3b)(x-y)$

Arată rezolvarea

Scoți întâi factorul comun $3$ din toți cei 4 termeni: $6ax-6ay-9bx+9by=3(2ax-2ay-3bx+3by)$ Apoi grupezi în interior: $2ax-2ay=2a(x-y)$ $-3bx+3by=-3b(x-y)$ deci paranteza devine $(2a-3b)(x-y)$ Rezultat final: $3(2a-3b)(x-y)$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Calcul algebricDescompunerea în factori: factor comun și grupare

Un elev a scris $10x^2-15x=5(2x^2-3)$ Găsește greșeala și scrie descompunerea corectă.

Arată răspunsul

Răspuns: $5x(2x-3)$

Arată rezolvarea

Elevul a scos doar factorul numeric $5$ uitând că $x$ este și el comun în ambii termeni $10x^2$ și $15x$ au amândoi cel puțin $x$ Corect: $10x^2-15x=5x(2x-3)$ Verificare: $5x \cdot 2x-5x \cdot 3=10x^2-15x$ exact expresia inițială.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Calcul algebricDescompunerea în factori: factor comun și grupare

Descompune în factori $x^3+2x^2+3x+6$ prin grupare, apoi verifică prin înmulțire.

Arată răspunsul

Răspuns: $(x+2)(x^2+3)$

Arată rezolvarea

$x^3+2x^2=x^2(x+2)$ și $3x+6=3(x+2)$ deci $x^3+2x^2+3x+6=(x+2)(x^2+3)$ Verificare: $(x+2)(x^2+3)=x^3+3x+2x^2+6=x^3+2x^2+3x+6$ exact expresia inițială.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Calcul algebricDescompunerea în factori folosind formule de calcul prescurtat

Descompune în factori $x^2 - 9$

Arată răspunsul

Răspuns: $(x-3)(x+3)$

Arată rezolvarea

$x^2-9=x^2-3^2=(x-3)(x+3)$ diferență de pătrate.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Calcul algebricDescompunerea în factori folosind formule de calcul prescurtat

Descompune în factori $x^2 - 49$

Arată răspunsul

Răspuns: $(x-7)(x+7)$

Arată rezolvarea

$x^2-49=x^2-7^2=(x-7)(x+7)$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Calcul algebricDescompunerea în factori folosind formule de calcul prescurtat

Descompune în factori $x^2 + 4x + 4$

Arată răspunsul

Răspuns: $(x+2)^2$

Arată rezolvarea

$x^2+4x+4=x^2+2 \cdot x \cdot 2+2^2=(x+2)^2$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Calcul algebricDescompunerea în factori folosind formule de calcul prescurtat

Descompune în factori $x^2 - 8x + 16$

Arată răspunsul

Răspuns: $(x-4)^2$

Arată rezolvarea

$x^2-8x+16=x^2-2 \cdot x \cdot 4+4^2=(x-4)^2$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Calcul algebricDescompunerea în factori folosind formule de calcul prescurtat

Este $x^2+16$ o diferență de pătrate? Explică.

Arată răspunsul

Răspuns: Nu.

Arată rezolvarea

$x^2+16$ este o SUMĂ, nu o diferență. Formula diferenței de pătrate se aplică doar la scădere.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Calcul algebricDescompunerea în factori folosind formule de calcul prescurtat

Descompune în factori $16x^2 - 25$

Arată răspunsul

Răspuns: $(4x-5)(4x+5)$

Arată rezolvarea

$16x^2-25=(4x)^2-5^2=(4x-5)(4x+5)$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Calcul algebricDescompunerea în factori folosind formule de calcul prescurtat

Descompune în factori $9x^2 + 30x + 25$

Arată răspunsul

Răspuns: $(3x+5)^2$

Arată rezolvarea

$9x^2+30x+25=(3x)^2+2 \cdot 3x \cdot 5+5^2=(3x+5)^2$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Calcul algebricDescompunerea în factori folosind formule de calcul prescurtat

Descompune în factori $2x^2 - 8$ scoțând întâi factorul comun.

Arată răspunsul

Răspuns: $2(x-2)(x+2)$

Arată rezolvarea

$2x^2-8=2(x^2-4)=2(x-2)(x+2)$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Calcul algebricDescompunerea în factori folosind formule de calcul prescurtat

Descompune în factori $5x^2 + 20x + 20$ scoțând întâi factorul comun.

Arată răspunsul

Răspuns: $5(x+2)^2$

Arată rezolvarea

$5x^2+20x+20=5(x^2+4x+4)=5(x+2)^2$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Calcul algebricDescompunerea în factori folosind formule de calcul prescurtat

Ce metodă folosești pentru $x^2-36$ și pentru $x^2+10x+25$ Descompune ambele.

Arată răspunsul

Răspuns: Diferență de pătrate pentru prima, trinom pătrat perfect pentru a doua.

Arată rezolvarea

$x^2-36=(x-6)(x+6)$ $x^2+10x+25=(x+5)^2$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Calcul algebricDescompunerea în factori folosind formule de calcul prescurtat

Descompune în factori $25 - x^2$

Arată răspunsul

Răspuns: $(5-x)(5+x)$

Arată rezolvarea

$25-x^2=5^2-x^2=(5-x)(5+x)$ Verificare: $(5-x)(5+x)=25+5x-5x-x^2=25-x^2$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Calcul algebricDescompunerea în factori folosind formule de calcul prescurtat

Descompune complet în factori $x^4 - 16$

Arată răspunsul

Răspuns: $(x-2)(x+2)(x^2+4)$

Arată rezolvarea

$x^4-16=(x^2)^2-4^2=(x^2-4)(x^2+4)$ Apoi $x^2-4=(x-2)(x+2)$ iar $x^2+4$ este o sumă de pătrate și nu se mai descompune prin metodele din lecție.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Calcul algebricDescompunerea în factori folosind formule de calcul prescurtat

Descompune complet în factori $3x^3 - 27x$

Arată răspunsul

Răspuns: $3x(x-3)(x+3)$

Arată rezolvarea

Factor comun $3x$ $3x^3-27x=3x(x^2-9)$ Apoi diferență de pătrate: $3x(x-3)(x+3)$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Calcul algebricDescompunerea în factori folosind formule de calcul prescurtat

Descompune în factori $x^3 + 2x^2 - 9x - 18$ prin grupare urmată de formulă.

Arată răspunsul

Răspuns: $(x+2)(x-3)(x+3)$

Arată rezolvarea

Grupezi: $x^2(x+2)-9(x+2)=(x+2)(x^2-9)$ Apoi diferența de pătrate: $(x+2)(x-3)(x+3)$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Calcul algebricDescompunerea în factori folosind formule de calcul prescurtat

Un elev a scris $4x^2-12x+9=(2x-3)(2x+3)$ Găsește greșeala și scrie descompunerea corectă.

Arată răspunsul

Răspuns: $(2x-3)^2$

Arată rezolvarea

Elevul a confundat trinomul pătrat perfect cu diferența de pătrate, expresia are 3 termeni, nu 2. $4x^2-12x+9=(2x)^2-2 \cdot 2x \cdot 3+3^2=(2x-3)^2$ Verificare: $(2x-3)^2=4x^2-12x+9$ exact expresia inițială.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Fracții algebriceFracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

Stabilește condițiile de existență pentru $\dfrac{5}{x-7}$

Arată răspunsul

Răspuns: $x \neq 7$

Arată rezolvarea

Numitorul $x-7$ trebuie să fie diferit de 0, deci $x \neq 7$

Vezi lecția