Exerciții de matematică cu răspunsuri

Clasa a VIII-aMediu

Calcul algebricFormule de calcul prescurtat

Dezvoltă $(3x+2)^2$

Arată răspunsul

Răspuns: $9x^2+12x+4$

Arată rezolvarea

$(3x)^2+2 \cdot 3x \cdot 2+2^2 = 9x^2+12x+4$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Calcul algebricFormule de calcul prescurtat

Dezvoltă $(2a-5)^2$

Arată răspunsul

Răspuns: $4a^2-20a+25$

Arată rezolvarea

$(2a)^2-2 \cdot 2a \cdot 5+5^2 = 4a^2-20a+25$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Calcul algebricFormule de calcul prescurtat

Scrie $x^2+10x+25$ ca pătrat al unei sume.

Arată răspunsul

Răspuns: $(x+5)^2$

Arată rezolvarea

$25=5^2$ și $10x=2 \cdot x \cdot 5$ deci tiparul este $(x+5)^2$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Calcul algebricFormule de calcul prescurtat

Scrie $x^2-81$ ca produs.

Arată răspunsul

Răspuns: $(x-9)(x+9)$

Arată rezolvarea

$81=9^2$ deci $x^2-81=x^2-9^2=(x-9)(x+9)$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Calcul algebricFormule de calcul prescurtat

Calculează $99^2$ fără calculator.

Arată răspunsul

Răspuns: $9\,801$

Arată rezolvarea

$99^2=(100-1)^2=100^2-2 \cdot 100 \cdot 1+1^2=10\,000-200+1=9\,801$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Calcul algebricFormule de calcul prescurtat

Dezvoltă $(5-2x)^2$

Arată răspunsul

Răspuns: $25-20x+4x^2$

Arată rezolvarea

$5^2-2 \cdot 5 \cdot 2x+(2x)^2=25-20x+4x^2$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Calcul algebricFormule de calcul prescurtat

Simplifică $(x+1)^2-(x-1)^2$

Arată răspunsul

Răspuns: $4x$

Arată rezolvarea

$(x+1)^2=x^2+2x+1$ și $(x-1)^2=x^2-2x+1$ Scăderea: $x^2+2x+1-x^2+2x-1=4x$ Verificare cu $x=3$ $16-4=12$ iar $4 \cdot 3=12$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Calcul algebricFormule de calcul prescurtat

Calculează $106 \cdot 94$ fără calculator, folosind o formulă de calcul prescurtat.

Arată răspunsul

Răspuns: $9\,964$

Arată rezolvarea

$106 \cdot 94=(100+6)(100-6)=100^2-6^2=10\,000-36=9\,964$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Calcul algebricFormule de calcul prescurtat

Un elev a scris $(x-3)^2 = x^2-9$ Găsește greșeala și scrie rezultatul corect.

Arată răspunsul

Răspuns: Rezultatul corect este $x^2-6x+9$

Arată rezolvarea

Elevul a confundat $(x-3)^2$ (pătratul unei diferențe, trei termeni) cu $x^2-3^2$ (diferență de pătrate, care ar veni din $(x-3)(x+3)$ Corect: $(x-3)^2 = x^2-2 \cdot x \cdot 3+3^2 = x^2-6x+9$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Calcul algebricFormule de calcul prescurtat

Scrie $4x^2-25$ ca produs, apoi verifică rezultatul prin distributivitate.

Arată răspunsul

Răspuns: $(2x-5)(2x+5)$

Arată rezolvarea

$4x^2=(2x)^2$ și $25=5^2$ deci $4x^2-25=(2x)^2-5^2=(2x-5)(2x+5)$ Verificare: $(2x-5)(2x+5)=4x^2+10x-10x-25=4x^2-25$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Calcul algebricDescompunerea în factori: factor comun și grupare

Descompune în factori $4x + 8$

Arată răspunsul

Răspuns: $4(x+2)$

Arată rezolvarea

Factorul comun numeric este $4$ $4x+8=4(x+2)$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Calcul algebricDescompunerea în factori: factor comun și grupare

Descompune în factori $5x^2 + 10x$

Arată răspunsul

Răspuns: $5x(x+2)$

Arată rezolvarea

Factorul comun este $5x$ $5x^2+10x=5x(x+2)$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Calcul algebricDescompunerea în factori: factor comun și grupare

Descompune în factori $-2x + 8$ folosind un factor comun negativ.

Arată răspunsul

Răspuns: $-2(x-4)$

Arată rezolvarea

Scoți $-2$ $-2x:(-2)=x$ $8:(-2)=-4$ deci $-2x+8=-2(x-4)$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Calcul algebricDescompunerea în factori: factor comun și grupare

Verifică prin înmulțire dacă $3(x+5)=3x+15$

Arată răspunsul

Răspuns: Da, este corect.

Arată rezolvarea

$3(x+5)=3 \cdot x+3 \cdot 5=3x+15$ coincide cu expresia dată.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Calcul algebricDescompunerea în factori: factor comun și grupare

Care este factorul comun al termenilor $9a^2$ și $6a$

Arată răspunsul

Răspuns: $3a$

Arată rezolvarea

$3$ este cel mai mare divizor comun al lui $9$ și $6$ $a$ e comun la puterea $1$ (cea mai mică). Factorul comun este $3a$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Calcul algebricDescompunerea în factori: factor comun și grupare

Descompune în factori $12x^2y - 18xy^2$

Arată răspunsul

Răspuns: $6xy(2x-3y)$

Arată rezolvarea

$6$ e cel mai mare divizor comun al lui $12$ și $18$ $x$ și $y$ apar în ambii termeni la puterea $1$ $12x^2y-18xy^2=6xy(2x-3y)$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Calcul algebricDescompunerea în factori: factor comun și grupare

Descompune în factori $ax + 2ay + bx + 2by$ prin grupare.

Arată răspunsul

Răspuns: $(a+b)(x+2y)$

Arată rezolvarea

$ax+2ay=a(x+2y)$ $bx+2by=b(x+2y)$ deci $ax+2ay+bx+2by=(a+b)(x+2y)$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Calcul algebricDescompunerea în factori: factor comun și grupare

Descompune în factori $5x + 10 + xy + 2y$ rearanjând termenii dacă e nevoie.

Arată răspunsul

Răspuns: $(x+2)(5+y)$

Arată rezolvarea

$5x+10=5(x+2)$ și $xy+2y=y(x+2)$ deci $5x+10+xy+2y=(x+2)(5+y)$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Calcul algebricDescompunerea în factori: factor comun și grupare

Verifică prin înmulțire dacă $5ab(3a-2b)=15a^2b-10ab^2$

Arată răspunsul

Răspuns: Da, este corect.

Arată rezolvarea

$5ab \cdot 3a=15a^2b$ și $5ab \cdot (-2b)=-10ab^2$ deci $5ab(3a-2b)=15a^2b-10ab^2$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Calcul algebricDescompunerea în factori: factor comun și grupare

Ce metodă folosești pentru $7m^2n + 14mn$ factor comun sau grupare?

Arată răspunsul

Răspuns: Factor comun.

Arată rezolvarea

Toți termenii au factorul comun $7mn$ $7m^2n+14mn=7mn(m+2)$ Nu sunt 4 termeni, deci gruparea nu se aplică aici.

Vezi lecția