Exerciții de matematică cu răspunsuri

2589 exerciții · pagina 107 din 130

1. Clasa a VIII-aUșor

   Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

   Stabilește condițiile de existență pentru $\dfrac{x+1}{2x+6}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x \neq -3$.

   Arată rezolvarea

   $2x+6=2(x+3) \neq 0$, deci $x+3 \neq 0$, adică $x \neq -3$.

   Vezi lecția
2. Clasa a VIII-aUșor

   Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

   Stabilește condițiile de existență pentru $\dfrac{3x}{x^2+1}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: Fracția există pentru orice $x$ real.

   Arată rezolvarea

   $x^2+1 \geq 1$ pentru orice $x$ real, deci numitorul nu se anulează niciodată.

   Vezi lecția
3. Clasa a VIII-aUșor

   Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

   Stabilește condițiile de existență pentru $\dfrac{1}{x(x-4)}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x \neq 0$ și $x \neq 4$.

   Arată rezolvarea

   Produsul $x(x-4)$ este 0 doar dacă $x=0$ sau $x-4=0$. Excluzi ambele valori.

   Vezi lecția
4. Clasa a VIII-aUșor

   Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

   Simplifică $\dfrac{12x^3}{8x}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\dfrac{3x^2}{2}$, cu $x \neq 0$.

   Arată rezolvarea

   Factorul comun este $4x$: $\dfrac{4x \cdot 3x^2}{4x \cdot 2}=\dfrac{3x^2}{2}$, cu $x \neq 0$.

   Vezi lecția
5. Clasa a VIII-aUșor

   Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

   Simplifică $\dfrac{10a^2b}{15ab^3}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\dfrac{2a}{3b^2}$, cu $a \neq 0$, $b \neq 0$.

   Arată rezolvarea

   Factorul comun este $5ab$: $\dfrac{5ab \cdot 2a}{5ab \cdot 3b^2}=\dfrac{2a}{3b^2}$. Condițiile vin din numitorul inițial $15ab^3$.

   Vezi lecția
6. Clasa a VIII-aUșor

   Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

   Simplifică $\dfrac{x-5}{3(x-5)}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\dfrac{1}{3}$, cu $x \neq 5$.

   Arată rezolvarea

   Factorul comun este $x-5$. Rezultatul este $\dfrac{1}{3}$, iar condiția $x \neq 5$ vine din numitorul inițial.

   Vezi lecția
7. Clasa a VIII-aUșor

   Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

   Amplifică fracția $\dfrac{3}{x}$ cu 2.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $\dfrac{6}{2x}$, cu $x \neq 0$.

   Arată rezolvarea

   Înmulțești numărătorul și numitorul cu 2: $\dfrac{3 \cdot 2}{x \cdot 2}=\dfrac{6}{2x}$.

   Vezi lecția
8. Clasa a VIII-aUșor

   Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

   Calculează valoarea fracției $\dfrac{x+4}{x-2}$ pentru $x=3$. Se poate calcula pentru $x=2$?

   Arată răspunsul

   Răspuns: 7; pentru $x=2$ nu se poate calcula.

   Arată rezolvarea

   Pentru $x=3$: $\dfrac{7}{1}=7$. Pentru $x=2$ numitorul este 0, deci fracția nu există.

   Vezi lecția
9. Clasa a VIII-aMediu

   Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

   Stabilește condițiile de existență pentru $\dfrac{x+3}{x^2-25}$.

   Arată răspunsul

   Răspuns: $x \neq 5$ și $x \neq -5$.

   Arată rezolvarea

   $x^2-25=(x-5)(x+5)$, deci ceri $x-5 \neq 0$ și $x+5 \neq 0$.

   Vezi lecția
10. Clasa a VIII-aMediu

    Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

    Stabilește condițiile de existență pentru $\dfrac{2}{x^2-6x+9}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x \neq 3$.

    Arată rezolvarea

    $x^2-6x+9=(x-3)^2$, care este 0 doar pentru $x=3$.

    Vezi lecția
11. Clasa a VIII-aMediu

    Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

    Stabilește condițiile de existență pentru $\dfrac{4}{x^2+5x}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x \neq 0$ și $x \neq -5$.

    Arată rezolvarea

    $x^2+5x=x(x+5)$, deci excluzi $x=0$ și $x=-5$.

    Vezi lecția
12. Clasa a VIII-aMediu

    Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

    Simplifică $\dfrac{4x+8}{6x+12}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\dfrac{2}{3}$, cu $x \neq -2$.

    Arată rezolvarea

    $\dfrac{4(x+2)}{6(x+2)}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$, cu $x \neq -2$.

    Vezi lecția
13. Clasa a VIII-aMediu

    Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

    Simplifică $\dfrac{x^2-49}{x-7}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x+7$, cu $x \neq 7$.

    Arată rezolvarea

    $\dfrac{(x-7)(x+7)}{x-7}=x+7$, iar $x \neq 7$ rămâne din fracția inițială.

    Vezi lecția
14. Clasa a VIII-aMediu

    Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

    Simplifică $\dfrac{x^2-16}{x^2+8x+16}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\dfrac{x-4}{x+4}$, cu $x \neq -4$.

    Arată rezolvarea

    $\dfrac{(x-4)(x+4)}{(x+4)^2}=\dfrac{x-4}{x+4}$. Numitorul inițial $(x+4)^2$ se anulează doar pentru $x=-4$.

    Vezi lecția
15. Clasa a VIII-aMediu

    Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

    Simplifică $\dfrac{x^2+3x}{x^2-9}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\dfrac{x}{x-3}$, cu $x \neq 3$, $x \neq -3$.

    Arată rezolvarea

    $\dfrac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\dfrac{x}{x-3}$. Condițiile vin din $(x-3)(x+3)$, deci și $x \neq -3$ rămâne.

    Vezi lecția
16. Clasa a VIII-aMediu

    Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

    Simplifică $\dfrac{5x-10}{x^2-4}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\dfrac{5}{x+2}$, cu $x \neq 2$, $x \neq -2$.

    Arată rezolvarea

    $\dfrac{5(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{5}{x+2}$, cu condițiile fracției inițiale.

    Vezi lecția
17. Clasa a VIII-aMediu

    Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

    Amplifică fracția $\dfrac{x-1}{x+1}$ astfel încât numitorul să devină $x^2-1$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}$, cu $x \neq 1$, $x \neq -1$.

    Arată rezolvarea

    $x^2-1=(x+1)(x-1)$, deci amplifici cu $x-1$: $\dfrac{(x-1)^2}{x^2-1}=\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}$.

    Vezi lecția
18. Clasa a VIII-aMediu

    Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

    Un elev a scris $\dfrac{x^2+3}{x^2+5}=\dfrac{3}{5}$. Verifică pentru $x=1$ și spune dacă simplificarea e corectă.

    Arată răspunsul

    Răspuns: Nu este corectă.

    Arată rezolvarea

    Pentru $x=1$: $\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$, diferit de $\dfrac{3}{5}$. $x^2$ este termen, nu factor. Observă că pentru $x=0$ rezultatele coincid întâmplător, deci o singură valoare nu dovedește că o simplificare e corectă, dar o singură valoare poate arăta că e greșită.

    Vezi lecția
19. Clasa a VIII-aMediu

    Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

    Simplifică $\dfrac{x-3}{3-x}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $-1$, cu $x \neq 3$.

    Arată rezolvarea

    $3-x=-(x-3)$, deci $\dfrac{x-3}{-(x-3)}=-1$, cu $x \neq 3$.

    Vezi lecția
20. Clasa a VIII-aProvocare

    Fracții algebrice›Fracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

    Simplifică $\dfrac{x^3-4x}{x^2+2x}$.

    Arată răspunsul

    Răspuns: $x-2$, cu $x \neq 0$, $x \neq -2$.

    Arată rezolvarea

    $\dfrac{x(x-2)(x+2)}{x(x+2)}=x-2$. Condițiile vin din numitorul inițial $x(x+2)$.

    Vezi lecția