Exerciții de matematică cu răspunsuri

Clasa a VIII-aProvocare

Fracții algebriceFracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

Simplifică $\dfrac{2x^2-18}{x^2-6x+9}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{2(x+3)}{x-3}$ cu $x \neq 3$

Arată rezolvarea

$\dfrac{2(x-3)(x+3)}{(x-3)^2}=\dfrac{2(x+3)}{x-3}$ cu $x \neq 3$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Fracții algebriceFracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

Simplifică $\dfrac{x^2-1}{x^3-x}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{1}{x}$ cu $x \neq 0$ $x \neq 1$ $x \neq -1$

Arată rezolvarea

$x^3-x=x(x-1)(x+1)$ deci $\dfrac{(x-1)(x+1)}{x(x-1)(x+1)}=\dfrac{1}{x}$ Toate cele trei valori care anulează numitorul inițial rămân excluse.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Fracții algebriceFracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

Simplifică $\dfrac{x^2+xy+2x+2y}{x^2-4}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{x+y}{x-2}$ cu $x \neq 2$ $x \neq -2$

Arată rezolvarea

Grupare: $x(x+y)+2(x+y)=(x+y)(x+2)$ Apoi $\dfrac{(x+y)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{x+y}{x-2}$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Fracții algebriceFracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

Un elev a scris $\dfrac{x^2-9}{x-3}=x+3$ pentru orice număr real $x$ Ce lipsește din răspuns?

Arată răspunsul

Răspuns: Condiția $x \neq 3$

Arată rezolvarea

Simplificarea este corectă, dar pentru $x=3$ fracția inițială nu există. Răspunsul complet este $x+3$ cu $x \neq 3$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Fracții algebriceFracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

Simplifică $\dfrac{9-x^2}{x^2-6x+9}$

Arată răspunsul

Răspuns: $-\dfrac{x+3}{x-3}$ cu $x \neq 3$

Arată rezolvarea

$9-x^2=(3-x)(3+x)=-(x-3)(x+3)$ iar numitorul este $(x-3)^2$ Rezultă $-\dfrac{x+3}{x-3}$ cu $x \neq 3$ Forma $\dfrac{x+3}{3-x}$ este echivalentă.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Fracții algebriceFracții algebrice. Amplificare, simplificare, condiții de existență

Pentru ce valori ale lui $x$ este adevărată egalitatea $\dfrac{x^2+2x+1}{x+1}=x+1$

Arată răspunsul

Răspuns: Pentru orice $x$ real, $x \neq -1$

Arată rezolvarea

$\dfrac{(x+1)^2}{x+1}=x+1$ pe valorile admise. Pentru $x=-1$ fracția nu există, deci egalitatea nu are sens acolo.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{3}{x}+\dfrac{5}{x}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{8}{x}$ cu $x \neq 0$

Arată rezolvarea

Același numitor: aduni numărătorii, $3+5=8$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{2x}{x+4}+\dfrac{8}{x+4}$

Arată răspunsul

Răspuns: $2$ cu $x \neq -4$

Arată rezolvarea

$\dfrac{2x+8}{x+4}=\dfrac{2(x+4)}{x+4}=2$ cu $x \neq -4$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{7x}{x-1}-\dfrac{2x+5}{x-1}$

Arată răspunsul

Răspuns: $5$ cu $x \neq 1$

Arată rezolvarea

$\dfrac{7x-(2x+5)}{x-1}=\dfrac{5x-5}{x-1}=\dfrac{5(x-1)}{x-1}=5$ cu $x \neq 1$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{2}{x} \cdot \dfrac{x^2}{6}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{x}{3}$ cu $x \neq 0$

Arată rezolvarea

$\dfrac{2x^2}{6x}=\dfrac{x}{3}$ simplificând prin $2x$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{4}{x+1} : \dfrac{2}{x+1}$

Arată răspunsul

Răspuns: $2$ cu $x \neq -1$

Arată rezolvarea

$\dfrac{4}{x+1} \cdot \dfrac{x+1}{2}=2$ Numărătorul împărțitorului este 2, nenul, deci nu apare o condiție nouă.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{x}{3} \cdot \dfrac{6}{x^2}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{2}{x}$ cu $x \neq 0$

Arată rezolvarea

$\dfrac{6x}{3x^2}=\dfrac{2}{x}$ simplificând prin $3x$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2x}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{1}{2x}$ cu $x \neq 0$

Arată rezolvarea

Numitor comun $2x$ $\dfrac{2}{2x}-\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{2x}$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Scrie condițiile de existență pentru expresia $\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{3}{x+5}$

Arată răspunsul

Răspuns: $x \neq 2$ și $x \neq -5$

Arată rezolvarea

Fiecare numitor trebuie să fie diferit de 0.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\left(\dfrac{x}{5}\right)^2$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{x^2}{25}$ Numitorul $5$ nu cere nicio condiție.

Arată rezolvarea

$\dfrac{x^2}{5^2}=\dfrac{x^2}{25}$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\left(\dfrac{2}{y}\right)^3$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{8}{y^3}$ cu $y \neq 0$

Arată rezolvarea

$\dfrac{2^3}{y^3}=\dfrac{8}{y^3}$ cu $y \neq 0$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\left(\dfrac{a}{3b}\right)^2$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{a^2}{9b^2}$ cu $b \neq 0$

Arată rezolvarea

$\dfrac{a^2}{(3b)^2}=\dfrac{a^2}{9b^2}$ Coeficientul $3$ se ridică și el la pătrat.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Scrie condiția de existență pentru $\left(\dfrac{x+6}{x-7}\right)^2$

Arată răspunsul

Răspuns: $x \neq 7$

Arată rezolvarea

Numitorul $x-7$ trebuie să fie diferit de 0. Numărătorul poate fi 0, deci nu dă condiție.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează valoarea expresiei $\left(\dfrac{x+1}{x-1}\right)^2$ pentru $x=3$

Arată răspunsul

Răspuns: $4$

Arată rezolvarea

$\left(\dfrac{3+1}{3-1}\right)^2=\left(\dfrac{4}{2}\right)^2=2^2=4$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aUșor

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Un elev a scris $\left(\dfrac{3}{m}\right)^3=\dfrac{3}{m^3}$ Corectează.

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{27}{m^3}$ cu $m \neq 0$

Arată rezolvarea

Numărătorul se ridică și el la puterea a treia: $3^3=27$

Vezi lecția