Exerciții de matematică cu răspunsuri

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-1}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{2x-1}{x(x-1)}$ cu $x \neq 0$ $x \neq 1$

Arată rezolvarea

$\dfrac{x-1+x}{x(x-1)}=\dfrac{2x-1}{x(x-1)}$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{2}{x+3}-\dfrac{1}{x-3}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{x-9}{(x+3)(x-3)}$ cu $x \neq 3$ $x \neq -3$

Arată rezolvarea

$\dfrac{2(x-3)-(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\dfrac{2x-6-x-3}{(x+3)(x-3)}=\dfrac{x-9}{(x+3)(x-3)}$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{3}{x^2-4}+\dfrac{1}{x-2}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{x+5}{(x-2)(x+2)}$ cu $x \neq 2$ $x \neq -2$

Arată rezolvarea

Numitor comun $(x-2)(x+2)$ $\dfrac{3+(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{x+5}{(x-2)(x+2)}$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{4}{x^2-16}-\dfrac{1}{x-4}$

Arată răspunsul

Răspuns: $-\dfrac{x}{(x-4)(x+4)}$ cu $x \neq 4$ $x \neq -4$

Arată rezolvarea

$\dfrac{4-(x+4)}{(x-4)(x+4)}=\dfrac{-x}{(x-4)(x+4)}$ Paranteza este necesară: $4-x-4=-x$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{x^2-1}{3x} \cdot \dfrac{6x}{x+1}$

Arată răspunsul

Răspuns: $2(x-1)$ cu $x \neq 0$ $x \neq -1$

Arată rezolvarea

$\dfrac{(x-1)(x+1) \cdot 6x}{3x(x+1)}=2(x-1)$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{x+5}{x^2-25} \cdot (x-5)$

Arată răspunsul

Răspuns: $1$ cu $x \neq 5$ $x \neq -5$

Arată rezolvarea

$\dfrac{(x+5)(x-5)}{(x-5)(x+5)}=1$ iar condițiile vin din $x^2-25$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{x^2-9}{x+1} : \dfrac{x-3}{x+1}$

Arată răspunsul

Răspuns: $x+3$ cu $x \neq -1$ $x \neq 3$

Arată rezolvarea

$\dfrac{(x-3)(x+3)}{x+1} \cdot \dfrac{x+1}{x-3}=x+3$ Condiția $x \neq 3$ vine din numărătorul împărțitorului.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{5x}{x-2} : \dfrac{10x^2}{x^2-4}$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{x+2}{2x}$ cu $x \neq 0$ $x \neq 2$ $x \neq -2$

Arată rezolvarea

$\dfrac{5x}{x-2} \cdot \dfrac{(x-2)(x+2)}{10x^2}=\dfrac{x+2}{2x}$ $x \neq 0$ vine din numărătorul împărțitorului, $10x^2$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Scrie condițiile de existență pentru $\dfrac{x+1}{x-4} : \dfrac{x-3}{x+2}$

Arată răspunsul

Răspuns: $x \neq 4$ $x \neq -2$ $x \neq 3$

Arată rezolvarea

Numitorii dau $x \neq 4$ și $x \neq -2$ împărțitorul nu poate fi 0, deci $x-3 \neq 0$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\dfrac{x^2+6x+9}{x^2-9} \cdot \dfrac{x-3}{x+3}$

Arată răspunsul

Răspuns: $1$ cu $x \neq 3$ $x \neq -3$

Arată rezolvarea

$\dfrac{(x+3)^2(x-3)}{(x-3)(x+3)(x+3)}=1$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Un elev a scris $\dfrac{3x+1}{x+2}-\dfrac{x-5}{x+2}=\dfrac{2x-4}{x+2}$ Corectează.

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{2x+6}{x+2}$ cu $x \neq -2$

Arată rezolvarea

$3x+1-(x-5)=3x+1-x+5=2x+6$ Elevul nu a schimbat semnul lui $-5$ Rezultatul se mai poate scrie $\dfrac{2(x+3)}{x+2}$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Un elev a scris $\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{5}{x+y}$ Corectează.

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{3x+2y}{xy}$ cu $x \neq 0$ $y \neq 0$

Arată rezolvarea

Numitor comun $xy$ $\dfrac{2y}{xy}+\dfrac{3x}{xy}=\dfrac{3x+2y}{xy}$ Verificare pentru $x=y=1$ $2+3=5$ iar $\dfrac{5}{2}$ nu este 5.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\left(\dfrac{x+5}{x-1}\right)^3$

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{(x+5)^3}{(x-1)^3}$ cu $x \neq 1$

Arată rezolvarea

Puterea a treia se aplică numărătorului și numitorului. Condiția vine din $x-1 \neq 0$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\left(\dfrac{4x^2}{6x^3}\right)^2$ și scrie condiția de existență.

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{4}{9x^2}$ cu $x \neq 0$

Arată rezolvarea

Condiție: $6x^3 \neq 0$ deci $x \neq 0$ Baza se simplifică prin $2x^2$ $\dfrac{4x^2}{6x^3}=\dfrac{2}{3x}$ Apoi $\left(\dfrac{2}{3x}\right)^2=\dfrac{4}{9x^2}$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\left(-\dfrac{5x}{3y}\right)^3$

Arată răspunsul

Răspuns: $-\dfrac{125x^3}{27y^3}$ cu $y \neq 0$

Arată rezolvarea

Puterea este impară, deci semnul minus se păstrează: $-\dfrac{(5x)^3}{(3y)^3}=-\dfrac{125x^3}{27y^3}$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\left(\dfrac{x^2-9}{x+3}\right)^2$ și scrie toate condițiile.

Arată răspunsul

Răspuns: $(x-3)^2$ cu $x \neq -3$

Arată rezolvarea

Condiție: $x+3 \neq 0$ Baza: $\dfrac{(x-3)(x+3)}{x+3}=x-3$ Apoi $(x-3)^2$ Condiția $x \neq -3$ rămâne, deși factorul $x+3$ a dispărut.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\left(\dfrac{a-b}{a+b}\right)^2$ și scrie condiția de existență.

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{(a-b)^2}{(a+b)^2}$ cu $a+b \neq 0$

Arată rezolvarea

Numitorul $a+b$ trebuie să fie diferit de 0. Puterea se aplică întregului numărător și întregului numitor.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\left(-\dfrac{x}{2}\right)^2$ și $-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2$ Sunt egale?

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{x^2}{4}$ și $-\dfrac{x^2}{4}$ Nu sunt egale (decât pentru $x=0$

Arată rezolvarea

În primul caz minusul este în bază, deci se ridică la pătrat și dispare. În al doilea caz minusul este în afara puterii și rămâne.

Vezi lecția

Clasa a VIII-aMediu

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\left(\dfrac{x}{x+2}\right)^2 : \dfrac{x}{x+2}$ și scrie toate condițiile.

Arată răspunsul

Răspuns: $\dfrac{x}{x+2}$ cu $x \neq -2$ $x \neq 0$

Arată rezolvarea

Numitorul dă $x \neq -2$ iar împărțitorul $\dfrac{x}{x+2}$ nu poate fi 0, deci $x \neq 0$ Apoi $\dfrac{x^2}{(x+2)^2} \cdot \dfrac{x+2}{x}=\dfrac{x}{x+2}$

Vezi lecția

Clasa a VIII-aProvocare

Fracții algebriceOperații cu fracții algebrice

Calculează $\left(1+\dfrac{1}{x}\right) \cdot \dfrac{x}{x+1}$

Arată răspunsul

Răspuns: $1$ cu $x \neq 0$ $x \neq -1$

Arată rezolvarea

$1+\dfrac{1}{x}=\dfrac{x+1}{x}$ apoi $\dfrac{x+1}{x} \cdot \dfrac{x}{x+1}=1$

Vezi lecția